2015年高考模拟试卷1
2015年高考模拟试卷(1)
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
2}，则实数k的值为1．已知集合A{1,k1}，B{2,3}，且AB{
2．设(12i)2abi(a,bR)，其中i是虚数单位，则ab．
()6，3．已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax(aR)，且f2
则a ．
第4题图
4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是
5．设点P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两互相垂 直，且PAPBPC1cm，则球的表面积为 cm2．
6．已知{(x,y)|xy6,x0,y0}，A{(x,y)|x4,y0,x2y0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
7．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．
ABC中，8．“角A,B,C成等差数列”是
“sinCAsinA)cosB”成立的的 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
1
x2y2
9．已知双曲线221(a0,b0)，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的ab
一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．
2210．已知cos4sin4,(0,)，则cos(2)． 323
11．已知正数a1,a2,a3,a4依次成等比数列，且公比q1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q的取值集合是．
AB//CD，AB6，ADDC2，12． 如图，梯形ABCD中， uuuruuuruuuruuur若ACBD12，则ADBC
第12题图
13．设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则
sinB的取值范围是 ． sinA
14．设函数f(x)满足f(x)f(3x)，且当x[1,3)时，
f(x)lnx．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数
f(x1)f(x2)f(x3)t，则实数t的取值范围为 x1,x2,x3，使得x1x2x3
2
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤.
．（本小题满分14分）
在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且btanA(2cb)tanB．
（1）求角A的大小； uuuruuur（2）设ADBC，D为垂足，若b2，c3，求ADAC的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，A1AC60．在面ABC
中，ABBC4，M为BC的中点，过A1,B1,M三点的平面交AC于点N．
（1）求证：N为AC中点；
（2）求证：平面A1B1MN平面A1ACC1． A
B1
N M
第16题图
17．（本小题满分14分）
某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．
（1）求V关于x的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的
值．
3 (第17题图)图
18．（本小题满分16分） x2y2
已知椭圆C:221(ab
0)，并且椭圆经过点(1,1)，过原点O的直ab
线l
与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点M满足MAMB．
（1）求椭圆C的方程；
112（2）证明：为定值； OA2OB2OM2
（3）是否存在定圆，使得直线l绕原点O转动时，AM恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分16分）
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1a2a39，b1b2b327．
（1）若a4b3，b4b3m．
①当m18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； ②若数列{bn}是唯一的，求m的值；
（2）若a1b1，a2b2，a3b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．
20．（本小题满分16分）
设函数f(x)ax2ex(aR)有且仅有两个极值点x1,x2(x1x2)．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a满足f(x1)ex1？如存在，求f(x)的极大值；如不存在，请说明理由．
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