光速的测定

光拍频法测量光速

光波是电磁波，光速是最重要的物理常数之一。光速的准确测量有重要的物理意义，也有重要的实用价值。基本物理量长度的单位就是通过光速定义的。

测量光速的方法很多，有经典的有现代的。我们需要的是物理概念清楚、成本不高而且学生能够在实验桌上直观、方便地完成测量的那种方法。

我们知道，光速c=s/Δt ，s 是光传播的距离，Δt 是光传播s 所需的时间。例如c=fλ中，λ相当上式的s ，可以方便地测得，但光频f 大约10Hz ，我们没有那样的频率计，同样传播λ距离所需的时间Δt=1/f也没有比较方便的测量方法。如果使f 变得很低，例如30MHz ，那么波长约为10m 。这种测量对我们来说是十分方便的。这种使光频“变低”的方法就是所谓“光拍频法”。本实验利用激光束通过声光移频器, 获得具有较小频差的两束光, 它们迭加则得到光拍; 利用半透镜将这束光拍分成两路，测量这两路光拍到达同一空间位置的光程差（当相位差为2π时光程差等于光拍的波长）和光拍的频率从而测得光速。 14

一、实验目的

1． 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法, 并对声光效应有一初步了解。

2． 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。

二、原理

1. 光拍的形成及其特征

根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。若有振幅相同为E0、圆频率分别为ω1和ω2（频差∆ω=ω1-ω2较小）的二光束：

E 1=E 0cos(ω1t -k 1x +ϕ1)

E 2=E 0cos(ω2t -k 2x +ϕ2)

式中k 1=2π/λ1，k 2=2π/λ2为波数，ϕ1和ϕ2为初位相。若这两列光波的偏振方向相同，

则叠加后的总场为：

ϕ-ϕ2⎤ϕ1+ω2⎤x x ⎡ω-ω2⎡ω1+ω2E

=E 1+E 2=2E 0cos ⎢1(t -) +1⨯cos (t -) + ⎥⎢⎥2c 22c 2⎣⎦⎣⎦

图1 拍频波场在某一时刻t 的空间分布

上式是沿x 轴方向的前进波，其圆频率为(ω1+ω2) /2，振幅为

ϕ-ϕ2⎤x ⎡∆ω，因为振幅以频率为∆f =∆ω/4π周期性地变化，所以E 被2E 0cos ⎢(t -) +1⎥c 2⎣2⎦

称为拍频波，∆f 称为拍频，Λ=∆λ=c /∆f 为拍频波的波长。

2. 光拍信号的检测

用光电检测器（如光电倍增管等）接收光拍频波，可把光拍信号变为电信号。因为光检测器光敏面上光照反应所产生的光电流与光强（即电场强度的平方）成正比，即

i 0=gE 2

g 为接收器的光电转换常数。

光波的频率：f 0＞1014 Hz ；光电接收管的光敏面响应频率一般≤10Hz 。因此检测器所9

产生的光电流都只能是在响应时间τ（1/f 0＜τ＜1/∆f ） 内的平均值。

1i 0=τ⎰i 0dt =

τ⎧⎡⎤⎫x ⎫⎛2i dt =gE 1+cos ∆ωt -+∆ϕ ⎪⎨0⎢⎥⎬ ⎰ττc ⎭⎝⎣⎦⎭⎩1

结果中高频项为零，只留下常数项和缓变项，缓变项即是光拍频波信号，∆ω是与拍频∆f 相应的角频率，∆ϕ=ϕ1-ϕ2为初位相。

可见光检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分 ，检测器输出频率为拍频∆f 、初相位∆ϕ、相位与空间位置有关的光拍信号（见图1）。

3. 光拍的获得

为产生光拍频波, 要求相叠加的两光波具有一定的频差。这可通过声波与光波相互作用发生声光效应来实现。介质中的超声波能使介质内部产生应变引起介质折射率的周期性变化, 就使介质成为一个位相光栅。当入射光通过该介质时发生衍射, 其衍射光的频率与声频有关。这就是所谓的声光效应。本实验是用超声波在声光介质与He —Ne 激光束产生声光效应来实现的。

如图2(b)所示, 在声光介质与声源相对的端面敷以声反射材料, 以增强声反射。沿超声传播方向, 当介质的厚度恰为超声半波长的整数倍时, 前进波与反射波在介质中形成驻波超声场, 这样的介质也是一个超声位相光栅, 激光束通过时也要发生衍射, 且衍射效率比行波法要高。第L 级衍射光的圆频率为ωL , m =ω0+(L +2m ) Ω. 若超声波功率信号源的频率为F=Ω /2π, 则第L 级衍射光的频率为f L , m =f 0+(L +2m ) F . 式中L,m=0,士1,±2,...,可见, 除不同衍射级的光波产生频移外, 在同一级衍射光内也有不同频率的光波。因此, 用同一级衍射光就可获得不同的拍频波。例如, 选取第1级（或零级）, 由m=0和m=-1的两种频率成分叠加, 可得到拍频为2F 的拍频波。

本实验即采用驻波法。驻波法衍射效率高，并且不需要特殊的光路使两级衍射光沿同向传播，在同一级衍射光中即可获得拍频波。

图2 相拍二光波获得示意图

4.光速c 的测量

实验通过实验装置获得两束光拍信号，在示波器上对两光拍信号的相位进行比较，测出两光拍信号的光程差及相应光拍信号的频率，从而间接测出光速值。

假设两束光的光程差为L ，对应的光拍信号的相位差为∆ϕ' ，

当二光拍信号的相位差为2π时，即光程差为光拍波的波长∆λ时，示波器荧光屏上的二光束的波形就会完全重合。由公式c =∆λ⋅∆f =L ⋅(2F )便可测得光速值c 。式中L 为光程差，F 为功率信号发生器的振荡频率。

三 仪器与装置

本实验所用仪器有CG-Ⅳ型光速测定仪、示波器和数字频率计各一台。

1、光拍法测光速的电路原理：电路原理图如图3所示。

1）发射部分

长250mm 的氦氖激光管输出激光的波长为632.8nm ，功率大于1mw 的激光束射入声光移频器中，同时高频信号源输出的频率为15MHZ 左右、功率1w 左右的正弦信号加在频移器的晶体换能器上，在声光介质中产生声驻波，使介质产生相应的疏密变化，形成一位相光栅，则出射光具有两种以上的光频，其产生的光拍信号为高频信号的倍频。

图3 光拍法测光速的电原理图

2）光电接收和信号处理部分

由光路系统出射的拍频光，经光电二极管接收并转化为频率为光拍频的电信号，输入至混频电路盒。该信号与本机振荡信号混频，选频放大，输出到示波器的Y 输入端。与此同时，高

频信号源的另一路输出信号与经过二分频后的本振信号混频。选频放大后作为示波器的外触发信号。需要指出的是，如果使用示波器内触发，将不能正确显示二路光波之间的位相差。

3）电源

激光电源采用倍压整流电路，工作电压部分采用大电解电容，使之有一定的电流输出，触发电压采用小容量电容，利用其时间常数小的性质，使该部分电路在有工作负载的情况下形同短路，结构简洁有效。

±12V电源采用三端固定集成稳压器件，负载大于300mA ，供给光电接受器和信号处理部分以及功率信号源。±12V降压调节处理后供给斩光器之小电机。

2、光拍法测光速的光路

图4为光速测量仪的结构和光路图。

图4 CG-Ⅳ型光速测定仪的结构和光路图

实验中，用斩光器依次切断远程光路和近程光路，则在示波器屏上依次交替显示两光路的拍频信号正弦波形。但由于视觉暂留，我们‘同时’看到它们的信号。调节两路光的光程差，当光程差恰好等于一个拍频波长∆λ时，两正弦波的位相差恰为2π，波形第一次完全重合，从而c =∆λ⋅∆f =L ⋅(2F )。

由光路测得L , 用数字频率计测得高频信号源的输出频率F, 根据上式可得出空气中的光速c 。 因为实验中的拍频波长约为3m, 为了使装置紧凑, 远程光路采用折叠式, 如图4所示。图中实验中用圆孔光阑取出第0级衍射光产生拍频波, 将其他级衍射光滤掉。

四 实验内容与步骤

1. 调节光速测定仪底脚螺丝，使仪器处于水平状态。

2. 正确连接线路，使示波器处于外触发工作状态, 接通激光电源, 调节电流至5mA ，接通15V 直流稳压电源, 预热15分钟后, 使它们处于稳定工作状态。

3. 使激光束水平通过通光孔与声光介质中的驻声场充分互相作用（已调好不用再调），调节高频信号源的输出频率（50MHZ 左右），使产生二级以上最强衍射光斑。

4. 光栏高度与光路反射镜中心等高，使0级衍射光通过光栏入射到相邻反射镜的中心（如已调好不用再调）。

5. 用斩光器挡住远程光，调节全反射镜和半反镜，使近程光沿光电二极管前透镜的光轴入射到光电二极管的光敏面上，打开光电接收器盒上的窗口可观察激光是否进入光敏面，这时，示波器上应有与近程光束相应的经分频的光拍波形出现。

6. 用斩光器挡住近程光，调节半反镜、全反镜和正交反射镜组，经半反射镜与近程光同路入射到光电二极管的光敏面上，这时，示波器屏上应有与远程光光束相应的经分频的光拍波形出现，5、6两步应反复调节，直到达到要求为止。

7. 在光电接收盒上有两个旋扭，调节这两个旋扭可以改变光电二极管的方位，使示波器屏上显示的两个波形振幅最大且相等，如果他们的振幅不等，再调节光电二极管前的透镜，改变入射到光敏面上的光强大小，使近程光束和远程光束的幅值相等。

8. 缓慢移动导轨上装有正交反射镜的滑块10，改变远程光束的光程，使示波器中两束光的正旋波形完全重合（位相差为2π）此时，两路光的光程差等于拍频波长∆λ。

9. 测出拍频波长∆λ，并从数字频率计读出高频信号发生器的输出频率F ，代入公式求得光速c 。反复进行多次测量，并记录测量数据，求出平均值及标准偏差。

五、注意事项

1． 声光频移器引线及冷却铜块不得拆卸。

2． 切勿用手或其它污物接触光学表面。

3． 切勿带电触摸激光管电极等高压部位。

六、思考题

1．什么是光拍频波？

2．斩光器的作用是什么？

3．为什么采用光拍频法测光速？

6．写出光速的计算公式；并说出各量的物理意义。