计量经济学(伍德里奇第五版中文版)答案

第1章

解决问题的办法

1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。

（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。

（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。

1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？

（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。

（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。

（iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。

1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。

第2章

解决问题的办法

2.1（I）的收入，年龄，家庭背景（如兄弟姐妹的人数）仅仅是几个可能性。似乎每个可以与这些年的教育。 （收入和教育可能是正相关，可能是负相关，年龄和受教育，因为在最近的同伙有妇女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关）。

（ii）不会（i）部分中列出的因素，我们与EDUC。因为我们想保持这些因素不变，它们的误差项的一部分。但是，如果u与EDUC那么E（U | EDUC）0，所以SLR.4失败。

2.2方程Y =0 +1X + U，加减0的右边，得到y =（0 +0）+1X +（U0）。调用新的错误E =ü0，故E（E）= 0。新的拦截0 +0，但斜率仍然是1。

2.3（一）让易= GPAI，XI = ACTI，和n = 8。 = 25.875，= 3.2125，（十一 - ）（艺 - ）= 5.8125，（十一 - ）2 = 56.875。从公式（2.9），我们得到了坡度为= 5.8125/56.875 0.1022，四舍五入至小数点后四个地方。 （2.17）= - 3.2125 - 0.1022 25.875 0.5681。因此，我们可以这样写

= 0.5681 + 0.1022 ACT

每组8只。

拦截没有一个有用的解释，因为使不接近零的人口的利益。 ，如果ACT是高5点，增加0.1022（5）= .511。

（二）观察数i和GPA的拟合值和残差 - 四舍五入至小数点后四位 - 随着于下表：

íGPA

1 2.8 2.7143 0.0857

2 3.4 3.0209 0.3791

3 3.0 3.2253 - 0.2253

4 3.5 3.3275 0.1725

5 3.6 3.5319 0.0681

6 3.0 3.1231 - 0.1231

7 2.7 3.1231 - 0.4231

8 3.7 3.6341 0.0659

您可以验证的残差，表中报告，总结到.0002，这是非常接近零，由于固有的舍入误差。

（ⅲ）当ACT = 20 = 0.5681 + 0.1022（20）2.61。

（iv）本残差平方和，大约是0.4347（四舍五入至小数点后四位），正方形的总和，（YI - ）2，大约是1.0288。因此，R-平方的回归

R2 = 1 - SSR / SST 1 - （.4347/1.0288）.577的。

因此，约57.7％的GPA的变化解释使学生在这个小样本。

2.4（I）的CIGS = 0，预测出生体重是119.77盎司。当CIGS = 20，= 109.49。这是关于一个

8.6％的降幅。

（ii）并非必然。还有许多其他的因素，可以影响新生儿的体重，尤其是整体健康的母亲和产前护理质量。这些可以与吸烟密切相关，在分娩期间。此外，如咖啡因消费的东西可以影响新生儿的体重，也可能与吸烟密切相关。

（三）如果我们想预测125 bwght，然后CIGS =（125 - 119.77）/（ - .524）-10.18，或约-10香烟！当然，这完全是无稽之谈，并表明会发生什么，当我们试图预测复杂，出生时体重只有一个单一的解释变量的东西。最大的预测出生体重必然是119.77。然而，近700个样品中有出生出生体重高于119.77。

（四）1,176 1,388名妇女没有在怀孕期间吸烟，或约84.7％。因为我们使用的唯一的的CIGS解释出生体重，我们只有一个预测出生体重在CIGS = 0。预测出生体重必然是大致中间观察出生体重在CIGS = 0，所以我们会根据预测高出生率。

2.5（i）本截距意味着，，当INC = 0，缺点被预测为负124.84美元。 ，当然，这不可能是真实的，反映了这一事实，在收入很低的水平，这个消费函数可能是一个糟糕的预测消费。另一方面，在年度基础上，124.84美元至今没有从零。

（二）只需插上30,000入公式：= -124.84 + .853（30,000）= 25,465.16元。

（iii）该MPC和APC的是在下面的图表所示。尽管截距为负时，样品中的最小的APC是正的。图开始以每年1,000元（1970美元）的收入水平。

2.6（i）同意。如果生活密切焚化炉抑制房价过快上涨，然后越远，增加住房价格。

（ii）若选择的城市定位在一个地区焚化炉远离更昂贵的街区，然后登录（区）呈正相关，与房屋质量。这将违反SLR.4，OLS估计是有失偏颇。

（三）大小的房子，浴室的数量，很多的大小，年龄，家庭，居委会（包括学校质量）质量，都只是极少数的因素。正如前面提到的（ii）部分，这些肯定会被分派[日志（DIST）]的相关性。

2.7（一）当我们条件的公司在计算的期望，成为一个常数。所以E（U | INC）= E（E | INC）= E（E | INC）= 0，因为E（E | INC）= E（E）= 0。

（2）同样，当我们条件的公司在计算方差，成为一个常数。所以VAR（U | INC）= VAR（E | INC）=（）2VAR（E | INC）INC，因为VAR（E | INC）=。

（三）家庭收入低没有对消费有很大的自由裁量权，通常情况下，一个低收入的家庭必须花

费在食品，服装，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量权，有些人可能会选择更多的消费，而其他更节省。此酌情权，建议在收入较高的家庭储蓄之间的更广泛的变异。

第2.8（i）从方程（2.66），

= /。

堵在义=0 +1xi + UI给人

= /。

标准代数后，分子可以写为

。

把这个分母显示，我们可以写

=0 / +1 + /。

西安条件，我们有

E（）=0 / +1

因为E（UI）对于所有的i = 0。因此，偏置在这个方程中的第一项由下式给出。这种偏见显然是零，当0 = 0。也为零时，= 0，= 0这是相同的。在后者的情况下，通过原点的回归是回归截距相同。

（ii）从最后一个表达式部分（i）我们有，有条件兮，

（VAR）= VAR =

== /。

（iii）由（2.57），VAR（）= 2 /。从心领神会，，所以无功（）：VAR（）。看，这是一种更直接的方式来写，这是小于除非= 0 =。

（ⅳ）对于一个给定的样本大小，偏置的增加（保持在固定的总和）的增加。但增加的方差相对增加（VAR）。偏置也是小的，小的时候。因此，无论是我们优选的平均平方误差的基础上取决于大小，和n（除的大小）。

2.9（i）我们按照提示，注意到=（样本均值为C1义的样本平均）=。当我们：回归c1yi c2xi（包括截距）我们使用公式（2.19）获得的斜率：

（2.17），我们得到的截距=（C1） - （C2）=（C1） - [（C1/C2）]（C2）= C1（ - ）= C1），因为拦截从回归毅喜（ - ）。

（ii）我们使用相同的方法，伴随着一个事实，即（i）部分= C1 + C2 +。因此，=（C1 +易） - （C1 +）=易 - （C2 + XI） - = XI - 。因此，C1和C2完全辍学的回归（C1 +毅）（C2 + XI）和=的斜率公式。截距= - =（C1 +） - （C2 +）=（）+ C1 - C2 = C1 - C2，这就是我们想向大家展示。

（三），我们可以简单地适用（ii）部分，因为。换言之，更换C1与日志（C1），易建联与日志（彝族），并设置C2 = 0。

（iv）同样的，我们可以申请C1 = 0和更换C2日志（C2）和xi日志（十一）（ii）部分。如果原来的截距和斜率，然后。

2.10（一）该推导基本上是在方程（2.52），一旦带内的求和（这是有效的，因为不依赖于i）。然后，只需定义。

（ⅱ）由于我们表明，后者是零。但是，从（i）部分，

因为是两两相关（他们是独立的），（因为）。因此，

（iii）本的OLS拦截的公式，堵在给

（4）因为是不相关的，

，

这就是我们想向大家展示。

（五）使用提示和替代给

2.11（一）我们想要，随机指定小时数，这样在准备课程时间不受其他因素影响性能的SAT。然后，我们将收集信息为每一个学生的SAT分数在实验中产生的数据集，其中n是我们可以负担得起的学生人数在研究。从公式（2.7），我们应该试图得到尽可能多的变化是可行的。

（二）这里有三个因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康检查当天上。如果我们认为具有较高的原生智慧的学生认为，他们不需要准备SAT，能力和时间呈负相关。家庭收入可能会与时间呈正相关，因为高收入家庭可以更容易负担得起的预备课程。排除慢性健康问题，健康考试当天应大致准备课程的时间无关。

（iii）倘预备课程是有效的，应该是积极的：，应加大坐在其他因素相等，增加小时。

（iv）本拦截，在这个例子中有一个有用的解释：因为E（U）= 0时，平均SAT成绩的学生在人口小时= 0。

（ii）我们使用相同的方法，伴随着一个事实，即（i）部分= C1 + C2 +。因此，=（C1 +易） - （C1 +）=易 - （C2 + XI） - = XI - 。因此，C1和C2完全辍学的回归（C1 +毅）（C2 + XI）和=的斜率公式。截距= - =（C1 +） - （C2 +）=（）+ C1 - C2 = C1 - C2，这就是我们想向大家展示。

（三），我们可以简单地适用（ii）部分，因为。换言之，更换C1与日志（C1），易建联与日志（彝族），并设置C2 = 0。

（iv）同样的，我们可以申请C1 = 0和更换C2日志（C2）和xi日志（十一）（ii）部分。如果原来的截距和斜率，然后。

2.10（一）该推导基本上是在方程（2.52），一旦带内的求和（这是有效的，因为不依赖于i）。然后，只需定义。

（ⅱ）由于我们表明，后者是零。但是，从（i）部分，

因为是两两相关（他们是独立的），（因为）。因此，

（iii）本的OLS拦截的公式，堵在给

（4）因为是不相关的，

，

这就是我们想向大家展示。

（五）使用提示和替代给

2.11（一）我们想要，随机指定小时数，这样在准备课程时间不受其他因素影响性能的SAT。然后，我们将收集信息为每一个学生的SAT分数在实验中产生的数据集，其中n是我们可以负担得起的学生人数在研究。从公式（2.7），我们应该试图得到尽可能多的变化是可行的。

（二）这里有三个因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康检查当天上。如果我们认为具有较高的原生智慧的学生认为，他们不需要准备SAT，能力和时间呈负相关。家庭收入可能会与时间呈正相关，因为高收入家庭可以更容易负担得起的预备课程。排除慢性健康问题，健康考试当天应大致准备课程的时间无关。

（iii）倘预备课程是有效的，应该是积极的：，应加大坐在其他因素相等，增加小时。

（iv）本拦截，在这个例子中有一个有用的解释：因为E（U）= 0时，平均SAT成绩的学生在人口小时= 0。

第3章

解决问题的办法

3.1（I）hsperc定义使得较小的是，较低的高中学生的地位。一切平等，在高中学生中的地位恶化，较低的是他/她预期的大学GPA。

（二）只要将这些值代入方程：

= 1.392.0135（20）+ 0.00148（1050）= 2.676。

（三）A和B之间的区别仅仅是140倍的系数上周六，，因为hsperc是相同的两个学生。所以A预测都有得分0.00148（140）高.207。

（四）随着hsperc固定= 0.00148坐着。现在，我们要找出坐在= 0.5，所以0.5 = 0.00148（坐）或坐在= 0.5 /（0.00148）338。也许并不奇怪，其他条件不变的情况下差异大的SAT分数 - 几乎两个和一个半标准差 - 需要获得大学GPA或半个点的预测差异。

3.2（i）同意。由于预算的限制，它是有道理的，在一个家庭中的兄弟姐妹有，任何一个家庭中的孩子受教育较少的。要找到降低预测的教育一年的兄弟姐妹的数量的增加，我们解决1 = .094（SIBS），所以后后SIBS = 1/.094 10.6。

（二）控股SIBS feduc的固定，一年以上母亲的教育意味着0.131年预测教育。所以，如果母亲有4年以上的教育，她的儿子被预测有大约了半年（.524）更多的受教育年限。

（三）由于兄弟姐妹的人数是一样的，但meduc feduc都是不同的，系数在meduc feduc都需要进行核算。 B和A是0.131（4）+ .210（4）= 1.364之间的预测差异教育。

3.3（i）若成年人睡眠权衡工作，更多的工作意味着较少的睡眠（其他条件不变），所以

及（ii）本迹象并不明显，至少对我来说。有人可能会说更多的受过教育的人想获得更加完美的生活，所以，其他条件相同的，他们睡得少（

（三）由于totwrk以分钟为单位，我们必须转换成5个小时到分钟：totwrk的= 5（60）= 300。睡眠预计将下降.148（300）= 44.4分钟。一个星期，45分钟不到的睡眠是不是压倒性的变化。

（四）教育，意味着更无法预知的时间都在睡觉，但效果是相当小的。如果我们假设大学和高中的区别为四年，大学毕业睡每周约45分钟不到，其他条件相同的。

（五）不令人惊讶的是，在三个解释变量解释睡眠只有约11.3％的变异。误差项中的一个重要的因素是全身健康。另一种是婚姻状况，以及是否有孩子的人。健康（但是我们衡量），婚姻状况，数量和年龄段的儿童一般会被相关与totwrk。 （例如，不太健康的人往往会少工作。）

3.4（一）法学院排名意味着学校有威少，这降低起薪。例如，一个100级意味着有99所学校被认为是更好的。

（ⅱ）> 0，> 0。 LSAT和GPA都进入一流的质量的措施。更好的学生参加法学院无论身在何处，我们期望他们赚得更多，平均。 ，> 0。在法库的学费成本的卷数的学校质量的两个措施。 （成本库卷那么明显，但应反映质量的教师，物理植物，依此类推）。

（三）这是对GPA只是系数，再乘以100：24.8％。

（四）这是一个弹性：百分之一的在库量增加暗示了.095％的增长预测中位数的起薪，其他条件相同的情况。

（五）这肯定是具有较低职级，更好地参加法学院。如果法学院有小于法B校排名20，预测差异起薪是100（.0033）（20）=上升6.6％，为法学院A.

根据定义3.5（I）号，学习+睡觉+工作+休闲= 168。因此，如果我们改变的研究，我们必须改变至少一个其他类别的，这样的总和仍然是168。

（ii）由（i）部分，我们可以写，说，作为一个完美的其他自变量的线性函数研究：研究= 168睡眠休闲工作。这适用于每个观察，所以MLR.3侵犯。

（三）只需拖放一个独立的变量，说休闲：

GPA = +学习+睡觉+上班+ U。

现在，例如，GPA的变化，研究增加一小时，睡眠，工作，和u都固定时，被解释为。如果我们持有的睡眠和固定的工作，但增加一个小时的研究，那么我们就必须减少一小时的休闲。等坡面参数有一个类似的解释。

3.6空调解释变量的结果，我们有= E（+）= E（）+ E（）=1 +2 =。

3.7（ⅱ），省略了一个重要的变量，可能会导致偏置，并且只有当被删去的变量与所包含的解释变量，这是真实的。同方差的假设，MLR.5表明OLS估计量是公正的，没有发挥作用。 （同方差被用于获得通常的方差的公式）。另外，样品中的解释变量之间的共线性的程度，即使它被反映在高的相关性为0.95，不影响高斯 - 马尔可夫假设。仅当存在一个完美的线性关系，在两个或更多的解释变量MLR.3侵犯。

3.8我们可以用表3.2。根据定义，> 0，假设更正（×1，×2） 0，E（）。

3.9（一）

间都是大从家庭每个房间很小的家庭。）

（ii）若我们假设，房间增加家里的质量，然后登录（NOx）和客房呈负相关，贫穷的街区时，有更多的污染，往往是真实的东西。我们可以用表3.2的偏置确定方向。如果> 0和Corr（X1，X2）

（三）这正是我们所期望的典型样本，根据我们的分析（ii）部分。简单的回归估计，1.043，更多的是负（幅度较大）的多元回归估计，.718。由于这些估计只有一个样品，我们永远无法知道这是更接近。但是，如果这是一个典型的“样本0.718。

3.10（I）因为是高度相关的，后面这些变量对y的影响有很大的部分，简单和多元回归系数就可以通过大量不同。我们还没有做过这种情况下，明确，但由于方程（3.46）和一个单一的遗漏变量的讨论，直觉是非常简单的。

（二）在这里，我们希望是类似的（主题，当然，我们所说的“几乎不相关”）。量之间的相关性和不直接影响的多元回归估计如果是基本上不相关。

（三）在这种情况下，我们（不必要的）进入回归引入多重共线性：有小部分对y的影响，但高度相关。添加像大幅增加系数的标准误差，所以本身（）很可能要远远大于本身（）。

（四）在这种情况下，增加和减少，而不会造成太大的共线性残差（因为几乎和无关），所以我们应该看到本身（）小于SE（）。量之间的相关性，并不会直接影响本身（）。

3.11从方程（3.22），我们有

的定义中的问题。像往常一样，我们必须插上易建联真实模型：

简化这个表达式中的分子，因为= 0，= 0，=。这些都按照一个事实，即从回归的残差上：零样本平均，并与样品中是不相关的。因此，该分数的分子可以表示为

把这些回分母给出

待所有样本值，X1，X2，X3，只有最后一项是随机，因为它依赖于用户界面。但是，E（ui的）= 0，所以

这就是我们想向大家展示。请注意，长期倍增常作形容词的简单回归，回归系数。

3.12（i）本股，通过定义，添加到一个。如果我们不省略的股份，然后将遭受完美的多重共线性方程。参数不会有其他条件不变的解释，因为这是不可能改变的一股，而固定的其他股份。

（二）由于每个份额的比例（可以在大多数人的时候，所有其他股份均为零），这是毫无道理一个单位增加sharep。如果sharep增加.01 - 这相当于在物业税的份额上升一个百分点，在总营收 - 控股shareI，股，和其他因素不变，则增长增加（.01）。与其他股份固定的，被排除在外的股本，shareF，必须下降.01，增加.01 sharep时。

3.13（I）的符号简单，定义SZX =这是不太z与x之间的协方差，因为我们不除以N - 1，但我们只用它来简化符号。然后，我们可以写

这显然是一个线性函数义：采取权重的Wi =（字）/ SZX。显示无偏，像往常一样，我们堵塞+ XI YI = + UI入方程式，并简化：

在这里我们使用的事实，= 0始终。现在SZX是一个函数的海子和xi每个UI的预期值是零待样品中的所有子和xi。因此，有条件的这些值，

因为E（UI）对于所有的i = 0。

（ii）从第四部分方程（i）我们有（再次有条件在样品上的字和xi），

因为同方差的假设[VAR（UI）对于所有的i =2]。鉴于SZX的定义，这就是我们想向大家展示。

（三）我们知道，VAR（）=2 /现在我们可以重新安排的不平等在暗示，从样本协方差下降，并取消无处不在，N-1≥当我们乘通过2，我们得到VAR（ ）VAR（），这是我们要展示什么。

第4章

4.1（i）及（iii）一般而言，造成t统计量分布在H0下。同方差的CLM假定。一个重要的遗漏变量违反假设MLR.3。 CLM假定包含没有提及的样本独立变量之间的相关性，除了以排除相关的情况下。

4.2（I）H0：= 0。 H1：> 0。

（ii）本比例的影响是0.00024（50）= 0.012。要获得的百分比效果，我们将此乘以100：1.2％。因此，50点其他条件不变的ROS增加预计将增加只有1.2％的工资。实事求是地讲，这是一个非常小的影响这么大的变化，ROS。

（三）10％的临界值单尾测试，使用DF =，是从表G.2为1.282。 t统计量ROS是.00024/.00054 .44，这是远低于临界值。因此，我们无法在10％的显着性水平拒绝H0。

（四）基于这个样本，估计的ROS系数出现异于零，不仅是因为采样变化。另一方面，包括活性氧可能不造成任何伤害，这取决于它是与其他自变量（虽然这些方程中是非常显着的，即使是与活性氧）如何相关。

4.3（一），控股profmarg固定，= .321日志（销售）=（.321/100）[100] 0.00321（％销售）。因此，如果％销售= 10，.032，或只有约3/100个百分点。对于这样一个庞大的销售百分比增加，这似乎像一个实际影响较小。

（二）H0：= 0与H1：> 0，是人口坡日志（销售）。 t统计量是.321/.216 1.486。从表G.2获得5％的临界值，单尾测试，使用df = 32 - 3 = 29，为1.699;所以我们不能拒绝H0在5％的水平。但10％的临界值是1.311;高于此值的t统计以来，我们拒绝H0而支持H1在10％的水平。

（三）不尽然。其t统计量只有1.087，这是大大低于10％的临界值单尾测试。

4.4（一）H 0：= 0。 H1：0。

（ii）其他条件相同的情况，一个更大的人口会增加对房屋的需求，这应该增加租金。整体房屋的需求是更高的平均收入较高，推高了住房的成本，包括租金价格。

（iii）该日志系数（弹出）是弹性的。正确的语句是“增加了10％的人口会增加租金.066

（10）= 0.66％。”

（四）用df = 64 - 4 = 60，双尾检验1％的临界值是2.660。 T统计值约为3.29，远高于临界值。那么，在1％的水平上显着差异从零。

4.5（I）.4121.96（.094），或约0.228至0.596。

（二）没有，因为值0.4以及95％CI里面。

（三）是的，因为1是远远超出95％CI。

4.6（一）使用df = N - 2 = 86，我们得到5％的临界值时，从表G.2与DF = 90。因为每个测试是双尾，临界值是1.987。 t统计量为H0：= 0是关于 - 0.89，这是远小于1.987的绝对值。因此，我们无法拒绝= 0。 t统计量为H0：= 1（0.976 - 1）/ 0.049 - 0.49，这是不太显着。 （请记住，我们拒绝H0而支持H1在这种情况下，仅当| T |> 1.987。）

（ii）我们使用的F统计量的SSR形式。我们正在测试q = 2的限制和DF在不受限制模型是86。我们SSRR = 209,448.99 SSRur的= 165,644.51。因此，

这是一种强烈的拒绝H0：从表G.3c，2和90 DF 1％的临界值是4.85。

（三）我们使用的F统计量的R平方的形式。我们正在测试q = 3的限制，并有88 - 5 = 83 DF无限制模型。 F统计量为[（0.829 - 0.820）/（1 - 0.829）（83/3）1.46。 10％的临界值（再次使用90分母DF表G.3a中）为2.15，所以我们不能拒绝H0甚至10％的水平。事实上，p值是0.23左右。

（四）如果存在异方差，假设MLR.5将被侵犯，不会有F统计量F分布的零假设下。因此，对一般的临界值F统计量进行比较，或获得的p值F分布的，不具有特别的意义。

4.7（一）虽然，没有改变对hrsemp的标准误差，系数的大小增加了一半。不见了的t统计hrsemp已约-1.47至-2.21，所以现在的系数是统计上小于零，在5％的水平。 （从表G.2 40 DF 5％的临界值是-1.684。1％的临界值-2.423，p值在0.01和0.05之间。）

（ii）倘我们从右手侧的日志（聘用）加减法和收集方面，我们有

登录（报废）= + hrsemp + [日志（销售） - 日志（受雇于）]

+ [日志（就业）+日志（就业）] + U

= + hrsemp +日志（销售/聘请）

+（+）日志（应用）+ U，

其中第二个等式的事实，日志（销售/聘请）=日志（销售） - 日志（就业）。定义+给出结果。

（三）号，我们有兴趣在日志（聘用）的系数，其中有统计.2，这是非常小的。因此，我们的结论是，作为衡量企业规模的员工，不要紧，一旦我们控制了每名员工的培训和销售（以对数函数形式）。

（四）（ii）部分模型中的零假设H0：= -1。 T统计值 - .951 - （-1）] / 0.37 =（1 - 0.951）/ 0.37 .132，这是非常小的，我们不能拒绝我们是否指定一个或双面替代品。

4.8（i）我们使用物业VAR.3的附录B：VAR（3）=（VAR）+ 9（VAR） - 6 COV（，）。

（二）T =（31）/ SE（3），所以我们需要的标准误差3。

（三）由于= - 32，我们可以写= + 32。堵到这一点的人口模型给出

Y = +（+ 32）X1 + X2 + X3 + U

= + X1 +（3X1 + X2）+ X3 + U。

这最后的方程是我们所估计的回归，3X1 X1 + X2，X3上的y。 X1的系数和标准错误是我们想要的。

4.9（一）用df = 706 - 4 = 702，我们使用标准的正常临界值（DF =表G.2），这是1.96，双尾检验在5％的水平。现在teduc = 11.13/5.881.89，因此| teduc | = 1.89

（二）我们需要计算的F统计量的R平方的形式联合的意义。但是F = [（0.1130.103）/（10.113）（]702/2）3.96。 5％的临界值在F2，702分布可以从表G.3b获得与分母DF =：CV = 3.00。因此，EDUC和年龄是共同显着，在5％的水平（3.96> 3.00）。事实上，p值是0.019，所以educ的年龄是共同在2％的水平上显着。

（三）不尽然。这些变量联合显着，但包括他们只改变的系数totwrk - 0.151 - .148。

（四）标准的T和F统计量，我们使用承担同方差，除了其他CLM假设。如果是在方程中的异方差性，测试不再有效。

4.10（一）我们需要计算的F统计量的整体意义的回归，其中n = 142和k = 4：F = [0.0395 /（1 - 0.0395）]（137/4）1.41。 5％与4分子DF和使用分子DF 120的临界值，为2.45，这是上面的F值，因此，我们不能拒绝H0：==== 0在10％的水平。没有解释变量是单独在5％的水平上显着。最大的绝对t统计量，TDKR 1.60丹麦克朗，这是不是在5％的水平对一个双面的替代显着。

（ii）本F统计量（具有相同的自由度）[0.0330 /（1 - 0.0330）]（137/4）1.17，甚至低于（i）部分中。 t统计量是没有在一个合理的水平具有重要意义。

（三）似乎非常薄弱。在这两种情况下，在5％的水平上没有显着性的t统计量（对一个双面替代），F统计量是微不足道的。另外，小于4％的回报的变化是由独立的变量说明。

4.11（i）于柱（2）和（3），profmarg系数实际上是否定的，虽然它的是t统计量只有约-1。出现，一旦公司的销售和市场价值已经被控制，利润率有没有影响CEO薪水。

（ii）我们使用列（3），它控制的最重要因素，影响工资。 t统计日志（mktval）大约是2.05，这仅仅是对一个双面的替代在5％的水平显着。 （我们可以使用标准的正常临界值，1.96元。）所以日志（mktval）的是统计学上显著。因为系数是一个弹性，在其他条件不变的情况下增加10％，市场价值预计将增加1％的工资。这不是一个很大的效果，但它是不可忽略的，或者。

（三）这些变量是个别显著低的显着性水平，与tceoten 3.11和-2.79 tcomten的。其他因素

不变，又是一年，与该公司的首席执行官由约1.71％增加工资。另一方面，又是一年与公司，但不担任CEO，降低工资约0.92％。首先这第二个发现似乎令人惊讶，但可能与“超级巨星”的效果：从公司外部聘请首席执行官的公司往往备受推崇的候选人去后，一个小水池，这些人的工资被哄抬。更多非CEO年与一家公司，使得它不太可能的人被聘为外部巨星。

第5章

5.1写Y = + X1 + u和预期值：E（Y）= + E（X1）+ E（U），或为μy= +μX自E（U）= 0，其中为μy= E（Ÿ ）和μX= E（X1）。我们可以改写为μy - μX。现在，=。考虑这一点，我们有PLIM（PLIM）= PLIM（）=（） - PLIM PLIM（）PLIM（）=为μyμX，在这里我们使用的事实PLIM（）=为μy和PLIM（）=μX大数定律和PLIM（）=。我们还使用了部分物业PLIM.2从附录C。

5.2意味着较高的风险承受能力，因此更愿意投资在股市> 0。由假设，资金和risktol的正相关。现在我们使用公式（5.5），1> 0：PLIM（）= +1>，因此具有积极的不一致（渐近偏置）。这是有道理的：如果我们忽略从回归risktol，资金呈正相关，一些资金估计影响的实际上是由于到risktol效果的。

5.3变量的CIGS无关接近正常分布在人口。大多数人不抽烟，所以CIGS = 0，超过一半的人口。一般情况下，一个分布的随机变量需要以正概率没有特别的价值。此外，分配的CIGS歪斜，而一个正态随机变量必须是对称的，有关它的均值。

5.4写Y = + X + u和预期值：E（Y）= + E（）+ E（U），或为μy= +μX，因为E（U）= 0，其中为μy= E（ y）和μX= E（X）。我们可以改写为μyμX。现在，=。考虑这一点，我们有PLIM（PLIM）= PLIM（）=（） - PLIM PLIM（）PLIM（）=为μyμX，在这里我们使用的事实，PLIM（）=（）=μX为μyPLIM大数定律和PLIM（）=。我们还使用了部分该物业PLIM.2从附录C。

第6章

6.1一般性是没有必要的。 t统计roe2只有约.30，这表明的roe2是非常统计学意义。此外，平方项只有很小的影响在斜坡上，甚至鱼子大值。 （大致坡0.0215.00016鱼子，甚至当净资产收益率= 25 - 约一个标准差以上样本中的平均净资产收益率 - 坡度为0.211，较净资产收益率= 0 .215）。

6.2定义的OLS回归c0yi的上c1xi1，ckxik，I = 2，N，解决

我们取得这些从方程（3.13），我们将在规模依赖和独立的变量。]我们现在表明，如果=，=，J = 1，...，K，那么这k + 1阶条件感到满意，这证明的结果，因为我们知道，OLS估计是方便旗（一旦我们排除在独立变量完全共线性）的独特的解决方案。堵在这些猜测给出了表达式

对于j = 1,2，...，K。我们可以写简单的取消显示这些方程

和

或分解出常数，

和

，J = 1，2，

但相同乘以c0和c0cj的是由第一阶条件为零，因为根据定义，他们获得XI1易建联的回归，XIK，I = 1,2，...，Ñ。因此，我们已经表明，= C0 =（c0/cj），J = 1，，K解决所需的一阶条件。

6.3（I）/（2周转点| |），或0.0003 /（0.000000014）21,428.57，请记住，这是在数百万美元的销售。

（二）可能。其t统计量为-1.89，这是重大反对片面替代H0：

（三）由于销售被除以1000获得salesbil，得到相应的系数乘以1000：（1,000）（0.00030）= 0.30。标准的错误被乘以相同的因素。诚如心领神会，salesbil2 =销售额/ 1,000,000，所以系数二次被乘以一百万（1,000,000）（0.0000000070）= 0.0070;其标准错误也被乘以一百万。什么也没有发生的的截距（因为尚未重新调整rdintens）或R2：

= 2.613 + .30 salesbil的 - 0.0070 salesbil2

（0.429）（0.14）（.0037）

N = 32，R2 = 0.1484。

（iv）该方程部分（iii）为更容易阅读，因为它包含较少的零到小数点右边的。当然两个方程的解释是相同的，不同规模的一次入账。

6.4（一）持有所有其他因素固定的，我们有

两边除以Δeduc给出结果。的迹象并不明显，虽然> 0，如果我们认为一个孩子得到更多的教育又是一年更多受过良好教育的孩子的父母。

（ii）我们使用值pareduc = 32和pareduc = 24来解释的系数EDUC pareduc的。估计教育回报的差异是0.00078（32 - 24）= 0.0062，或约0.62个百分点。

（ⅲ）当我们添加pareduc的本身，交互项的系数是负的。在EDUC pareduc的t统计量为-1.33，

这是不是在10％的水平对一个双面的替代显着。需要注意的是对pareduc系数对一个双面的替代在5％的水平是显着的。这提供了一个很好的例子，省略了水平效应（在这种情况pareduc）如何可以导致有偏估计的相互作用效果。

6.5这将使意义不大。数学和科学考试的表演是教育过程的产出的措施，而我们想知道的各种教育投入和办学特色如何影响数学和科学成绩。例如，如果员工与学生的比例有两种考试成绩的影响，为什么我们要保持固定的科学测试上的表现，同时研究人员的影响，数学合格率？这将是一个例子，在回归方程控制的因素太多。变量scill可能是一个因变量，在一个相同的回归方程。

6.6扩展模型具有DF = 680 - 10 = 671，和我们测试两个限制。因此，F = [（.232 - .229）/（1 - .232）]（671/2）1.31，这是远低于10％的临界值2和DF：CV = 2.30 F分布。因此，atndrte2和ACT atndrte的联合不显着。因为添加这些条款复杂的模型，没有统计的理由，我们不会包括他们在最后的模型。

6.7第二个等式显然是优选的，作为其调整R平方是显着大于在其他两个方程。第二个等式中包含相同数目的估计参数为第一，减少了一个比第三。第二个方程也比第三更容易解释。

6.8（I）的答案是不是整个明显，但是我们必须在这两种情况下，正确地解释酒精系数。如果我们包括参加，然后我们测量大学GPA的酒精消费量的效果，拿着考勤固定。因为上座率可能是一个重要的机制，通过饮用会影响性能，我们可能不希望持有它固定在分析。如果我们这样做，包括参加，那么我们的估计解释作为那些的影响colGPA不因上课。 （例如，我们可以测量饮酒对学习时间的影响。）为了得到一个总的酒精消费量的影响，我们将离开参加了。

（二）我们会想包括SAT和hsGPA，作为对照组，这些衡量学生的能力和动机。可以在大学的饮酒行为与在高中的表现，并在标准化考试。其他因素，如家庭背景，也将是很好的控制。

第7章

7.1（一）男性的系数是87.75，所以估计一个人睡差不多一个半小时，每星期比一个可比的女人。此外，tmale = 87.75/34.332.56，这是接近1％的临界值对一个双面替代（约2.58）。因此，性别差异的证据是相当强的。

（ii）本totwrk t统计.163/.0189.06，这是非常统计学意义。系数意味着，一个小时的工作时间（60分钟）0.163（60）相关联9.8分钟的睡眠。

（三）取得，限制回归的R平方，我们需要对模型进行估计没有年龄和AGE2的。当年龄和AGE2两个模型中，年龄有没有效果，只有在两个方面上的参数是零。

7.2（i）若CIGS = 10 =.0044（10）=0.044，这意味着约4.4％，低出生体重。

（ii）一个白色的孩子估计重约5.5％，其他因素固定的第一个方程。另外，twhite4.23，这是远高于任何常用的临界值。因此，白人和非白人的婴儿之间的差异也是显着性。

（三）如果母亲有一年以上的教育，孩子的出生体重估计要高出0.3％。这是一个巨大的效果，t统计量只有一个，所以它不是统计学意义。

（四）两个回归使用两套不同的观察。第二个回归使用较少的观测，因为motheduc或fatheduc中缺少的一些意见。使用相同的观测，用于判断第二个方程，我们将不得不重新估计第一个方程（取得的R-平方）。

7.3（I）的t统计hsize2是超过四绝对值，所以有非常有力的证据，它属于在方程。我们获得这个找到折返点，这是hsize的最大化的价值（其他东西固定）：19.3 /（2.19）4.41。 hsize的数百毕业班的最佳大小是441左右。

（二）这是由女性的系数（自黑= 0）：非黑人女性SAT分数低于非黑人男性约45点。 t统计量是约-10.51，所以统计学差异非常显着的。 （非常大的样本大小一定的统计意义）。

（三）由于女性= 0时，在黑色的系数意味着一个黑人男性的估计SAT成绩近170点，低于可比的非黑人男性。 t统计量绝对值超过13，所以我们很容易拒绝假设，有没有其他条件不变差。

（iv）我们插上黑色= 1，女= 1的黑人女性和黑= 0，女= 1，非黑人女性。因此，不同的是-169.81 + 62.31 =107.50。因为估计取决于两个系数，我们不能构建统计给出的信息。最简单的方法是定义虚拟变量三个四个种族/性别类别，选择非黑人女性为基数组。然后，我们可以得到我们要作为黑人女哑变量系数的t统计。

7.4（i）本大致差异仅仅是关于实用程序100倍系数，或-28.3％。的t统计量是.283/.0992.86，这是非常统计学意义。

（ⅱ）100 [EXP（0.283） - 1）24.7％，因此估计的幅度要小一些。

（iii）本比例差异为0.1810.158 = .023，或约2.3％。一个方程，可估计为取得这种差异的标准误差是

登录（工资）= +日志（销售）+鱼子+ consprod +实用+反+ U，

反为运输行业是一个虚拟变量。现在，基地组是金融，系数直接测量的消费品和金融业之间的差异，我们可以使用t统计量consprod。

7.5（一）按照提示，= +（1 - NOPC）+ hsGPA + ACT =（+）NOPC + hsGPA + ACT。对于具体的估计公式（7.6）= 1.26 = .157，所以新的截距是1.26 + .157 = 1.417。对NOPC系数为 - .157。

（二）什么也没有发生，R平方。使用NOPC代替PC是一种不同的方式，包括在PC拥有

相同的信息。

（三）这是没有意义包括两个哑变量的回归，我们不能持有NOPC固定的，而改变PC。我们只有两个组PC保有量的基础上，除了整体拦截，我们只需要包括一个虚拟变量。如果我们试图拦截随着包括我们有完善的多重共线性（虚拟变量陷阱）。

在3.3节 - 特别是在周边的讨论表3.2 - 7.6，我们讨论了如何确定偏差的方向时，一个重要的变量（能力，在这种情况下）的OLS估计省略了回归。我们有讨论，表3.2严格持有一个单一的解释变量包括在回归，但我们往往忽视其他独立变量的存在，并根据此表作为一个粗略的指南。 （或者，我们可以使用一个更精确的分析问题3.10的结果。）如果能力稍逊的工人更有可能接受培训，然后火车和u负相关。如果我们忽略存在EDUC EXPER的，或至少认为火车和u后的净额EDUC EXPER的负相关关系，那么我们就可以使用表3.2：OLS估计（误差项的能力）有一个向下偏见。因为我们认为0，我们不太可能得出这样的结论的训练计划是有效的。直观地说，这是有道理的：如果没有选择培训接受了培训，他们会降低工资，平均比对照组。

7.7（一）写的人口模型相关（7.29）

inlf = + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper2 +年龄

+ kidsage6 + U + kidslt6

插上inlf = 1 - outlf的，并重新排列：

1 - outlf + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper2 +年龄

+ kidsage6 + U + kidslt6

或

= outlf（1nwifeinc）EDUCEXPERexper2年龄

kidslt6kidsage6U，

新的错误来看，¬U，具有相同的属性为u。从这里我们看到，如果我们倒退outlf所有的自变量（7.29），新的截距是1.586 = 0.414和每个斜率系数取时inlf是因变量符号相反。例如，新的系数educ的0.038，而新kidslt6系数为0.262。

（ii）本标准误差不会改变。在斜坡的情况下，改变的迹象估计不会改变他们的差异，因此，标准误差不变（但t统计量变化的迹象）。此外，VaR（1）= VAR（），所以拦截的标准误差是像以前一样。

（三）我们知道，改变独立变量的测量单位，或进入定性信息使用两套不同的虚拟变量，不改变R平方。但在这里，我们改变因变量。然而，从回归的R平方仍然是相同的。要看到这一点，（i）部分建议，将相同的两个回归的残差平方。对每个i为outlfi方程中的误差是负的误差在其他方程inlfi，同样是真实的残差。因此，SSR标记是相同的。另外，在这种情况下，总平方和是相同的。 ，对于我们outlf有

SST ==

这是SST inlf。因为R2 = 1 - SSR / SST，R平方是一样的两个回归。

7.8（一）我们希望有一个恒定的半弹性模型，所以标准工资方程与大麻的使用，包括将

登录（工资）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女+ U。

然后100大麻使用量增加时，工资由每月一次的概约百分比变化。

（ii）我们会增加交互项在女性和用法：

登录（工资）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女

+女用法+ U。

大麻使用的效果不按性别不同的零假设H0：= 0。

（三）使用风压基团。然后，我们需要在其他三组的虚拟变量：lghtuser，ModUser的，hvyuser。假设没有互动与性别的影响，该模型将

登录（工资）= + lghtuser + ModUser的+ hvyuser + EDUC + EXPER

+ exper2 +女+ U。

（iv）该零假设H0：= 0，= 0，= 0，q = 3的限制，总。如果n为样本大小，DF无限制模式 - 分母自由度的F分布 - N - 8。因此，我们将获得的FQ，N-8分布的临界值。

（V），误差项可能包含的因素，如家庭背景（包括父母吸毒史），可以直接影响工资，也可以用大麻使用相关。我们感兴趣的是一个人的药物使用他或她的工资的影响，所以我们想固定持有其他混杂因素。我们可以尝试收集数据的相关背景信息。

7.9（I）插入U = 0，D = 1给出。

（ii）设置给。因此，只要我们有。显然，如果且仅当是负的，这意味着必须具有相反的符号为正。

（三）（ii）部分我们有多年。

（四）预计年大学妇女赶上男人是太高，实际上有关。虽然估计系数表明，差距减少在更高水平的大学，它是永远不会关闭 - 甚至还没有接近。事实上，在大学四年中，仍是在可预见的日志工资的差异，或约21.1％，妇女少。

（vi）该增量= 30，（v）中的关系，估计图

和年龄之间的关系的斜率明显增加。即，有增加的边际效应。被构造成使得该模型在年龄= 25的斜率为零，从那里，斜率增加。

（七）当INC2部分的回归（五）被添加到它的系数只有与t =0.27 0.00054。因此，nettfa和公司之间的线性关系并不拒绝，我们将排除收入平方项。

第8章

8.1份（ii）及（三）。同方差的假设在第5章中没有发挥作用展示OLS是一致的。但我们知道，异方差，导致根据平时的T和F统计数据是无效的，甚至是在大样本的统计推断。由于异方差高斯 - 马尔科夫假定违反，OLS不再是蓝色的。

8.2使用var（U | INC，价格，EDUC，女）=2inc2，H（X）= INC2，其中h（x）是异质¬skedas¬TI方程（8.21）中定义的城市功能。因此，=增量，使变换后的方程由增量除以原方程通过以下方式获得：

请注意，这是在原来的模型的斜率增量，是变换后的方程中的常量。这是一个简单的形式的异方差和原方程中的解释变量的函数形式的结果。

8.3假。铰链关键假设MLR.4的WLS和OLS的无偏性，这种假设，因为我们知道，从第4章，省略了一个重要的变量时，常侵犯。当MLR.4不成立，WLS和OLS都失之偏颇。没有特定的信息，关于如何被删去的变量与所包含的解释变量，这是不可能的，以确定该估计器有一个小的偏置。这是可能的，的WLS将有更多的偏置比母机或较少的偏置。因为我们不知道，我们不应该要求使用WLS为了解决“偏见”与OLS。

8.4（i）该等系数有预期的迹象。如果学生需要的课程，平均成绩，高 - 反映较高crsgpa - 那么他/她的成绩会更高。更好的学生已经在过去 - 如测量cumgpa - 学生做更好的（平均）在当前学期。最后，tothrs是衡量经验，其系数指出，越来越多的回报体验。

t统计量为crsgpa是非常大的，超过五年使用通常的标准误差（这是最大的两个）。使用稳健标准误差cumgpa，其t统计量大约是2.61，这也是在5％的水平上显着。的t统计量tothrs的是只有约1.17使用标准的错误，所以它不是在5％的水平上显着。

（二）这是最简单的，没有其他解释变量在模型中看到。如果crsgpa唯一的解释变量，H0：= 1表示，没有关于学生的任何信息，长期GPA最好的预测是平均GPA在学生的课程，这本质上持有的定义。额外的解释变量（在这种情况下，拦截将为零。）不一定= 1，因为crsgpa可以与学生的特点。 （例如，也许学生参加课程能力 - 考试分数作为衡量 - 和过去的在校表现的影响。），但它仍然是有趣的测试这个假设。

使用通常的标准错误的t统计量为t =（0.900 - 1）/ 0.175.57;使用异方差自稳健标准误差，使吨.60。在这两种情况下，我们不能拒绝H0：= 1在任何合理的显着性水平，当然包括5％。

（iii）本赛季效果系数季节，这意味着，在其他条件相等时，运动员的GPA是低.16点左右，当他/她的运动竞争。使用通常的标准错误的t统计量大约是-1.60，而采用稳健标准误差大约是-1.96。针对一个双面的选择，使用稳健标准误差t统计只是在5％的水平（正常标准的临界值是1.96）显着，而使用一般标准误差，t统计量是不是很显着，在10 ％水平（CV 1.65）。

因此，所使用的标准误差，使得在这种情况下的差。这个例子是有点不寻常，作为稳健标准误差往往较大的两个。

对于每一个系数，通常的标准误差及异方差强劲的8.5（I）号，实际上是非常相似的。

（ii）本效果0.029（4）=0.116，所以吸烟的概率下降了约0.116。

（三）像往常一样，我们计算的转折点在二次.020 / [2×（0.00026）] 38.46，约38年半。

（四）控股公式中的固定等因素的影响，一个人在餐厅吸烟限制状态有0.101吸烟的几率较低。这是具有4年以上教育的效果类似。

（五），我们只需将其插入到OLS回归线的独立变量的值：

因此，此人的吸烟概率的估计是接近零。 （事实上，这个人是不吸烟，所以方程预测为这个特殊的观察。）

8.6（i）建议测试是一种混合型的BP和白色测试。有k + 1回归，每个原始的解释变量和的平方拟合值。因此，测试的限制数是k + 1，这是分子自由度。分母自由度为n（K + 2）= NK表2。

（二）对于BP测试，这是很简单：混合测试有一个额外的回归，和R平方将不混合比BP测试测试。白试验的特殊情况下，参数是一个更微妙的一点。在回归（8.20），拟合值的回归的线性函数（，当然，线性函数中的系数的OLS估计值）。所以，我们把原来的解释变量，关于如何在回归中出现的限制。这意味着，R平方（8.20）将不大于从混合回归的R平方。

（三）号的F统计回归的联合意义在于，它是真实的，这个比例随着增加。但是，F统计量也取决于DF，DF在所有三个测试不同：BP测试，白试验的特殊情况，以及混合测试。因此，我们不知道哪个测试将提供最小p值。

（ⅳ）正如在（ii）部分，最小二乘法的拟合值是原来的回归量的线性组合。因为这些回归出现在混合测试，增加了OLS拟合值是多余的，会导致完全共线性。

8.7（I），这从一个简单的事实是，对不相关的随机变量的方差的方差的总和的总和。

（二）之间的任何两个的复合误差的协方差计算

在这里我们使用一个事实，即以自己的随机变量的协方差的方差和两两不相关的假设。

（三）这是最容易解决的写作

现在，假设不相关的网络连接，每学期的最后一笔，因此，网络连接无关。因此可以认为

在这里我们使用的事实，平均公里用共同的方差（在这种情况下）不相关的随机变量的方差是简单的共同方差除以公里 - 从一个随机样本的样本均常用公式。

（iv）本的标准加权忽略的方差公司效果。因此，（不正确）的使用权重函数。 （iii）由于写的方差，但获得适当的重量，需要我们知道（或能够估计）的比例得到一个有效的加权函数。估计是可能的，但我们在这里不讨论。在任何情况下，通常的重量是不正确的。当英里大的比例是很小的 - 因此，该公司的效果更重要的是比个体特异性效应 - 正确的权重接近不变。因此，将较大的比重，以大型企业可能是完全不妥当。

第9章

9.1如果是函数形式误设0或0，这些都是人口在ceoten2 comten2参数，分别为。因此，我们测试了这些变量的联合显着性用F检验，R平方的形式：F = [（0.3750.353）（/10.375）]

[（177 - 8）/ 2] 2.97。随着2DF，10％的临界值是2.30一会儿5％的临界值是3.00。因此，p值是稍微高于0.05，这是合理的证据的函数形式误设。 （当然，这是否拥有一支具有实际影响的估计偏各级解释变量的影响是不同的事情。）

9.2 [教师注：出186条记录VOTE2.RAW，三个有不能小于50，这意味着在1990年现任运行voteA88候选人谁收到的选票voteA88％，在1988年。您可能要重新估计方程下降这三个观测。]

（i）本voteA88系数意味着，如果候选人甲了1个百分点，1988年的选票，她/他预计，只有.067个百分点，在1990年。或者，在1988年的10个百分点意味着0.67点，或小于一个点上，在1990年。 t统计量仅约1.26，所以变量是微不足道的反对片面的积极替代10％的水平。虽然这影响较小（临界值是1.282）。最初似乎令人惊讶，它是少得多，所以，当我们记得候选人A在1990年一直是现任。因此，我们的发现是，有条件的现任，在1988年收到的选票％不％的选票上有很强的影响在1990年。

（2）当然，系数的变化，但没有以重要的方式，特别是一旦统计学意义考虑。例如，当日志系数（expendA）从.929.839，系数是没有统计学或实际意义反正（其标志是不是我们所期望的）。在两个方程中的系数的大小是非常相似的，当然，也有没有符号变化。这并不奇怪，给予的渺小voteA88。

9.3（I）为联邦资助的学校午餐计划的资格是非常紧密相连的是经济上处于不利地位。因此，获午餐计划的学生比例非常相似，生活在贫困中的学生的百分比。

（二）省略重要的变量从回归方程，我们可以用我们平常的推理。负相关的变量日志（消费）和lnchprg：贫困儿童的学区的平均花费，对学校少。另外，

（三）一旦我们控制lnchprg的，日志（登记）的系数变为负数，并具有约-2.17，这是对一个双面的替代在5％的水平显着。该系数意味着（1.26/100）（％报名）=0.0126（％报名）。因此，10％的入学人数增加导致math10以0.126个百分点的下降。

（四）math10与lnchprg都百分比。因此，增加10个百分点，在lnchprg导致约3.23个百分点下降math10以一个相当大的影响。

（五）在列（1）我们在解释很少的的MEAP数学测试：小于3％的合格率的变化。在列（2）中，我们解释了近19％（仍有很大的变化原因不明）。显然，大多数math10的变化进行说明通过改变lnchprg。这是一种常见的在学校表现的研究发现：家庭收入（或相关的因素，如生活在贫困中），更重要的是在解释学生的表现比花费每名学生或其他学校的特点。

9.4（i）就持有CEV的假设，我们必须能够写tvhours的tvhours * + E0，测量误差E0零均值不相关，与tvhours和各解释变量的方程。 （请注意，为OLS一贯估计的参数我们不需要E0到不相关的tvhours *）。

（ii）本CEV假设在这个例子中是不可能举行。对于孩子谁不看电视，tvhours * = 0，这是极有可能报道的电视小时零。所以，如果tvhours的* = 0，那么E0 = 0的概率很高。如果tvhours *> 0时，其测量误差可以是正或负，但是，因为tvhours0的e0必须满足的e0tvhours *。因此，的e0 tvhours的可能相关。 （i）部分中提到的，因为它是因变量是测量错误，最重要的是，的e0与解释变量不相关。但是，这是不太可能的情况下，直接依赖于解释变量因为tvhours *。或者，我们可能会直接争论，更多受过良好教育的父母往往会少报多少电视，他们的孩子看，这意味着E0和教育变量是负相关的。

9.5样本选择在这种情况下，可以说是内源性的。因为未来的学生可能看作为一个因素在决定到哪里读大学的校园犯罪，犯罪率高的高校有激励不是犯罪统计报告。如果是这种情况，那么负相关样本中出现的机会到u在方程犯罪。 （对于一个给定的办学规模，更高的u意味着更多的犯罪，因此，较小的概率，学校报告的罪案数字。）

第10章

10.1（我）不同意。大多数时间序列过程相关，随着时间的推移，其中许多人强烈的相关性。这意味着他们不能独立对面观察，它只是代表不同的时间段。即使系列，似乎是大致不相关的 - 如股票回报 - 似乎并没有独立分布，你会看到在第12章下的异方差性的动态表单的。

（ii）同意。在此之前，立即从定理10.1。特别是，我们不需要同方差和无序列相关假设。

（三）不同意。用所有的时间趋势变量作为因变量回归模型。我们必须要小心，对结果的解释，因为我们可能只需找到一个杂散YT和趋势的解释变量之间的关联。与趋势的依赖或独立的变量，包括回归的趋势是一个好主意。 10.5节中讨论的，通常的R平方因变量趋势时，可能会产生误导。

（iv）同意。年度数据，每个时间段的表示一年不与任何季节。

10.2我们按照提示，写

gGDPt-1 =0 +0intt 1¬+1intt的2 +用ut-1，

和插件到右手侧的INTT方程：

INTT = 0 +1（0 +0intt 1¬+1intt-2 + UT-1 - 3）+ VT

=（0 +10 - 31）+10intt 1 +1intt-2 +1UT 1 + VT。

现在假设，UT-1具有零均值和所有的右手侧在前面的公式中的变量是不相关的，当然除了本身。所以

COV（UT-1）= E（INTT UT-1）=1E（）> 0

因为1> 0。如果= E（）对所有的t然后COV（INT，UT-1）=1。这违反了严格的外生性假设TS.2，。虽然UT与INTT INTT-1，是不相关的，等，上ut在与INTT 1相关。

10.3写

Y * =0 +（0 +1 +）2Z * =0 + LRP Z *

变化：Y * = LRPZ *。

10.4我们使用F统计量（R平方的形式，而忽略信息）。 10％的临界值3度和124度自由约

2.13（使用120分母自由度表G.3a中）。 F统计量是

F = [（0.3050.281）/（10.305）]（124/3）1.43，

这是远低于10％的简历。因此，事件指标共同微不足道的10％的水平。这是另一个例子，如何可以屏蔽通过测试两个非常微不足道的变量共同意义的一个变量（afdec6）（边际）。

10.5函数形式没有规定，但一个合理的是

=0 +日志（hsestrtst）1T +1Q2t +2Q3t +3Q3t +1intt +2log（pcinct）+ UT，

哪里Q2T Q3T，Q4t的季度虚拟变量（省略的季度是第一）和其他变量是不言自明的。这种线性时间趋势列入允许因变量和log（pcinct）的趋势随着时间的推移（INTT可能不包含趋势），每季的假人允许所有变量显示季节性。的参数2的弹性和1001是一种半弹性。

鉴于J =0 +1 J +2 J2对于j = 0,1，4，我们可以写10.6（I）

YT =0 +0zt +（0 +1 +）2ZT-1 +（0 + 21 + 4）2Z¬吨-2 +（0 + 31 + 9

2）ZT-3

+（0 + 41 + 16）2ZT-4 + UT

=0 +0（ZT + ZT-1¬+ ZT-2 + Z，T-3 + ZT-4）+1（ZT-1 + 2ZT-2 + 3zt（3 + 4zt-4）） +2（ZT-1 + 4zt-2 + 9zt-3 + 16zt-4）+ UT。

（ii）有关建议（i）部分。为清楚起见，定义三个新变量：ZT0 =（ZT ZT-1 + ZT-2 + ZT-3 + ZT-4），ZT1 =（ZT-1 2ZT-2 3zt-3 + 4zt-4），和ZT2 =（ZT-1 + 4zt-2 + 9zt-3 + 16zt-4）。然后，0，0，1，2是从OLS回归YT ZT0 ZT1，ZT2，T = 1，2，，N。 （按照我们的惯例，我们让T = 1表示第一个时间段，我们有全套的回归。）= + J + J2可从。

（iii）该限制模式是原方程，其中有6个参数（0和五Ĵ）。的PDL模型有四个参数。因此，有两个限制的一般模型的PDL模型。 （注意我们没有写出来的限制是什么。）无限制的模型中的DF是n - 6。因此，我们将获得无限制的R平方，从回归YT，ZT，ZT-1，ZT-4和限制（ii）部分，从回归的R平方。 F统计量是

H0和CLM假定下，F〜F2，N-6。

10.7（I）PET-1，宠物必须被作为宠物增加相同金额。

（ii）本长远的影响，顾名思义，应该是当PE永久增加GFR的变化。但一个永久性的增加意味着PE增加，停留在新的水平，这是通过增加宠物，宠物和宠物相同金额。

第11章

由于协方差平稳，11.1 = VAR（XT）不依赖于吨，所以SD（XT + H）=任意h≥0。根据定义，科尔（XT，XT + H）= COV（XT，XT + H）/ SD（XT）SD（XT + H）] =

11.2（一）E（XT）= E（ET） - （1/2）E（ET-1）+（1/2）É（ET-2）= 0，T = 1,2，，因为等都是独立的，它们是不相关的，所以瓦尔（XT）=瓦尔（等）+（1/4）瓦尔（ET-1）+（1/4）瓦尔（等-2）= 1 +（1/4） +（1/4）= 3/2，因为VAR（ET）对所有的t = 1。

（二）由于XT的均值为0，COV（XT，XT +1）= E（xtxt +1）= [（ET - （1/2）ET-1 +（1/2）ET-2）（等1 - （1/2）+（1/2）ET-1）] = E（1 ETET） - （1/2）E（）+（1/2）E（ETET-1） - （ 1/2）E（ET-1ET +1）+（1/4（E（ET-1ET） - （1/4）E（）+（1/2）E（ET-2ET +1） - （1 / 4）E（ET-2ET）+（1/4）E（ET-2ET的-1）= - （1/2）E（） - （1/4）E（）=

- （1/2） - （1/4）= -3 / 4，第三至最后一个平等，因为等两两不相关和E（）= 1对所有的t。更正（xtxt 1）= - （3/4）/（3/2）= -1 / 2（i）部分，使用问题11.1和方差计算。

计算COV（XT，XT +2）更容易，因为只有一个九项的职权有异于零的期望：（1/2）E（）=½。因此，更正（XT XT 2）=（1/2）/（3/2）= 1/3。

（ⅲ）更正（XT，XT十h）= 0，当h> 2，因为，当h> 2，XT十h取决于等+ J对于j> 0，而XT取决于等+Ĵ，J0 。

（四）是，因为除了条款多于两个时期实际上是不相关的，所以很明显，更正（XT，XT十h）为h0。

11.3（一）E（YT）= E（Z +等）= E（Z）+ E（ET）= 0。 VAR（YT）= VAR（Z +等）= VAR（Z）+ VAR（ET）+ 2Cov（Z等）= + + 2 0 + =。这些都不取决于T。

（ii）我们假设H> 0;当H = 0时，我们得到VAR（YT）。 COV（YT，YT + H）= E（ytyt + H）= E [（Z +等）（Z +等+ H）] = E（Z2）+ E（ZET + H）+ E（ETZ），的+ E（ETET + H）= E（Z2）= {等}，因为是一个不相关的序列（它是一个独立的序列，对所有的t和z等无关。（i）部分，我们知道，E（YT）和Var （YT）不依赖于吨，我们已经表明，COV（YT，YT + H）取决于既不吨也不ħ，因此，{YT}是协方差平稳。

（三）从问题11.1及零件（一）和（二），科尔（YT，YT + H）= COV（YT，YT + H）/乏（YT）= /（+）> 0。

（IV）号的相关性YT，YT + H之间是相同的正值部分（三）现在不管是大是h。换句话说，无论相隔多远yt和YT + H，他们的相关性始终是相同的。当然，跨越时间的持久性的相关性是由于时间常数的变量z的存在下。

11.4假设Y0 = 0是一个特殊的情况下，假设Y0非随机的，因此我们可以得到方差（11.21）：VAR（YT）= t和VAR（YT + H）=（T + H），H> 0。由于E（Y，T）= 0，对所有的t（自E（Y0）= 0），冠状病毒（YT，YT + H）= E（ytyt + H），为h> 0，

E（ytyt + H）= [（ET + ET-1 + E1）（+ H + ET + H-1 + + E1）]

= E（）+ E（）+ E（）= T，

我们已经使用了一个事实，即{等}是成对不相关的序列。因此，科尔（YT，YT + H）= COV（YT，YT + H）/ = T / =。

11.5（i）下图给出了估计滞后分布：

通过一定的余量，最大的效果是在第九届滞后，它说，临时增加工资上涨有9个月后，其价格通胀的影响最大。影响最小的是在第十二届滞后，希望（但不保证）表示，我们已经占到Gwage先生的FLD模型中有足够的滞后。

（二）落后两个，三个，12的t统计量不到两年。对一个双面的替代在5％的水平，有统计学显着滞后。 （假设CLM假定保持精确的测试或假设TS.1通过TS.5保持渐近测试，。）

（iii）估计LRP仅仅是滞后系数从零到十二：1.172的总和。虽然这是大于一，它是不是要大得多，从统一的差异可能是由于抽样误差。

（iv）该基本模型和估计公式可写的截距0和滞后系数1，0，12。记LRP0 =0 +1 +12。现在，我们可以写0 =0。，如果我们插入到12FDL模型，我们得到（YT = gpricet ZT = gwaget的的带）

YT =0 +（0）12ZT +1zt 1 +2ZT-2 + +12zt-12 + UT

=0 +0zt +（1ZT-1¬ - ZT）+2（ZT-2 - ZT）+12（ZT-12 - ZT）+ UT。

因此，我们回归YT（ZT-1 - ZT），ZT（ZT-2 - ZT），（ZT-12 - ZT），并取得ZT估计LRP及其标准误系数和标准错误。

（五）我们将增加滞后13通过18 gwaget到方程，这让273 - 6 = 267个观测。现在，我们估计20个参数，所以无限制模型中的DF DFUR = 267。让我们从这个回归的R平方。为了获得禁区R平方，我们需要重新估计模型的问题，但用来估计不受约束模型具有相同的267个观测报告。则F = [（）/（1）]（247/6）。我们会发现从F6，247分配的临界值。

[教师注意：作为一台电脑工作，你可能有学生测试是否所有13滞后系数的人口模型中都是平等的。限制回归gprice的上（Gwage先生+ Gwage先生1 + Gwage先生2 + Gwage先生12），F检验，与12和259 df的R平方的形式，可以用于

11.6（i）本t统计量H0：1 = 1为t =（1.104 - 1）/ .039 2.67。虽然我们必须依靠渐近的结果，我们不如用df = 120表G.2。所以，1％的临界值对双面替代是2.62左右，所以我们拒绝H0：1 = 1对H1：11在1％的水平。这是很难知道是否估计实际上是从一个没有比较的投资策略基础上的理论（1 = 1），估计（= 1.104）。但估计是10％，高于理论值。

（二）（i）部分的t统计量为null（1.053 - 1）/ .039 1.36，所以H0：1 = 1不再拒绝对一个双面的选择，除非我们使用的是一个多10％的显着性水平。但滞后传播是非常显着性（预期假说预测相反）：T = .480/.109 4.40。基于估计方程，滞后的价差为正时，预测的六个月国库券收益率超过三个月国库券的收益率（即使我们施加1 = 1），因此，我们应该六个月国库券的投资。

（三）这表明{hy3t}，一般通常的t检验程序无效的单位根的行为。

（iv）我们将包括三个季度虚拟变量>>说Q2T Q3T，Q4t的，做这些变量的联合显着性的F检验。 （F分布有3个和117 DF）。

11.7（i）我们将第一进入第二个方程得到

YT - YT-1 =（+ XT + ET - YT-1）+

，清理，

YT =+（1）YT-1 +XT +在+等，

0 +1yt 1 +2 XT + UT，

01（1），2，UT在+等。

（二）OLS回归YT YT-1和XT产生一致的，渐近正常估计Ĵ。 E（下等XT，YT-1，XT-1）= E（XT，YT-1，XT-1）= 0，它遵循使E（UT XT，YT 1 XT 1，） = 0，这意味着该模型是动态完成[见公式（11.37）]。因此，错误序列不相关的。同方差的假设如果VAR（UT XT，YT 1）=2成立，那么通常的标准误差，t统计量和F统计量是渐近有效的。

（三）由于1 =（1），如果= 0.7 = 0.3。此外，=，= / = .2/.30.67。

第12章

12.1，我们可以推理从方程（12.4），因为通常的OLS标准误差的估计。当依赖和独立变量的水平（或对数）的形式，时间序列回归模型AR（1）参数，，往往是积极的。此外，独立的变量往往是正相关关系，所以（XT）（XT + J） - 这是通常出现在（12.4）{XT}没有样本平均为零 - 对于大多数往往是积极的T和J。随着多个解释变量的公式比较复杂，但也有类似的功能。

如果

12.2本声明意味着，我们仍然使用OLS估计将j。但是，我们不使用OLS，我们使用的是可行的GLS的（或不与在第一时间段的方程）。换言之，本循证医学的奥克特也不PRAIS温斯滕估计OLS估计量（它们通常彼此不同）。

12.3（一）由于美国总统选举每四年才出现，它似乎是合理，认为无法观测的冲击 - ，在ut元素 - 在一次选举中有相当多四年后消散。这意味着，{UT}大致序列不相关的。

（ii）本t统计量为H0：= 0.068/.2400.28，这是非常小的。另外，估计=0.068小在实际意义上，。我们没有理由担心在这个例子中的序列相关。

（三）由于测试的基础上，只有合理的渐近，我们通常会担心使用通常的临界值，其中n = 20，在原来的回归。但什么样的调整，以获得有效的OLS标准误差第12.5或第12.3节的一个可行的GLS过程，依赖于大样本的大小，太。 （记住，江苏富天甚至没有公正，而OLS是根据TS.1通过TS.3）估计最重要的是，几乎是小，太。随着接近于零，，FGLS或调整的标准误差将产生类似的结果，与通常的标准误差的母机。

12.4这是假的，在一些教科书和混乱的根源。 （ARCH经常讨论的错误可以序列相关的一种方式。）正如我们在例12.9的错误方程returnt中=0 +1 1returnt + UT序列不相关，但有确凿证据ARCH;见公式（12.51）。

12.5（我）有大量的序列相关性的公式中的错误，并OLS标准误差几乎肯定低估了真正的标准偏差。这使得平常EZ和无效的t统计量的置信区间。

（二）我们可以使用的方法，在第12.5节，以获得约有效的标准误差。 [见方程（12.43）。]虽然我们可能会使用G = 2的公式（12.42），月度数据，我们可能想尝试一个稍微长的滞后性，甚至高达G = 12。

12.6凭借雄厚的异方差错误，是不是太令人惊讶的稳健标准误差不同于大量的OLS标准错误：稳健标准误差是较大的近82％。当然，这降低了t统计量。强大的t统计量是.059/.069 .86，这是显着比以前还要少。因此，我们得出结论，一旦异方差性，很少有证据表明returnt 1用于预测returnt的。

第13章

13.1在不改变任何解释变量的平均值，平均生育率下降.545在1972年和1984年之间，这简直是Y84的系数。考虑到平均受教育水平的增加，我们获得一个额外的效果： - .128（13.3 - 12.2） - .141。因此，平均生育率的下降，平均受教育水平上升1.1 .545 + .141 = .686，或每名妇女生育的孩子大约三分之二。

13.2第一个方程忽略了1981年的年份虚拟变量，Y81，所以不允许任何名义住房价格升值超过三年期间在没有焚化炉。在这种情况下，简单的交互项拿起焚化炉附近站点甚至家庭价值的赞赏，在过去三年的事实。这个方程存在遗漏变量偏差。

第二个方程省略焚化炉附近的网站，nearinc，这意味着它不允许家园近及远从网站建网站之前的系统差异的虚拟变量。如果，似乎是的情况下，焚化炉位于接近价值较低的家园，然后省略nearinc属性下部壳体价格太多的焚化炉的效果。同样，我们有一个遗漏变量问题。这就是为什么方程（13.9）（或者甚至更好，增加了全套控制方程），是首选。

13.3我们不重复观察每个时间段在相同的横截面单位，所以它是没有意义的，对差异。例如，在实施例13.1，这是不太可能出现同一个女人在一年以上，作为新的随机样本中得到每年。在例13.3中，有些房子可能会出现在样品为1978年和1981年，但重叠通常太小，做一个真正的面板数据分析。

13.4迹象1不影响OLS估计的偏差的方向，但我们是否低估或高估的利息。如果我们写crmrtei =0 +1unemi的+UI的，其中ui和unemi的负相关关系，然后有一个向下偏差1的OLS估计。因为1> 0，我们将会倾向于低估失业犯罪的效果。

13.5否，我们不能包括年龄在原有机型作为解释变量。面板数据集每个人在1992年1月31日，比1990年1月31日大整整两年。这意味着，对于所有的iΔagei= 2。但我们估计的方程的形式为

savingi = 0 +1¬GEI +A，

0是1992年在原有机型系数今年假人。正如我们所知道的，当我们有一个截距模型中，我们可以不包括的解释变量，我是恒定的;这违反假设MLR.3。直观地说，每个人都按相同的量因为年龄的变化，我们不能区分年龄的影响，从总的时间效应。

13.6（我）让佛罗里达州是一个二进制变量等于，如果一个人住在佛罗里达州，否则为零。让Y90是1990年份虚拟变量。然后，从方程（13.10），我们有线性概率模型

逮捕=0 +0y90 +1FL +1y90FL + U。

法律效果是衡量1，这是由于新的法律在美国佛罗里达州酒后驾车被捕的概率的变化。包括Y90允许酒后驾车被逮捕，总体趋势会影响这两个州，包括佛罗里达州佛罗里达州和佐治亚州之间的系统性差异，无论是醉驾行为或执法允许。

（二），这可能是司机在这两个国家的人口以不同的方式随着时间的推移改变。例如，年龄，种族，性别分布可能有所改变。横跨两个州的教育水平可能有所改变。由于这些因素可能会影响一个人是否因酒后驾车被捕，这可能是重要的是要控制他们。在最低限度，有1得到一个更精确的估计，通过降低误差方差的可能性。从本质上讲，任何解释变量影响逮捕可以用于此目的。 （参见第6.3节进行讨论。）

13.7（我），这是不足为奇的相互作用的长期变化不大时从方程afchnge下降，因为该系数的上afchnge系数（3.12）只有0.0077（其t统计量是非常小的）。从.191至.198的增加很容易解释抽样误差。

（ii）倘highearn被丢弃从方程[（3.10）]，那么我们假设之前，政策的变化，高收入者和低收入者之间的平均时间是没有区别。但是非常大（.256），高度统计学意义在highearn估计（3.12）表明这种推定是假的。之前的政策变化，高收入组比低收入组花了约29.2％[]不再失业补偿。通过我们从回归下降highearn的，归因于政策的变化没有任何干预，将观察到这两个群体之间的差异。

第14章

14.1首先，对于t> 1，VAR（UIT）= VAR（UIT - UI，T 1）= VAR（UIT）+ VAR（UI，T

1），在这里我们使用的假设没有序列相关{ UT}和恒定方差。接下来，我们找到UIT和UI，T +1之间的协方差。因为这些人每个人都有一个零均值，方差为E（UITUI，T +1）= [（UIT - 1 UI，T）（UI，T +1 - UIT）] = E（uitui，T + 1） - E（下） - E（UI 1UI，T +1，T）+ E（UI，T 1uit）=E（）=因为没有序列相关假设。因为方差是恒定的跨吨，11.1问题，更正（UIT，UI，T +1）= COV（UITUI，T +1）/乏（Δuit）==.5。

14.2（I）之间的估计是刚刚从横截面回归（包括截距）的OLS估计。因为我们只需要一个单一的解释变量和误差项是AI +，我们已经从5.1节，

PLIM =1 +冠状病毒（AI +）/ VAR（）。

但E（AI +）= 0，所以冠状病毒（AI +）= E（（AI +）] = E（AI）+ E（）= E（AI），因为E（）= COV（，）= 0假设现在E（AI）==XA。因此，

PLIM =1 +XA / VAR（）的，

这就是我们想向大家展示。

（ii）若{XIT}序列不相关的常数方差VAR（）= / T，所以PLIM =1 +XA的/（/ T）=1 + T（：XA /）。

（三），（ii）部分所示，当两两不相关XIT不一致的幅度实际上增加而线性与T.符号取决于XIT和AI之间的协方差。

14.3（一）E（企业所得税）= E（维生素）= E（VIT）E（）= 0，因为E（VIT）对所有的t = 0。

（二）VAR（VIT）= VAR（VIT）+2VAR（）2COV（VIT）= +E（2）（EVIT）。现在，和E（VIT）== [+ + +（+）+ +] = + / T.因此，E（）== + / T。现在，我们可以收集方面：

VAR（VIT）=。

现在，它是方便地编写= 1，其中/ T和+ / T。然后

VAR（VIT）=（+）2（+ / T）+2（+ / T）

=（+）2（1）+（1）2

=（+）2+ 2 +（12 +/）

=（+）2+ 2 +（12 +/）

=（+）2+ 2 +2 +

=（+）+。=

这就是我们想向大家展示。

（三）我们必须表明的E（eiteis）= 0为tŞ。立即注册E（eiteis）= E（维生素）（相）] = E（vitvis）E（VIS）E（VIT）+2E（）=（+ / T）+ 2E（）=（+ / T）+2（+ / T）。证明的其余部分是非常相似的（ii）部分：

=E（eiteis）2（+ / T）+2（+ / T）

=2（1）+（1）2

=2+ 2 +（12 + /）

=2+ 2 +（12 + /）

=2+ 2 +2 +

= += 0。

14.4（一）男子田径仍然是最突出的，虽然妇女的运动，尤其是篮球，但也体操，垒球，排球，在一些大学很受欢迎。足球和男子和女子的篮球制胜百分比是很好的可能性，以及是否球队赢得了会议冠军的指标，去到一个可见的碗游戏（足球），或在NCAA篮球锦标赛以及做（如甜16） 。我们必须确定我们用的申请截止日期前可运动的成功措施。因此，我们可能会使用从上一学年的足球成功;篮球的成功可能要滞后一年以上。

（二）学费可能是很重要的：在其他条件不变的情况下，较高的学费应该意味着更少的应用程序。大学的质量随时间变化的，如学生/教师比率或教师补助资金，可能是重要的措施。

（三）未观察到的效应模型

登录（appsit）=1d90t +2d95t +1athsuccit +2log（tuitionit）+ + AI + UIT，T = 1,2,3。

的变量athsuccit简写为衡量运动的成功，我们可能包括几项措施。如果，例如，athsuccit是足球的胜率，那么1001是应用给予增加一个百分点，胜率变化的百分比。这很可能是AI是与运动的成功，学费，依此类推，因此固定效应估计是适当的。另外，我们可以先差额除去AI，在第13章中讨论。

14.5（一）对于每一个学生，我们有几个措施的表现，通常是三个或四个，数量，期末考试的学生所采取的类。当我们指定每个标准化的最终考试成绩的方程式，为同一学生不同的方程式中的错误是某些相关：谁拥有更多的（不可观察）能力的学生往往做得更好所有测试。

（ii）未观测到的效应模型

scoresc =C +1atndrtesc +2majorsc +3SATs +4cumGPAs + + USC，

其中学生的影响是无法观测的。由于SAT成绩和累积GPA只依赖于学生，而不是特定的阶层，他/她，这些没有AC标。出席率普遍有所不同类，一个类是否是学生的主要指标。长期c表示不同的截距不同类别。的面板数据集，不同时间的自然顺序进行每个横截面单元内的数据和总时间的影响，适用于所有单位，不同类别的拦截可能并不需要。如果所有的学生参加了同一组类，那么这是类似的面板数据集，我们希望把不同类的拦截。但类的学生采取不同的课程，我们标记为“1”的学生，需要什么都没有做“1”类学生B.因此，不同的类的基础上为每个学生任意订购类的拦截可能是不必要的。我们可以更换C的0，拦截恒定跨类。

（三）维护特质错误，USC，假设所有解释变量无关，我们需要未观察学生的异质性，为无关atndrtesc。列入SAT成绩，累计GPA应在这方面帮助，为的部分，不能被捕获SAT考试和cumGPAs的能力。换句话说，控制SAT考试和cumGPAs的可能是足以获得其他条件不变类考勤效果。

（iv）倘SAT考试和cumGPAs的学生的能力和动机是不够的控制，相关与atndrtesc，而这将导致混合OLS是有偏见的和不一致的。我们可以使用固定效应。在我们计算每个学生贬低的数据，其中，为每一个学生的手段计算跨类。变量SAT考试和cumGPAs的辍学的分析。

在每一种情况下，14.6（i）本完全稳健标准误差较大，大致两倍为时间常数回归educ的，黑色和hispan的。在随时间变化的解释变量结婚和工会，全面稳健标准误差较大的大约60％。区别是较小为的exper exper2的，但几乎微不足道。我们预计，如果我们认为复合误差项，包含未观测到的效果。这导致正序列相关，我们看到在第12.1节的时间序列，通常的OLS标准误差往往低估实际采样变化的OLS估计。混合OLS面板数据也同样如此。

（ii）于时间常数的解释变量EDUC，黑色和hispan，稀土混合OLS标准误差及稳健标准误差是大致相同的。 （估计系数是非常相似的。）产生的主要区别在标准误差（系数）随时间变化的解释变量。例如，可再生能源标准上的错误的已婚和工会的系数分别为.017和.018，

分别较稳健标准误差为.026和.027混合OLS。我们希望这是真的，因为根据稀土假设下，重比混合OLS更有效。

第15章

15.1（一）已相当确立，社会经济地位影响学生表现。误差项u包含，除其他事项外，家庭收入，GPA有着积极的作用，也极有可能拥有与PC相关。

（二）有较高收入的家庭可以买得起他们的孩子购买电脑。因此，家庭收入肯定满足的工具变量的第二个要求：与内生解释变量[（15.5）在x = PC和Z = faminc]。但是，我们建议（i）部分，faminc有一个积极的影响，对GPA，所以良好的IV（15.4），首先要求失败faminc的。如果我们有faminc，我们将包括方程中作为解释变量，如果它是唯一重要的遗漏变量与PC，我们可以通过OLS估计扩大公式。

（三）影响是否有些学生自己的电脑，这是一个自然的实验。有些学生购买电脑时给予补助，不会有没有补助。 （学生谁没有收到补助可能仍然拥有电脑。）定义一个虚拟变量，如果学生的补助金，等于一个获得一笔赠款，否则为0。然后，如果授予随机分配，它与u无关。特别是，它是在u家庭收入和其他社会经济因素无关。此外，授予应与PC拥有一台PC的概率应该是显着提高，为学生接受补助。顺便说一下，如果大学给低收入学生给予优先，补助金将被呈负相关与u，四会不一致。

15.2（我）这似乎是合理的假设区和u是不相关的，因为教室通常不分配特别是学生心目中的方便。

（ii）本变量的dist必须部分相关与atndrte。更准确地说，在还原形式

atndrte =0 +1priGPA +2ACT +3dist + V，

我们必须有30。由于数据样本，我们可以检验H0：3 = 0对H1：30在测试中使用。

（三）我们现在需要工具变量atndrte的互动来看，priGPAatndrte。 （尽管是外生priGPA的atndrte是不是，所以priGPAatndrte一般与u相关。）根据外生性假设使E（U区|，ACT priGPA，）= 0，任何功能的priGPA，ACT和dist与u无关。尤其是互动priGPA区与u无关。如果dist是部分相关与atndrte然后priGPA区部分相关与priGPAatndrte。因此，我们可以估算公式

stndfnl =0 +1atndrte +2priGPA +3ACT +4priGPA的atndrte + U

通过2SLS使用的IV区，priGPA，ACT和priGPA的DIST。事实证明，这不是一般最优。它可能是更好的添加priGPA2 priGPAACT工具列表中。这将使我们过度识别限制测试。伍尔德里奇（2002年，第5和第9章）作进一步讨论。

15.3这是最容易使用的（15.10），但我们放弃的地方。记住，这是允许的，因为=同样，当我们用y x替换。因此，公式中的分子是

其中n1 =子= 1的观测，我们已经使用的事实，平均在我的义子= 1 / N1 =。到目前为止，我们已经表明，为n1（ - ）中的分子。接下来，写为两个亚组平均值的加权平均：

=（N0 / N）+（N1 / N）

其中n0 = N - N1。因此，

- = [（N - N1）/ N] - （N0 / N）=（N0 / n）的（ - ）。

因此，分子可以写成

（n0n1 / N）（ - ）。

可以表示为（n0n1 / n）的（ - ）中的分母X，y随通过简单地更换。当我们把这些比率，N0，N1，N，取消涉及的条款，留下

=（ - ）/（ - ）。

15.4（一）国家可设定最低工资水平至少部分基于过去或预期目前的经济活动，这肯定会是UT的一部分。然后gMINt和UT是相关的，这导致OLS是有偏见的和不一致的。

（二）美国经济的整体表现因为gGDPt的控制，这似乎是合理的gUSMINt与就业增长的一个特定状态的干扰无关。

（三）在一些年份，美国的最低工资将增加在这样一种方式，使超过国家最低工资标准，然后国家的最低工资也将增加。即使美国的最低工资从来没有约束力，这可能是该状态下增加其响应于增加在美国最低的最低工资。如果最低状态始终是美国最低，然后gMINt在这个等式是外生的，我们只是使用OLS。

方程（15.19）与15.5（i）由U =，PLIM =1 +（.1/.2）=1 + .5，其中IV估计。因此，渐近偏差为0.5。

（ii）由方程（15.20）U =，PLIM =1 +科尔（X，U），哪里是OLS估计。因此，我们就必须有科尔（X，U）> 0.5之前OLS的渐近偏差超过四。这是一个简单的例子，一个看似小的IV（z）和误差（U）之间的相关性（在这种情况下.1）如何仍然可以导致在IV比OLS更偏向，如果Z和X之间的相关性较弱（。 2）。

15.6（I）堵漏（15.26）（15.22）和重新安排给

Y1 =0 +1（0 +1Z1 +2Z2 + V2）+2Z1 + U1

=（0 +1）0+（11 +）2Z1 +12Z2 + U1 +1v2的，

所以0 =0 +1，01 =11 +，22 =1。2

（ⅰ），（ⅱ）由方程式部分卷= U1 +1v2的。

（iii）根据假设，U1具有零均值和Z1和Z2是不相关的，和V2具有这些属性定义。卷具有零均值，z1和z2是不相关的，表示母机一致估计与j。 [OLS将是公正的，如果我们添加了更强的假设E（U1 Z1，Z2）= E（V2 Z1，Z2）= 0。]

15.7（i）偶在一个给定的收入水平，一些学生更主动，更能够比别人，和他们的家庭更多的支持（比如，在提供交通方面）和热心教育事业。因此，有可能是一个自我选择的问题：学生，会做的更好反正也更有可能参加一个选择学校。

（ii）假设我们有函数形式faminc正确的，答案是肯定的。由于U1不包含收入，补助收入阶层内随机分配，意味着，授予指定不与不可观，如学生的能力，动机和家人的支持。

（iii）该还原形式

选择=0 +1faminc +2grant + V2，

我们需要20。换句话说，资助的金额占收入后，必须选择有一定的影响。这似乎是合理的，在每个收入阶层提供的补助金额不同。

（四）简化形式的得分仅仅是一个外生变量的线性函数（参见问题15.6）：

得分=0 +1faminc +2grant的+ V1。

这个公式可以让我们直接测试得分上，拿着固定的家庭收入增加资助的金额估计效果。从政策的角度来看，这是自己的一些兴趣。

15.8（一）家庭收入和背景变量，如父母的教育。

（ii）本人口模型

得分=0 +1girlhs +2faminc +3meduc +4feduc + U1，

其中的变量是不言自明的。

（三）家长支持和积极进取的让他们的女儿在学校表现不错，也可能是在一个女孩的高中可能参加他们的女儿。这很可能是相关girlhs和U1。

（四），让numghs是多少女孩一个女孩的家有20英里的半径内的高中。要成为有效四girlhs，

numghs必须满足两个要求：必须与U1无关，必须部分与girlhs。第二个要求可能持有，并且可以测试，估算减少的形式

girlhs =0 +1faminc +2meduc +3feduc +4numghs + V2

测试统计学意义numghs。第一个要求是有问题的。女孩的高中往往找到的地方有需求，而这种需求反映的严重性，在社会观教育的人。一个国家的某些领域的学生有更好的平均家庭收入和父母的教育无关的原因，而这些原因可能与numghs的。一种可能性是包括社区层面的变量，可以控制整个社区的差异。

15.9使用OLS扩展方程，其中SAT和cumGPA的增加一条，作为学生的能力和动机的代理变量，请参阅第9章。

15.10（一）更好和更严重的学生倾向于去上大学，而这些相同类型的学生，可能会吸引私人和，特别是天主教高中。由此产生相关之间u和CathHS的是另一个例子：学生自主选择向天主教高中，而不是随机分配给他们的自我选择问题。

（二）标准化得分是衡量学生能力，所以这可以被用来作为代理变量的OLS回归。在OLS回归有这项措施应该是一个改进学生的能力有没有代理。

（三）第一个要求是，必须CathRe1未观察到学生的学习动机和能力（不论是不是拍摄的任何代理）和误差项中的其他因素无关。持有如果长大天主教（反对出席天主教高中），不会使你一个更好的学生。这似乎是合理的假设，天主教徒不具有与生俱来的能力比非天主教徒。无论是天主教学生的学习动机，或准备高中无关，是一个棘手的问题。

第二个要求是，天主教有出席天主教高中，控制结构模型出现在其他外生因素的影响。这可以测试通过估计减少的形式方程的形式CathHS =0 +1CathRel +（其他外生因素）+（形状误差降低）。

（四）埃文斯和施瓦布（1995）发现，天主教出席一所天主教高中的概率大幅增加。此外，似乎是合理的结构方程，假设CathRe1是外源性。埃文斯和嘉信理财（1995）深入分析。

15.11（i）我们插上= XT - YT =0 +1 + UT等进入：

YT =0 +1（XT - 等）+ UT =0 +1XT + UT - 1ET

0 +的1XT + VT，

其中VTUT - 1ET。假设，UT和等无关，因此，UT是XT无关。由于是不相关的，E等（xtet）= E [（+）] = E（等）+ E（）=。因此，与VT定义如上，COV（XT，VT）= COV（XT，UT） - 1Cov（XT等）=

- 1 0。由于解释变量和误差有负的协方差，1的OLS估计有一个向下的偏差

[见公式（5.4）]。

（二）由假设E（UT）= E（1UT）= E（）= E（等1E，T）= 0，所以E（XT 1UT）= E（XT 1ET）= 0，因为XT = +等。因此，E（XT 1VT）= E（XT 1UT） - 1E（XT 1ET）= 0。

（三）最经济的时间序列，除非它们代表了一系列的第一个差异或变动的百分比，呈正相关，随着时间的推移。如果初始方程是在水平或日志中，XT和xt 1可能是正相关的。如果模型是第一异或变动百分率，还有XT和xt 1之间的相关性可能是正或负。

（iv）根据所作的假设，是外生XT 1

YT =0 +1XT + VT，

我们发现在（ii）部分：COV（XT，VT¬）= E（XT 1VT）= 0。其次，XT 1往往会与XT，XT XT 1运行回归，我们可以检查，这很容易不够。这表明估算工具变量的方程，其中XT 1 XT四。 IV估计是一致的和1（0），渐近正态分布。

第16章

16.1（一）如果1 = 0，γ1=的1Z1 + U1，因此只取决于外生变量z1和错误的术语u1的右手侧。这是Y1的简化形式。如果1 = 0，简化形式为Y1 Y1 =2Z2 + U2。 （请注意，有两个1，2等于零是不是有趣，因为它意味着离奇的条件U2 - U1 =1Z12Z2）。 如果10和2 = 0，我们可以插上Y1 =2Z2 + U2到第一个方程，，Y2解决：

2Z2 + U2 =1Y2 +1Z1 + U1

或

1Y2 =1Z12Z2 + U1 - U2。

除以1（因为10）给出

Y2 =（1 /1）Z1 - （2 /1）Z2 +（U1 - U2）/1

21z1 +22z2 + V2，

21 =1 /，122 =2 /1，V2 =（U1 - U2）/1。请注意，Y2的还原形式一般取决于z1和z2（u1和u2）。

（ii）倘我们乘的第二个结构方程（1 /2）减去它的第一个结构方程，我们得到

Y1 - （1 /2）Y1 =1Y21Y2 +1Z1 - （1 /2）2Z2 + U1 - （1 /2）U2 =1Z1 - （1 /2）2Z2 + U1 - （1 /2¬）U2

或

[1 - （1 /2）]γ1=1Z1 - （1 /2）的2Z2 + U1 - （1 /2）U2。

因为1，21 - （1 /2）0，所以我们可以划分方程1 - （1 /2）得到缩减形式Y1：Y1 =11z1 + 12z2 +卷11 =1 / [1 - （1 /2）]，12 =（1 /2）2 / [1 - （1 /2）]，并卷= [U1 - （1 /2）U2] / [1 - （1 /2）]。

甲还原形式存在，可以看出，通过从第一个减去第二个方程Y2：

0 =（1 - 2）Y2 +1Z1 1 - 2Z2 + U1 - U2;

因为12，我们可以重新排列，并划分2得到简化形式。

（iii）于供给和需求的例子，12是非常合理的。如果第一个方程是电源的功能，但我们一般预期1> 0，如果是第二个方程需求函数，2

16.2使用简单的经济，必须是第一个等式功能的需求，因为它依赖于收入，这是一种常见的行列式的需求。第二个公式包含一个变量，雨量充沛，影响作物产量，因此玉米供应。

16.3号在这个例子中，我们感兴趣的估算睡眠和工作，控制了其他一些因素之间的权衡。 OLS是非常适合对于这一点，我们已经能够控制所有其他相关因素。虽然这是假设真正的个人最佳地分配自己的时间约束条件，这不会导致系统中的联立方程组。如果我们写下这样的系统，是没有意义的，其中每个方程可以站在自己的，也将有一个有趣的其他条件不变的解释。此外，我们不能估计要么方程，因为经济推理，让我们没有办法排除外生变量，无论从方程。见例16.2类似的讨论。

16.4，我们可以很容易地看到，秩条件确定第二个方程不成立：有没有在第二个方程，是不是也出现在第一个方程的外生变量。确定第一个方程¬3（0并且我们假定3

16.5（i）其他条件相同的情况，使用安全套率较高，应减少性传播疾病（性病）的速度。因此，1

（ii）若学生发生性行为的行为合理，使用安全套防止性病，然后使用安全套应增加的速率会增加感染。

（三）如果我们插入到conuse infrate结构方程=0 +1infrate + ...，我们看到，conuse取决于1U1。因为1> 0，conuse是正相关的U1。事实上，如果是不相关的结构误差（U2）在conuse方程与u1，冠状病毒（conuse，U1）=1VAR（U1）> 0。如果我们忽略了其他解释变量在infrate方程，我们可以用公式（5.4），以获得偏差的方向：1> 0，因为COV（U1 conuse）> 0，其中表示，OLS估计。既然我们认为1

（iv）我们假设，CONDIS不会出现，除了conuse，在公式infrate。这似乎是合理的，因为它直接影响性病是使用，而不是仅仅有一个分配方案。但是，我们也必须承担CONDIS是外生的在infrate中：它不能与不可观测的因素（U1¬），也影响infrate的。

我们还必须假定有一些局部的影响CONDIS在conuse，东西可以测试形式conuse估计减少。这很可能是这一要求的IV - 见公式（15.30）（15.31） - 满意。

16.6（我），这可能是某些阶层工人组织工会的决定是关系到一个企业如何对待自己的员工。虽然时机可能不是同时代，与快照一个单一的交叉部分，我们不妨假定，它是。

（ii）一个可能性是收集信息是否属于工会的工人的父母，并构建一个变量，是谁的父母在工会（例如，perpar）的工人比例。这可能是（部分）与％属于工会的工人。

（三）我们将不得不认为是外生的percpar退休金方程。我们可以测试是否的部分与perunion perpar估计减少的形式为perunion和在做测试perpar的。

16.7（一）出席女篮可能会增长方式是无关的因素，我们可以观察和控制。女篮的味道随着时间的推移，可能会增加，这将被捕获的时间趋势。

（II）号的大学套价格，它可能会改变价格的基础上出席明年的预期，如果大学使用的因素，我们无法观察到的，这是一定的误差项UT。因此，即使供应是固定的，它并不意味着价格影响需求的不可观测无关。

（三）如果人们只关心今年的团队在做，SEASPERCt 1可以排除从方程，一旦WINPERCt已控制。当然，这是不是一个很好的假设所有的游戏，为出席在赛季初可能与团队如何做去年。我们还需要检查该1PRICEt部分相关与SEASPERCt 1的通过为1PRICEt估计减少的形式。

（四）做的意义，包括男子篮球门票价格衡量，出席一个妇女的篮球比赛是一种代替出席一个男人的游戏。预计将对1MPRICEt系数是正面的：增加男人的门票的价格应该增加妇女票的需求。男队的胜率是妇女的需求方程的解释变量的另一个很好的候选人。

（五）首先使用日志的差异，这是那么的增长率可能会更好。然后，我们将删除在每个赛季的第一场比赛的观察。

（六）如果一个游戏售罄，我们不能观察那场比赛的真实需求。我们只知道所需的上座率一定数量以上容量。如果我们刚刚插上的能力，我们低估了门票的实际需求。 （第17章讨论了在这种情况下，可用于审查的回归方法）。

16.8我们必须首先消除未观测到的效果，AI1。如果我们的差异，我们有

1HPRICEit =T +1lEXPENDit的+21POLICEit的+31MEDINCit的 +4PROPTAXit的+UIT中的，

t = 2,3时。 T这里的两年中，表示不同的拦截。关键假设是（日志）国家分配的变化，1STATEALLit，在这个等式是外生的。当然，1STATEALLit是（部分）与1EXPEND的，因为地方财政支出至少在一定程度上依赖国家补贴。在1994年的政策变化意味着应该有显着的变化1STATEALLit的，至少在1994年到1996年的变化。因此，我们可以汇集2SLS估计这个方程，用1STATEALLit为1EXPENDit的IV，当然，这是假设方程中的其他解释变量是外生的。 （我们当然可以质疑外生性的政策和物业税变量）在不改变政策，

1STATEALLit的可能会变化充分横跨I或T。

第17章

17.1（我）让M0的数字表示（％）正确地预测当yi = 0（这样的预测也为零），并让M1是多少正确预测当yi = 1。然后，正确预测的比例是（M0 + M1）/ N，其中n是样本大小。通过简单的代数运算，我们可以写为（N0 / N）（m0/n0）+（N1 / N）（m1/n1）=（1）（M¬0/n0）+（m1/n1），其中我们已经使用了一个事实，即数= n1 /正（义= 1的样品的比例）和1= n0时/正（与义= 0的样品的比例）。但m0/n0正确的比例是预测当yi = 0，m1/n1的比例是正确预测当yi = 1。因此，我们必须

（M0 + M1）/ N =（1）（m0/n0）+（m1/n1）。

如果我们将通过100我们得到

=（1）+

在这里我们使用一个事实，即，根据定义，= 100 [（M0 + M1）/ N]，= 100（m0/n0），= 100（m1/n1）。

（ii）我们只是使用公式（i）部分：= .30（80）+ .70（40）= 52。因此，整体而言，我们正确预测的结果只有52％的。这是因为，我们正确预测的时间，而80％的Y = 0，苡= 0的结果只有30％的账目。更多的权重（0.70）YI = 1时的预言，而我们做的要差得多预测结果（得到它的权利，只有40％的时间）。

17.2，我们需要计算概率的估计在hsGPA = 3.0 = 1200，SAT，研究= 10，减去这从概率的估计与hsGPA = 3.0，SAT = 1200，和研究= 5。要获得第一的概率，我们开始计算的线性函数里面（）：1.77 + 0.24（3.0）+ 0.00058（1,200）+ .073（10）= .376。下一步，我们将其插入罗吉功能：EXP（.376）/ [1 + EXP（.376）.593。这是概率的估计给定特性在五年内的毕业生，学生运动员。

对于学生运动员参加自习五个小时，一个星期，我们计算-1.77 + 0.24（3.0）+ 0.00058（1,200）+ .073（5）= 0.011。在这个值给出评价罗吉功能EXP（.011）/ [1 + EXP（.011）] .503。因此，估计概率差异.593.503 = .090，或者只是在0.10以下。 [注意如何将为期不远计算，如果我们简单地使用研究，得出这样的结论概率的差异（10 - 5）= .073 .365的系数。]

17.3（i）我们使用链式法则和公式（17.23）。尤其是，让X1日志（Z1）。然后，由链规则，

在这里我们使用该衍生物的日志（Z1）1/z1的的这一事实。当我们插入（17.23）

E（Y | Y> 0，X）/X1的，我们得到了答案。

（ii）由于（i）部分，我们使用的链式法则，这是目前较为复杂的：

其中X1 = Z1和x2 =。但是（EY | Y> 0，X）/X1 =1 {1（/）[X/+（/）]}，E（Y |Ÿ > 0）/χ2=2 {1（/）[/+（/）]}，X1 /Z1 = 1，的2倍/ Z1 = 2Z1。堵塞这些和重新排列到第一个公式中给出了答案。

17.4由于日志（）是增函数 - 也就是阳性w1和w2，W1> W2日志（W1）>日志（w2）的 - 当且仅当，对每个i，mvpi> minwagei如果只有当日志（mvpi）>日志（minwagei）。因此，日志（wagei）= [日志（mvpi），日志（minwagei）]。

17.5（I）的专利是一个计数变量，，所以泊松回归模型是合适的。

（二）由于日志（销售）的系数1，1是销售专利的弹性。 （更准确地说，1是销售专利|销售E（RD）的弹性。）

（三）使用链规则获得地契的偏导数[0 +1log（销售）+二路+3RD2]尊重RD：

=（2 + 23RD）[0 +1log（销售）+二路+3RD2]。

更简单的方法来解释这个模型是采取日志，然后就到RD区分：这给2 + 23，这表明就到RD半弹性的专利是100（2 + 2 3RD）。

17.6（I）OLS将是公正的，因为我们选择的样本的基础上的外生解释变量。为SAV的总体回归函数是在> 25岁的亚群与回归函数一样。

（ii）假设，婚姻状况和子女数的影响只有通过节约家庭大小（hhsize），这是外源性样本选择另一个例子。但是，在亚结婚的人没有孩子，hhsize = 2。因为没有任何在亚群hhsize变化，我们将不能够估计2，有效，亚群中的截距变得0 +2，这就是我们可以估算。但是，假设有变化的公司，EDUC，已婚无子女的人之间的年龄（从这个亚群，我们有足够多样的样品），我们仍然可以估算1，3，4。

（三）这将选择样本的基础上，因变量，这会导致偏见和OLS估计j的人口模型不一致。相反，我们应该使用截断回归模型。

17.7对于确定的变量解释是否接受申请人选择参加的直接目的，不存在样本选择问题。人口的利益，是由特定的大学录取的申请人，你必须从这一人群的随机抽样。因此，它是完全合适的，指定一个模型这一组中，可能是一个线性概率模型，概率模型，或Logit模型，并利用手头上的数据来估计模型。 OLS或最大似然估计会产生一致，渐近正常估计。这是一个很好的例子，许多数据分析师的下意识反应可能是得出结论，有一个样本选择的问题，这就是为什么它重要的是要非常精确的分析目的，这需要一个清楚说明人口的利益。

如果大学希望在不久的将来改变申请人池，然后是一个潜在的样本选择的问题：目前大学生适用不同的学生有可能适用于未来可能是系统。的申请人池的性质是不太可能发生巨大的变化超过一年，样本选择的问题可以得到缓解，如果没有完全消除，更新后的分析每类第一年已招收。

第18章

18.1 ZT1和ZT2现在模型中，我们应该用一个滞后作为工具变量，ZT 1,1和1,2 ZT。这给出了一个过度识别的限制，可以进行测试。

18.2（i）当我们落后方程（18.68）一次，乘以（1 - ），减去它（18.68），我们得到

YT - （1 - ）YT 1 =0 +1 - （1 - ）] + UT - （1 - ）UT 1。

不过，我们可以重写（18.69）

- （1 - ）XT = 1;

当我们插入到第一个方程中，我们得到所需的结果。

（ii）若{UT}序列不相关，那么{VT = UT - （1 - ，）UT 1}必须串行相关性。事实上，{名词} MA（1）过程= - （1 - ）。因此，冠状病毒（名词，名词1）= - （1 - ），名词和vtħ之间的相关性是零为h> 1。

（三）由于{名词}如下MA（1）过程，它是与滞后因变量，YT 1。因此，OLS估计将不一致与j（和偏见，当然）。然而，我们也可以使用XT 2 YT 1的IV，因为XT 2与名词是不相关的（因为ut和UT 1都与XT 2不相关）和XT 2）和xt 2部分与YT 1。

（ⅳ）因为。接着，因为。 PLIM因为经过连续函数，这些估计的一致性是立竿见影。估计是没有偏见的。其一，OLS估计的并不公正，有一个滞后因变量。当然不会，即使是公正和。

18.3，YT - ZT = YT - ZT +（ - ）ZT，这是一个I（0）序列（YT - ZT）加上一个I（1）序列。由于一个I（1）序列有不断增长的方差，占主导地位的I（0）的一部分，由此产生的总和是一个I（1）序列。

18.4提示之后，我们显示，YT 2 - 2 XT可以写成YT 1 - 1 XT，1YT，和XT 1的线性函数。即，

YT 2 - XT 2 = A1（YT 1 - XT 1）+ A2YT 1 + A3XT 1

为常数a1，a2和a3。但

（YT 1 - XT 1） - YT 1 +所述¬T 1 = YT 1 - XT信息1 - （1 - YT YT 2）+（XT - XT 2）= YT 2 - XT 2 ，

等A1 = 1，A2 = -1，和a3 =工作中的第一个方程。

18.5的暗示之后，我们有

YT - YT 1 =XT - XT +XT的1 - YT 1 + UT

或

YT =XT - （YT 1 - XT 1）+ UT。

接下来，我们插入XT =XT 1 + VT得到

YT =（XT + VT 1） - （YT 1 - XT 1）+ UT

=XT 1 - （YT 1 - XT 1）+ UT +VT的

XT 1 +（YT 1 - XT 1）+等，

1 =，= -1，ET = UT +VT。

18.6（我）这是由估计的截距，1.54。请记住，这是按年率计算增长百分比。这是统计上异于零因为T = 1.54/.56的= 2.75。

（二）1.54 + .031（10）= 1.85。顺便说一句，你可以通过运行回归的标准误差这个估计。

pcipt pcipt 1，pcipt 2，3，（pcipt的是1 - 10 pcspt），

并获得标准错误拦截。