关于分数(百分数)应用题中的单位"1"和对应分率的分析和判断

关于分数（百分数）应用题中的单位“１”和对应分率的分析和判断

分数（百分数）应用题，在小学六年级第十册课本中占有相当大的比例，在整个小学数学教学中也是举足轻重的。由于分数应用题的数量关系比较抽象，较难理解。因此，在教学中，一要教学生找出题中有数量关系的句子进行分析，加强基本训练分散难点；二是要借助线段示意图帮助学生分析数量关系，提高学生分析和解题能力；三是重视用方程解答案较复杂的分数（百分数）应用题，化难为易，培养学生思维的灵活性。

不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据单位“l”的量×分率二对应分率的量，确定用乘法还是用除法或方程解答。在教学中往往有很多学生不能正确找出单位“l”,不能准确找出具体数量的对应分率。现在，根据本人多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。

一、抓住题中有数量关系句子的关键词

1. 比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。例如：实际比计划增产1/4。计划的量是单位“1”增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。又如：现在的价格比原来降低了1/9。原来的价格为单位“1”,1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l－1/9）。

2. “谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。例如：“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。又如“男生人数是女生人数的3/4”或“男生人数相当于女生人数的3/4”。单位“l”是女生人数，男生人数对应分率是3/4。值得注意的是有时题目中的条件句会像语文中的倒装句1样，即：谁的几分之几是（相当）谁。那么判断单位“1”的词不能说是“相当”、“占”和“是”的后面，而应联系几分之几一起来判断，这时的单位“1”的量应该是几分之几前面那个“谁”。

例如：“黑兔只数的5/6是白兔”应该是黑兔的只数为单位“1”而白兔的只数是黑兔的5/6。再如：“十月份的产量的3/4相当于9月份的总产量”的单位“1”也是“十月份产量”，而9月份的产量的对应的分率是3/4。

二、抓住题中的不变量这个单位“1”，然后找出具体数所对应的分率

例如：某校开始男女生参加数学竞赛的人数比是3：4，后来又有2名男生参加，这时参加竞赛的男女生人数比5:6，求现在参赛人数。这里的男生人数和总人数都在变化，而女生人数自始至终没变，所以应把女生人数看作单位“1”，原来男生人数相当于女生的3/4，后来男生人数相当于女生的5/6，那么增加的2人，所对应的分率应该是（5/6-3/4）。用2÷（5/6-3/4）可求得单位“1”。现在参赛人数也可求出。

又如：“有两桶油，第一桶是第二桶量的3/4，从第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求两桶油各多少千克？题中的第一桶量和第二桶量都有变化，但总重量是不变的，因此单位“1”应该是总重量，而原来第一桶是总重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是总重量的2/7，20千克对应总重量的（3/7-2/7），两桶油重量便可求出。

再如：“两堆煤第一堆比第二堆多l/4，从第一堆运走60吨后，第一堆相当第二堆的7/8，第二堆煤多少吨？”这里的第二堆是不变量，因此第二堆煤的量为单位“1”，原来的第一堆煤重量相当于第二堆煤的（1+1/4)，运走60吨后第一堆重量是第二堆的7/8。那么60吨所对应分率是（l+1/4-7/8)，根据：单位“1”×几分之几=对应的分率量（60)，可求出第二堆的重量。

其实以上三个题目都可用方程来解，但也要考虑好设哪个量为X,再根据数量关系式列方程。

三、找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉，这时必须教学生先把省略句补充完整，就可找出单位“1”，再找出对应分率的量。如：水结成冰，体积增加1/10，这里是指冰的体积比水增加1/10，所以先把句子补充完整，即可知道水的体积为单位“1”，而水的体积应是水的（1+1/10)，增加的体积是水的1/10。

又如：“现在的成本降低了2/9”应该是：“现在的成本比原来成本降低2/9,”省略了“原来成本”。补充完后就可找出单位“1”和对应分率。再如：“十月份增产10%”和“降价10%”都省略单位“1”。应先把它补充完整，再找出单位，“l”和对应分率。

四、单位“1”发生变化，分率也会跟着变化

应该教学生注意区分，不能混淆。如前面提到的“水结成冰积增加1/10”，冰化成水体积就不是减少1/10。因为前半句是水为单位“l”，冰的体积应该是水的(1+1/10)，而后半句是“冰”的体积为单位“1”，那么水比冰减少的分率应该是：1/10÷（1+1/10）=1/11。【即增加和减少的量÷单位“1”二几分之几】。又如：“实际产量比计划多1/4，不能说计划产量比实际产量减少1/4”。实际产量相当于计划的（l+1/4)，要求计划比实际少几分之几。应该是：1/4÷（l+l/4)＝1/5，也是：“多或少的量÷单位‘1’=几分之几。”单一位“1”变了，分率也跟着变化，但是究竟是几分之几，应通过计算才能确定，不能是同一个分率。

再如：“一种商品先提价10%，再降价10%”，现在的价格不可能跟原价相同，因为单位“1”产生了变化，提价后的价格应该以原价为单位“l”，提价后的价格是原价的（l+10%)，而“再降价10%”是以提价后的价格为单位“1”，即：原价的（1+10%）为单位“l”，所以降价后的价格应该是原价的（1+10%)×(1-10%)=99％。不论先提价后降价，还是先降价后提价，只要是提价和降价的分率一样，后来的价格都比原价降低了。因为单位变化了。

以上观点有不对的地方，请各位同仁批评指正。