初三数学课课练答案(汇总答案)

初三（上）数学课时练参考答案

第二十二章 二次根式

第1课时 二次根式（1）

1、B 2、C 3、C 4、D 5、0.3;;;a2b;5;7;21;3.14 6、a≥0; ≤2 7、a≥0 8、1 9、13 10、2 11、D 12、（1）X≤

53

94

31；（2）X＜1；（3）X≥且X≠2 42

13、m=2，n=-1，mnm=2

14、x=2,y=4,2x-y=0

15、∵ a-2009≥0 ∴ a≥2009

由题意有a2008a2009a

2 2

∴ a20092008 ∴ a-2009=2008∴ a-2008=2009

第2课时 二次根式（2）

1、C 2、C 3、8；4；2 4、

2

，5a 5、0；10 6、-4 3

2

7、(x)(x);(x22)(x2)(x2) 8、D 9、1 10、6-x 11、a1 12、(1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) (2)(x-2-)(x-2+5)=0 13、2a+2b+2c

第3课时 二次根式的乘法

1、（1）32 （2）9 (3) 8 (4) 103 2、A 3、B 4、(1)4a （2）xy （3）4xy3y 5、C 6、1 7、(1)2ab (2)3+2x 8、（1）略 （2）(n1)9、-2

n1n1

(n1)

(n1)21(n1)21

第4课时 积的算术平方根

1、32；18；30；182；4；0.07；15；12m2； 144

2、a≥0，且b≥0

3、D 4、（1）4a2b2 （2）13 （3）120 5、C 6、（1）2； （2）54a2b； （3）m4-n4 7、（1）

第5课时 二次根式的除法（1）

1、4，5，112

x 2、- 3、C 4、C 5、m=1或0,n=1或0 315

6、

22;64;

2

7、21;2 8、1;12 9、D 10、B 11、（1）-4x （2）

x

6y

（3）y2x22xy （4）142xy （5）1 （6）

2

2

12、面积约为3，故投资为3，约为872元。

第6课时 二次根式的除法（2）

1、2;32 2、（1）

3

4

3 （2）2 3、C 4、B 5、B 6、（1）10

（2）x （3）237、1 8、x12 9、

10、（1）9x2

yxy （2）12

（3）9 （4）31

第7课时 二次根式的乘除法

1、③ 2、（1）

x

z

yz （2）2 （3）

210

10

3、22；6 4、12 5、B

6、（1）

2 （2）35 （3）abcc

（4）xy 7、（1）623 （2）331 （3）-1 （4）2x

8、20 9、不对，正确答案为 xy

10、原式=

(13)(35)(57)(3)(1)(5)



(7)(73)

（4）10 11、22

=

1(13)(3)(133)(57)(73)1111= 313731111

=(5)(31)(37)(7) 2222

=1





57



73

(7)(73)

第8课时 二次根式的加减法（1）

1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、C 7、（1）8346 （2）93 （3）7332 （4）8、（1）

12

5

731162 （2）3621 （3）x 344

12

9、（1）2，4 （2）5

第9课时 二次根式的加减法（2）

1、D 2、C 3、，2310 4、（1）1 （2）615 5、4 6、83 7、（1）-1 （2）-86 （3）24 8、2 ； 42 9、311、18 12、11

31 10、（1）12

6 （2）2 （3）62

过关检测

一、选择题：

1、B 2、B 3、D 4、A 5、D 6、B 7、D 8、C 二、填空题： 1、13 ；31 ；3、(1)3a (2)5、0 6、

31

2、x≤2 2

6 (3) 4、3

63

5

7、(2x2+1)(2x1)(2x1) 8、0 9、> 6

19

（2）843 三、计算题： （1）3

四、问答题： （1）略 （2）

53

3

第二十三章 一元二次方程

第1课时 一元二次方程

1、A 2、D 3、C 4、3 5、5 6、2；-1；-2；0 7、C 8、(ab)x2(ab)xc10;ab;ab;c1;ab 9、±2 10、0 11、1；1

12、（1）2525(1x)25(1x)282.75 （2）(1x)21.0455 （3）(x40)50010(x50)8000 13、0 14、2008

第2课时 开平方法解一元二次方程

1、D 2、D 3、C 4、（1） （2）0或-10 （3）（5）±6 （6）4,

31

, （4）±3 22

5

5、D 6、21;0 7、略 8、4 11

9、x122,x24 10、m=3

第3课时 因式分解法解一元二次方程

1、x10,x21 2、x13,x21 3、x10,x23 4、x13,x25、（1）x10,x2

5

2

5

（2）x12,x23 （3）x13,x26 4

481

（4）x1x22 （5）x1,x2 （6）

336

（7）x13,x25 （8）x14,x21 6、C 7、B 8、(x2)(x5)

191

9、（1）x1 x2 (2)x1,x1 （3）x13,x26

4220102

（4）x12,x21,x33,x42

2009

,x22 11、200910、x119991

2010

第4课时 配方法解一元二次方程

1、9；3 2、±18x ；±9 3、

93

; 4、B 5、B 6、D 42

7、（1）x2 （2）x14,x28、C 9、（1）

13 （3）x （4）643 22

2 （2）x10,x23 23

（3）x1;x22 （4）x10,x24

2

2

2

10、略

11、原式=abb21 故a2,b2时，最小值为1

第5课时 公式法解一元二次方程

bb24ac2

1、x;b4ac0;a0

2a

2、12 3、x13,x21 4、D 5、D 6、D

7、（1）x1

1112,x2 （2）x （3）无实数根 （4）1 632

32

（2）t1,t21 10、30 11、略

22

8、0，±6，±15 9、（1）t1t2

第6课时 解一元二次方程综合练习

1、B 2、B 3、x11,x22,x35 4、x10,x22,x32

164,x2 37333

（4）x12,x22 （5）y1y24 （6）

2

3

（7）y1y2

3

6、（1）x13,x2 （2）x12,x22x3.,x4

5、（1）x132,x232 （2）x13,x21 （3）x1

231293969

; （4）x1,x2 （5）

54262

55

7、（1）x11,x21 （2）x1,x2

22

（3）

第7课时 根的判别式

1、A 2、D 3、（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程没有实数根 （3）方程没有实数根

（4）方程有两个相等的实数根 （5）方程没有实数根 4、（1）m

99

（2）m＜ 88

5、方程有两个不相等的实数根 6、C 7、二、三、四 8、k>4 9、4或

16 3

2

2

2

2

110、证明：∵△=2m142m3=4m4m23=4m22 2

11∵m0 ∴4m0

221∴4m22＜0 即△＜0

2

∴无论m取何值，方程没有实数根

23

2ac4bcac0

4

∴ac2a3bc0 ∵a、b、c是△ABC三边

∴2a3bc0 ∴ac0 ∴ac ∴△ABC是等腰三角形

22

12、解：当a0时，4ac0，故无论b为何值，b0即b4ac

2

当a0时，设方程axbxc0 当x1时，有abc0

2

故x1是一元二次方程axbxc0的一个根

222

即axbxc0有两个实数根 则b4ac0 故b4ac

22

2

11、解：由题：△=0 即：



第8课时 根与系数的关系

1、D 2、B 3、2 -1 4、6，3 5、-3 1 6、C

11

＜m18 11、0 2

22

12、解：由题意得：x13x1,x23x2,x1x21

7、 8、B 9、B 10、

32x14x219x1x24(3x2)19x1(3x1)124x219

2

3x1x14x27

3x1(3x1)4x27 4x14x24

4(x1x2)44(1)40

2

13、①证明：∵△=k8＞0

∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根

x1x22 又∵2x1x2＞x1x2 ∴2k＞2 ∴k＞1 ②解：∵x1x2k，

由①知：k＞1符合条件 故k＞1

14、解：假设存在负数k，使两根的倒数和等于4，设二根为，

则5k1，k22 ∵

∴

114 ∴4 

5k19

∴ 4k1,k12

4k22

当k1时，方程为x24x10 △=20＞0 故存在负数k1

2m23m2

15、解：由题知：2m，

2

2

2m23m23722222

∴2=4m2=2m3m2=2m

248

22

由题：△≥0，即：4m82m23m20 ∴m

3

28

故当m时，22的最小值为

39

16、解：设两根为,，则2p,1

不妨设＞1，＜1 则1＞0，1＜0



又∵(2P)240 ∴P10 ∴P1或P1 综上所述：p＜1

2

第9课时 一元二次方程的应用（1）

1、六 2、3 3、5 4、A 5、D 6、解：设甬路的宽为xm，由题得：

402x26x1446 解得：x12,x244 ∵x＜26 故x2 答：甬路的宽为2m

7、解：如图，设与墙垂直的一边为xm,与墙平行的边为（35-2x）m

由题：x352x150 解得：x110,x27.5

当x=10时，35-2x=15＜18，合题意

当x=7.5时，35-2x=20＞18,不合题意，舍去 故x=10，35-2x=15

答：鸡场的长15m，宽10m

8、解：设与墙垂直的一边长为xm

则与墙平行的一边长为（33-2x）m， x（33-2x）=130 解得：x1

13

（舍） x210 2

∴另一边为：33-2³10=13m

2

9、解：（1）设经过x秒后，四边形APQC的面积等于16cm

由题：

11

2x6x6816 解得x12,x24

22

当x2时，AP=x＜6，BQ=2x=4＜8合题意 当x4时，AP=x=4＜6，BQ=2x=8，不合题意 故经过2秒后，四边形APQC的面积等于16cm2

（2）设经过x秒后，△PQB的面积为ycm2

1

2x6x=x26x=x329 2

2

∵当x3时，AP=3

∴y

第10课时 一元二次方程的应用（2）

1、（1+20%）a 2、2或14 3、D 4、D

5、200（1-a%）=148 6、20% 7、10% 8、20+20（1+x）+20（1+x）2=75 9、解：设每月平均增长的百分率为x，由题得500（1+x）2=720

解得： x1=2.2(舍去) x2=0.2=20% 答：这个百分率为20%

10、①解：设每kg应涨x元，由题意得：10x5002x6000

解得：x15,x210又 ∵要使顾客得实惠 ∴x=5 答：每kg应涨5元。

②解：设每kg涨x元时获得的利润为y元

152

由题：y10x5002x=20x300x5000=20x+6125

2

∴当x7.5时，y最大=6125 即：每kg涨7.5元时，最大利润为6125元。

11、解：设每轮感染中平均一名电脑会感染x台电脑 1xxx81 x110（舍）x28

3轮感染后，被感染的电脑的台数为(81)3729（台） ∵729>700

∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

2

2

第11课时 实践与探索（1）

1、4㎝ 2、（50+2x）(30+2x)=1800 3、圆，正方形 4、6，8，10 5、19 1、① 解：设长为x㎝,宽为（10-x）㎝

由题：x(10-x)=16 解得：x1=2,x2=8 当x=2时，10-x=8 当x=8时，10-x=2 答：折成长为8㎝，宽为2m的矩形

②解：假设能,设长为y㎝,宽为（10-y）㎝

由题： y(10-y)=30 y 2-10y+30=0

22

∵△=10-120=-20

③解：假设能，设矩形长为a㎝, 宽为（10-a）㎝，面积为S㎝2

22

由题：S=a(10-a)=-a+10a=-(a-5)+25

2

当a=5时，S最大=25㎝而当a=5时，10-a=5

2

故折成边长为5㎝正方形时，面积最大为25㎝

7、解：设底面长为xm,宽为（x-2）m

由题：x(x-2)³1=15 解得：x1=5,x2=-3(舍)

当x=5时，x-2=3 铁皮面积：（5+2）³（3+2）=35㎡ 故张大爷共花：35³20=700（元）

8、解：（1） y y

x+y

x

x+y y （2）由面积关系可得：

1y(xy)x(xy)2 22

∴x2xyy20 y(yxy)2

∴

x1x1 （舍） 

y2y2

9、解：设这间宿舍里有x 名学生，宿舍楼有y名管理员，由题：

2

x(x-1)+xy+y=51 ∴x+(y-1)x+y-51=0

将它看作x的一元二次方程 ∴△=（y-1）2-4(y-51)=(y-3)2+196 ∵x、y为正整数 ∴△必为完全平方数

设△=(y-3)2-k2=-196(k为正整数) ∴(y-3)2-k2=-196 ∴(y-3+k)(y-3-k)=-196 又∵y-3+k≥y-3-k 且y-3+k与y-3-k具有相同的奇偶性 又∵-196=2³(-98)=98³(-2)=14³(-14)

y3k2y3k98y3k14

或 或

y3k98y3k2y3k14

y45y51y3

分别解得(舍)(舍) 合题意 

k50k50k14

∴当y=3时，x+2x-48=0 x 1=6,x2=-8(舍) 故x=6,y=3

答：这间宿舍里有6名学生

2

第12课时 实践与探索（二）

2

2

1、(1x)2，(1x)4 2、20% 3、(1x)2 4、2000(150%)(

2

x2

)2800 10

5、解：设第一次降低的百分率为x，则第二次降低的百分率为2x

由题得：500(1x)(12x)240 解之得：x11.3(舍去)， x20.220%

∴2x40%

答：第二次降低的百分率为40%

6、解：设每盒茶叶的进价为x元，则共有

由题意得：50(120%)x(

2400

盒茶叶 x

2400

50)(x5)2400350 x

整理得：x210x12000 解得：x140,x230

经检验：x140,x230都是原方程的解，但x30不合题意舍去 故x40

答：每盒茶叶的进价为40元

7、解：设实际销售了x套，每套实际利润

120004000

元

x

12000120004000

由题意得：10 解得：x1800,x2800

x400x

经检验：x1800,x2800是原方程的解，但x800不合题舍去

120004000

20 故x800 ∴

x

答：实际销售800套，每套实际利润20元。

8、解：设小明的爸爸购买甲种水果x千克 由题意得：

100150

0.5 解得：x140,x250 xx10

150

3元，乙种水果的零售价低于批发价，不合题意，舍去。①当x40时，

4010

②当x50时，甲种水果批发价为3元，乙种水果批发价为2.5元。销售收入411

(x10x)2.82.8x=294 525

∵294>250 ∴小明的爸爸赚了44元。

单元检测

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、D 7、C 8、B 9、C 10、B 二、填空题

217

2、 3、n≥ 4、4 5、0或3 6、y=2x-3 333

9

7、-2 8、9 9、30 10、

5

1、

三、解下列方程（1）x=-2± (2)x1=1,x2=-2(增根) （3）x1=1 x2=四、解答题

22

1、（1）证明：∵△=（m-2）-4(-m-1)=m+4>0

∴无论m取何值，方程总两个不相实根

1 3

m2

（2）解：由题23m1

m1

5m14m

由①②得：α=β=

33

7

∴解得m1=-m2=1

2

由题得：

① ② ③

代入③得：

5m14m

m1 33

2、解：（1）设每辆中巴车有x个座位，每辆大客车有（x +15）个座位

27027030

1 xx15

解得：x1=45, x2=-90

经检验：x1、x2都是原方程的根，但x2=-90不合题意， ∴x=45，x+15=60

（2）若单租中客车费用为

270

³350=2100（元） 45270

若单租大客车费用为（-1）³400=2000（元）

45

设租中巴车y辆，大客车（y+1）辆 则：45y+60(y+1) ≥ 270 ∴y≥2 设费用为p元，则P=350y+400(y+1)=750y+400 ∵750>0 ∴P随y的增大而增大 ∴当y=2时，p最小=750³2+400=1900元 ∴2100-1900=200，2000-1900=100

故中巴车租2辆，大客车租3辆，费用为1900元，比单租中巴车少200元，比单租车大客车少100元。

＞044(c3)＞0

3、解：（1）由题意得： ∴ ∴c＜3

xx＜0c3＜012

（2）∵∠ACB＝90°，OC⊥AB ∠OCB＝∠CAB＝30°

∴BC＝2BO,AB＝2BC＝4BO ∴AO＝3BO ∴x1＝-3x2 ∵x1＋x2＝-2 ∴x1＝-3,x2＝1 又∵x1x2＝c－3 ∴c＝0

(3)由题意得：A(-3,0) B(1,0) D(-2,3) ∴lAD:yx

第二十四章 图形的相似

第1课时 图形的相似

1、 相同形状，相等 2、不一定相似，相似，相似，相似，不一定相似，不相似，不相似 3、 b与d,n与u,p与q 4、C,B 5、A 6、D 7、B 8、略 9、①答：因为配的钥匙与原来的钥匙是全等图形 ②相似 10、A

第2课时 成比例线段（1）

1、比例中项 2、

320172

3、 4、 5、答案不唯一，例如：2,,2,等

227252

6、B 7 、C 8、D

AB1BC1AB1AC1

    10、d=32㎝ BC2CD3AC3CD2

251025AB12BD60

11、C 12、解：（1）;(2) 13、不成比例,因为 

BC5AC169401040

ad3ad2ab

14、解：三个（1），d=6㎝ (2) ，d=㎝ (3),d㎝

cdbc2cb3

9、

第3课时 成比例线段（2）

1、

91533133

2、 3、 4、3，, 5、D 6、，

2252355

7、D 8、A 9、D

10、解：设x=7k，y=5k ，z=3k ∵x+y=24 ∴7k+5k=24 k=2 ∴x=14,y=10,z=6 11、解：①当a＋b＋c＝0时，k＝-1 ∵直线y＝-x－3经过二、三、四象限

②当a＋b＋c≠0时，

2a2b2c

k，∴k＝2

abc

∵直线y＝2x－3经过一、三、四象限 ∴函数y＝kx－3图象一定经过三、四象限

12、

6 5

a3k

ab7k

13、解：设a－c＝-2k 则 可得：b4k

cbkc5k



∵a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2 C2＝(5k)2＝25k2

222

∵a＋b＝c ∴△ABC为直角三角形

第4课时 相似多边形及其性质

3911224

或35 4、, 5、32或8 6525539

1、68° 2、18 3 、ABCD，A′B′C′D′，.

7、B 8、B 9、B 10、A

11、已知:如图,在矩形ABCD中和矩形A′B′C′D′中 BD=2AB, B′D′=2 A′B′

求证:矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′

D AD′

C B′

证明：在矩形ABCD中，∠A＝90°,AB＝CD,BC＝

AD

∵BD＝2AB

∴AD＝BC＝BD2AB23AB 同理，在矩形A′B′C′D′中

A′D′＝B′C′＝A′B′ C′D′＝A′B′ ∴

ABBCCDAD



ABBCCDAD

又∵矩形的四个角都是直角

∴∠A＝∠A′ ∠B＝∠B′ ∠C＝∠C′ ∠D＝∠D′ ∴矩形ABCD∽A′B′C′D′

12、①顶角相等②有个底角相等③△ABC的底边是△DEF底边的2倍 13、AE:AB＝2:3

第5课时 相似三角形

1、M，N，P，AB：MN，BC：NP，AC：MP，3，3 2、2，△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA 3、252㎝和315㎝ 4、D 5、B 6、C 7、12㎝ 15㎝ 8、D 9、证明：∵△ADB∽△CEA ∴

ADBD

 ∴AD²AE=BD²CE CEAE

3240, 33

∵AD=AE ∴AD2=BD²CE 10、解：分三种情况讨论

①如果边长为8的边对应边长为3的边，则另外两边分别为

则SDEF

1321288 2331

6824 2

2432, 55

②如果边长为8的边对应边长为4的边，则另外两边分别为6，10 ∴SDEF

③如果边长为8的边对应边长为5的边，则另外两边分别为∴SDEF

12432504 25525

第6课时 相似三角形的判定(1)

1、 答案不唯一，例如∠A=∠B， 2、BEF，CDF，ABD，ACF 3、C 4、

3370

5 7、D 8、A 5、4 6、(0,)

922

9、证明：∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠A=∠B=45°

又∵∠MCN=45° ∴∠ACN=∠ACM+∠MCN=∠ACM+45° ∴∠BMC=∠A+∠ACM=∠ACM+45° ∴∠ACN=∠BMC ∴△BCM∽△ANC 10、解：D（0，

11

）或（0，-）或（0，2）或（0，-2） 22

（1）∵当△AOB∽△DOC ∴∠B=∠OCD

∴OD

OCOD



OBOA

111

∴D（0，）或（0，-） 222

OCOD

（2）当△AOB∽△COD时 ∴OD=2 ∴D（0，2）或（0，-2） 

OAOB

第7课时 相似三角形的判定（2）

1、 答案不唯一，如：∠ADC=∠ACB， 2、ABC，DAC，∠BAC 3、,90 2、 4、7.5 5、D 6、A 7、A 8、D 9、存在，当△APC∽△ACB时

APAC ACAB

10025

AP

16410、解：∵

9

2

OB1

（提示：相似三角形，对应边成比例） 12³5=60㎝ OA5

ABAFABAC

 即 ∵∠A=∠A ∴△AEF∽△ACB ACAEAFAE

11、证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC ∴∠AEC=∠AFB ∵∠A=∠A ∴△ABF∽△ACE

∴

第8课时 相似三角形的判定（3）

一、1、（1）与（6），（2）与（4），（3）与（5）与（7） 2、

3240

, 3、3 33

4、D 5、C 6、B 7、90° 8、C 9、解△EBF，△DIB，△HFE 10、证明：∵

ABBCAC

 ∴△ADE∽△ABC ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠DAE ADDEAE

ABADABAC

又∵ ∴ ∴△ABD∽△ACE ∴∠ABD=∠ACE ADAEACAE

第9课时 相似三角形的性质

1、2:3，2:3，2:3，4:9 2、8cm2 3、13cm 4、100, 5 5、1/3 6、1:2, 1:4 7、A 8、A

9、解：∵△ABC和△A’B’C’的相似比为：5：15=1：3，∴面积比为：1：9 又∵32+42=52 ∴△ABC是直角三角形 ∴S△ABC=3³4÷2=6 ∴S△A’B’C’=6³9=54 10、D 11、D 12、A 13、B

14、解：由题意可得两块多边形区域是相似形，且相似比为：1：5000，∴它们周长比为1：

2

5000，面积比为：1：25000000，设实际周长为xcm，实际面积为ycm ∴72:x=1:5000,解得x=360000 320:y=1:25000000,解得y=8000000000 ∴实际周长是360000cm，实际面积是8000000000cm2

15：解：∵AD∥BC ∴△ADO～△BCO ∵AO:BO=1:2

∴S△ADO/S△BCO=1:4 ∵S△ADO=1 ∴S△BCO=4 又∵OD:OC=AO:BO=1:2

∴S△ADO:S△AOC=1:2 ∴S△AOC=2, S△ABC= S△AOC+ S△BCO=6, 又∵OP∥BC ∴OP/BC=AO/AB=1：3 ∴S△AOP/ S△ABC=1：9 ∴S△AOP=6³1/9=2/3

第10课时 相似三角形的应用（1）

1、12米 2、5cm 3、20 厘米 4、8 米 5、解：设梯子AB的长x米

由题意可得△ADE∽△ABC

ADDE

又∵BC=1.6cm DE=1.4cm BD=0.55米 

ABBCx0.551.4∴ 

x1.6

∴

解方程可得：x=4.4 ∴梯长4.4米

6、解：设树的高度为x米 由题意可知： △CDE∽△ABE

CDAB

 又∵CD=1.6m，DE=2.4m，BE=8.4m DEBE1.6x

 ∴ 解之：x=5.6 ∴树高5.6m 2.48.4

∴

7、2a

8、解：设路灯杆AB高x米，BD为y米，由题意可知：CD=EF=1.6米 DF=3米 FG=4米

CDDF1.63

 即① ABBFxy3EFFG1.64

由△ABG∽△EFG得： 即② ABBGxy3431.6y3x

由①和②得 解之可得：x=6.4 ∵灯杆高6.4米

1.64y7x

A9、解：过点E作EF//BD交AB于F

由△ABF∽△CDF得：

由题意可知：EF=BD=20m

C

AF1AF1

即： 

FE2022

∴AF2 ∴BFED(182)m

又∵

F ED

∴甲楼的影子落在乙楼上有(182)m

10、解：设小张身高EF=1.6m，由题意得：E、A、D在同一直线上

AB=20m，CD=30m，BC=30m，过点E作EM//FC交AB于M，交CD于N ∴EF=MB=NC=1.6m

∴AM=20-1.6=18.4m

DN=30-1.6=28.4m MN=BC=30m

∵△EAM∽△EDN ∴

D

M

N C

解之：EM=55.2 即:EB=EM=55.2m ∴他与教学楼之间的距离至少应有55.2m。

EM18.4EMAM

即： 

ENDNEM3028.4

F B

第11课时 相似三角形应用（2）

1、36米 2、70 米 3、8cm4、2：3 5、（略） 6、解：∵CD=20m，AD=100m ∴AC=120m

∵CE=40m BE=20m ∴BC=40+20=60m

2

CDCE1

 又∵∠C=∠C CBCA3

451DECD1

 即： ∴

ABCB3AB3

∴

∴AB=135m ∴AB两点相距135m 7、163 8、解：∵

OAOB3

且∠COD=∠BOA ODOC1

∴△AOB∽△DOC

AB3

 又∵CD=5cm CD1

1615

0.5 ∴AB=15cm ∴壁厚x =

2

∴

∴零件壁厚0.5cm

9、解：（1） C

A1

解：（2）由作图可知： △AEC∽△BDC ∴

D

AEBD

 ECDC300480

 x1300x

设EC为xm，则DC=（1300-x）m ∴

解之：x=500 ∴C点到E点距离为500m。

10、解：提示（1）：连结EC，由三线合一性质可得： EB=EC，可证：△FEC∽△CEP

ECEP



EFEC

即：EC2EPEF ∴EB2EPEF

得：

（2）如图：方法同上。

证△FEC∽△CEP即可

第12课时 过关检测

7

3

一、填空

1、1：3 ， 1：4 2、1：2，1：2 ， 1：4 3、

4、4 5、246 6、a:m=b:n 7、3个 8、4：1 二、选择题（4分/题，共20分）

9、C 10、B 11、A 12、C 三、解答题

13、解：∵BD⊥AC CE⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=900 又∵∠A=∠A ∴△ADB∽△AEC ∵

ADAB

 又∵∠A=∠A AEAC

∴△ABC∽△ADE （两边对应成比例且夹角相等两三角形相似） 14、解：由题意可知： △BCE∽△DCA

BCBE

 DCAD2015 即： 40AD

∴

20AD=40³15

∴AD=30 ∴甲楼AD为30m。 15、解：（1）△BCP∽△BER △PCQ∽△PAB

△PCQ∽△RDQ △PAB∽△RDQ

（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形

∴BC=AD=CE AC∥DE ∴PB=PR

PC1

 RE2

又∵PC∥DR △PCQ∽△RDQ 又∵点R是DE中点 ∴DR=RE ∴

PQPCPC1

 ∴QR=2PQ 又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ QKDRRE2

2

2

∴BP：PQ：QR=3：1：2

16、解：（1）A（-4，0） B（0，2） AB=422 （2）略

（3）∵△ADH∽△BAO ∴

DHAHDHAH

即： 即：DH=2AH 

AOBO42

设AH= x DH=2 x ∵AD=5 ∴x2(2x)2(5)2

解之：x=1 ∴AH=1 DH=2 ∴D点坐标为（-5，2）

第13课时 三角形的中位线

1、3 2m 2、2 8 3、30 4、24cm 14cm2 5、26 6、20cm 7、16 8、B 9、 C 10、解：∵四边形ABCD是□，对角线AC、BD交于O ∴AO=C0 即：O是AC的中点 又∵AE=BE 即：E是AB的中点 ∴OE是△ABC的中位线 ∴OE//BC

11、40cm 12、C 13、B 14、C

15、解：∵AB=BD且BM⊥AD ∵BM平分AD，即M是AD的中点

又∵N是AC的中点 ∴MN是△ADC的中位线 ∴MN=DC 即MN=（BC-BD） ∴MN=（BC-AB）

16、解：连线AD，根据三角形中位线定义可得： PQ是△ACD的中位线

∴PQ//AD PQ=AD

MN是△ABD的中位线 ∴MN//AD MN=AD

∵PQMN ∴四边形MNPQ是平行四边形

17、解：证明：取BC中点M，连结EM、FM ∴F是AC中点，M是BC中点 ∴FM是△ABC的中位线 ∴FM

1212

12

12

12

B

M

C

1

AB 21

CD 2

11

ABCD 22

又∵E是BD中点，M是BC中点

∴EM是△BCD的中位线 ∴EM

在△EFM中： EF>FM-EM ∴EF ∴EF

1

(ABCD) 2

第14课时 梯形中位线

1、两底 两底和的一半 2、4cm 3、12c㎡ 4、16cm 24cm

1

5、1:2 6、500cm2 7、 ab 8、D 9、 C

2

10、解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴ADBC，且AC=BD且互相平分 ∵M是AO中点，N是PO中点 ∴MN是△AOD中位线 ∴MN//AD，

∴MN//BC，且MN

1

ADMN 2

1

BC ∴四边形BCNM是梯形 2

MON0

又∵MOBNOC

B0CO

∴△MOB≌△NOC（S.A.S） ∴MB=NC ∴四边形BCNM是等腰梯形

(2) ∵MN

1

BC且BC=8cm 2

1

(48)6cm 2

∴MN=4cm ∴中位线

11、5：7 12、/2ab 13、82cm2 14、4 15、C 16、D 17、解：（1）∵EF分别是AB、CD中点 ∵EF是梯形ABCD中位线 ∵EF//AD//BC

∵G是BD中点，H是AC 中点 ∴EG是△ABD中位线

∴EG=AD 同理：FH=AD ∴EG=FH （2）∵EF是梯形中位线 ∴EF=（AD+BC）

1212

12111

又∵GH=EF-EG-FH ∴GH=（AD+BC）-AD-AD

222

111

∴GH=BC-AD=（BC-AD）

222

18、解：分别过E、P、C、F作AB所在直线的垂线（如图）可得PS是梯形EMNF的中位线

∴PS=（EM+FN）

容易证明：△PMN≌△AEC △CEB≌△BNF

∵EM=AT FN=Bt ∵EM+FN=At+Bt=AB ∴PS=AB

12

第15课时 画相似图形

1、相似 对应顶点的连线相交与一点 相似 2、对应顶点连线的交点 3、位似中心 4、10：1 100：1 5、50cm 6、两 全等

12

7、D 8、D 9、略 10、D 11、略 12、略

第16课时 图形与坐标练习（1）

1、（-2，-3） （2，-3） 2、（5，-6） 3、（40，113） 4、（-3，3） （3，3） 5、（15，0）或（-15，0） 6、C 7、D 8、略 9、（-1，-3） （4，1） （2，-3） 10、（4，7） 11、B 12、略 13、略

第17课时 图形与坐标练习（2）

1、x1-k y1 2、y=2x+3,y=2x 3、相同，相同 ，不同，相同 4、C 5、C 6、C 7、略 8、2010 9、（1）E（-3，-1）A（-3，2）C（-2，0） （2）略 A″（3，4） C″（4，2） （3）关于原点O或中心对称 10、参考答案：（提示：面积比等于相似比的平方：（CE：AC）=1：2，CE：AC=1：2，CE=1，

2

OE=2-1），E（21,0） 11、略

单元检测

一、选择题：1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、B 7、C 二、填空题

8、10，3 9、5 10、160 11、相等，互为相反数 12、2：1，B（4，0） D（2，2 A（2，0） C（1，3） 三、解答推理题 13、略

14、解：方法1：取BN中点E连结DE

∵DE是△BCN的中位线 ∴ED=CN

又∵△DEM≌△ANM ∴DE=AN ∴AN=NC ∴AC=3AN

方法2：取NC中点E连接DE（证明略）

方法3：等倍延长AD至E，连结BE（利用及相似证明）

方法4：过A作BC平行线交BN延长于E（利用及相似证明） 15、提示：在Rt△ABD中，G是AB中点，DG=

EF=

12

12

1

AB，EF、GF是△ABC的中位线， 2

1

AB、GF//BC 2

1111BG=（BC+CG），MN=（AD+BC）=（BG+CG）即DF=MN。 2222

16、提示：过D点作DG//AC交BC延长于点G，可证 □ACGD，BD⊥AC，可证△BDG是等腰直角三角形，由DF⊥BC，DF=

第二十五章 解直角三角形

第1课时 测量

1、C 2、420 3、3 4、4 26 5、32 6、C 7、C 8、6 9、10、解法1：∵a+b=c

S△ABC=

2

2

2

250

2（海里） 63

2

2

∴(a+b)-2ab=c17-2ab=13

22

2ab=120 ab=60

1

ab=30 2

解法2：∵a+b=17 ∴a=17-b ∵a2+b2=c2

(17-b)2+b2=132 b1=12 b2=5 ∴a1=5 a2=12

∴S△ABC=

1

ab=30 2

11、解：设水深x尺，则葭长（x+1）尺

x2+52=（x+1）2 ∴x=12 ∴x+1=13 水深12尺，葭长13尺

第2课时 锐角三角函数

121431 2、B 3、， 4、35， 5、C 6、， 7、C [1**********]1， 9、B 10、A 11、8、, 12、B 41547

512512

13、sin= cos= tan= cot= 14、cm

1313125

15、解：由勾股定理得AC=3 ∵AD=AB=2 ∴DC=2+

BC1

∴tanD==2

DC23

1、

第3课时 同角三角函数关系

1、>, 2、B 3、B 4、 60° 5、√，³，³，√ 6、D 7、 8、40 9、51°44′ 10、

1

11、D 2

tan48sin5022

12、①=+=1+1=2 ②cos10°+1-2cos10°+22cos10°+sin10°

tan48sin50

122

=sin+cos10°+1=1+1=2 ③44

2

13、 2

14、解：设这两根为sinA,sinB

∵sinA+sinB=

2m512

sinA²sinB= m5m5

又∵sin2A+sin2B=1 ∴(sinA+sinB)2-2sinA²sinB=1 即（

2m5212）-2³=1 m1=20 m2=-2 m5m5

∵m>0 ∴m=20

当M=20时△>0 符合题意 ∴实数M的值为20

15、解：∵tanA²cotA=k2-3=1 k=±2

∵tanA+cotA=-2k>0 ∴k

第4课时 特殊三角函数值

3

，1，3 2、B 3、45° 60° 4、1：1：2 5、60° 2

6、1 7、C 8、B 9、C 10、120° 11、D

3

313312、①(1+-)(1-3+)=(1+)(1-)=1-=

442222

131

②原式=+－1³1-+=

3412

③-1+3+3-1+1=23-1

1、13、43

14、方法1：先求角：∵sinA=

2

1,cosB=cos30°= 22

b13

方法2：定义参数，设a=3x,则c=2x，b=x ∴sinB= ,cosB=

c22

31方法3，公式：sin2A+sin2B=1, +sin2B=1 sinB= cosB=sinA=

422

∴∠A=60°, ∵∠c=90°, ∴∠B=30°∴SinB=Sin30°=

第5课时 用计算器求三角函数值

1～7（略）

8、解：过C作CD⊥BA于D

∵AC=30，∠CAB=120° ∴∠CDA=90° ∴∠CAD=60° ∴AD=15 CD=3 ∵在Rt△CDB中，BC=70 ∴BD=65 ∴AB=65-15=50m ∴两个凉亭的距离为50m

第6课时 解直角三角形

1、B 2、30°，4，2 3、60°，5 4、 5、B 6、C 7、D 8、24㎝ 9、5 10、2 11、C 12、30 13、30

14、1003 15、B 16、C 17、解：设a=3x,c=5x, 则b=4x，

∵a+b+c=36, ∴3x+4x+5x=36, ∴x=2 ∴a=3x=6,b=4x=8,c=5x=10

18、解：设BC为a,

AB=2a,AC=a AD=AB=2a DC=2a+3a=(2+)a ∴tanD=

BCa

23 CD23a

第7课时 解直角三角形运用（1）

1、20 2、A

3、解：过C作CE⊥AB于E，则DE=CD=1.5米，CE=BD=5米在RT△ACE中,∠ACE=60°

∵tan∠ACE=

AE

∴AE=CE²tan∠ACE=5(米) CE

∴AB=AE+BE=(53+1.5)米 ∴旗杆AB的高度为(5+1.5)米

4、解：根据题意得

AB=60m，∠BAD=45°，∠BAC=30°

在Rt△ABD中，BD=AB²tan∠BAD=60²tan45°=60

在Rt△ACE中，BC=AB²tan30°=60³CD=BD+BC=60+205、A 6、塔高

=20 3

∴该大厦的高度为（60+203）米

400

m 3

CDx

 x=170+170 AC340x

7、解：在Rt△BCD中，∠DBC=45° ∴CD=BC

设CD=x米，则BC=x米

在Rt△ACD中，tan30°=

∴该塔高（1703+170）米

8、解：过C作CE⊥AB于E

在Rt△ACE中，∠A=45°∴AE=CE 设CE=x，则AE=x BE=100-x

CEx

 BE100x

1

∴x=150-1503 ∴S△ABC=AB、CE=7500-25003

2

在Rt△BCE中，tan60°=

第8课时 解直角三角形运用（二）

1、：1 2、30 3、大，陡 4、50 5、

5

6、2 12

7、C 8、（222 ） 9、15

10、解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则EF=BC=10米，

在Rt△ABE中，AE=BE²cot30°=303米

CF1

，∴DF=90米 ∴AD=AE+EF+DF=（100+303）米 DF3AE1

11、解：在Rt△ABE中，i=,BE=2AE=12米 ∴AB=AE2BE265米

BE2

在Rt△CDF中，i=

过D作DF⊥BC于F，则DF=6m 在Rt△CDF中，∠C=60°， sin60°=

DFDF6

∴DC===43米

sin60DC2

∴AB长6米，CD长43米

12、解：AC的坡度i=1：

3，则CE：AE=1：3

222

设CE=x米，则AE=x米，根据勾股定理 ∴CE+AE=AC

x2+3 x 2=100 x =5 CE=5米 AE=5米，

在Rt△ABE中，BE=AB2AE2=11米

∴BC=BE-CE=11-5=6米 ∴旗杆BC高6米。

13、延长AD、BC相交于点E，则∠E=30°，分别解三角形EDC、三角形EAB，

四边形ABCD

第9课时 综合练习

21

2、3+ 3、B 4、75° 5、A 6、C 7、D 5

113

13 8、解原式=36

223

9、解：在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=32m

∴AE=32m，AD=6m， ∴AB=6m

BC

在Rt△ACB中，∠BAC=60°，sin60°=

AB

1、

∴BC=AB²Sin60°=6³

=3(米) 2

∴点B到地面的距离BC是3米

10、解：过D作DE⊥BC延长线于E，延长AD交BC延长线于F，在Rt△DCE中,

∠DCE=30°,CD=8米， ∴DE=4米 ∴CE=4

DE1

 ∴EF=8米 EF2

BF=（28+4）米 AB1∵ BF2

∴AB=（14+2）米

∵

∴电线杆的高度为（14+23）米

11、解：①过A作AD⊥BC于D，在RT△ABD中，

AB=220千米，∠B=30° ∴AD=110千米，

110

5.5 20

12-5.5=6.5(级) 6.5>4 受到台几影响. ②12-4=8(级)

8³20=160(千米)

当台风中心距A市160千米时刚好受到影响,即AE=160千米 ∴DE=30 ∴EF=60 时间=∴持续时间4小时

60=4（时） 15

单元检测

1、A 2、D 3、27 4、C 5、6或12-2 6、3 7、D 8、解原式=（

12216

311=）-

2242

9、解：先画图，过A作AD⊥BC于D

在Rt△ABD中，∠B=45°，AB=4∴AD=BD=4

在Rt△ADC中，∠C=60°， DC=AD²cot60°=4²

2

42

44

∴

BC=BD+CD=4+3 =

333

10、解：设两直角边分别为a、b,则 a+b=m-1,ab=3(m+2)

222 22∵a+b=13∴(a+b)-2ab=169,即（m-1）-2³3(m+2)=169 ∴m1=18 m2=-10 ∵a+b=m-1>0 ∴m>1 ∴m=18

111

ab³60=30 S=ch=30, 222

6060∴h= ∴它的周长为30，面积为30，斜边上高为

1313

∴a+b=17,周长=a+b+c=17+13=30,面积=

11、解：∠EAN=∠AEN ∴tan∠AEN=tan∠EAN=

即：

1 3

BE1

 AB3

GN110

 AN=EN= GE33

设：BE=x，则AB=3 x

则CE=2 x，CD=3 x，2 x +3 x =10 ∴x =2 ∴BE=2，AB=6，AE=2，GE=，∴S△ANE=

2310

sin∠ENB==

1053

3

第二十六章 随机事件的概率

第1课时 什么是概率

1、可能性大小的数， 2、C 3、（1）1/6如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有一次掷的是5，不是5的概率是5/6,两个概率的和为1.；在一个事件中所有可能发生的事件的概率之和为1.（2）概率为2/3.（理由同上题） 4、（1）1/5 (2)4/5 5、（1）1/4, (2)0, (3)1/2, （4）1/4,(5)3/4, (6)1 6、答案不唯一符合条件的都可以

第2课时 概率公式的运用

2113

1、不对 2. 3. 4. 5.

3364

151

6. 1 7. 8 8. 9. 10. 11、36

388

31yx12、（1）1/2 (2)1/2 (3)3/8 13.（1）= (2) 23

第3课时 在复杂情况下，列举所有机会均等的结果

115

2、 3、①不正确 ②1/3 4、

4312

11315、 6、 7、 8、

27986

1、

第4课时 应用树状图和列表分析求随机事件概率

一．1.D 2.C 3.A 4.B 5.C

二．6.

11

7. 8.2： 2 22

三．9. 解：

开 始

红 红 黄 蓝

红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝

63105

P（小明赢）=，P（小亮赢）=．

168168

∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．

10.解：（1）P(取出白球)1P(取出红球)=1

（2）设袋中的红球有x只，则有

13

 44

x1183

 （或） x184x184解得x6

所以，袋中的红球有6只．

11. 解：（1）根据题意列表如下：

（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）

（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，

所以，P（两个数字之积是奇数）12. 解：

21． 126

由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选

1

中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.

6

第5课时 用替代物做模拟实验

1、C.

2、三张纸卡片（一张写上“A”，另两张写上“B”）（答案不唯一）。 3、（4）；（1）、（2）、（3）、（5）。 4、D 5、B

6、1、20、13 7、（1）不认同，实验次数太少了；（2）不认同。因为金属纽扣和塑料纽扣落地后正面朝上的机会不一定相同；（3）认同，因为那样可以提高速度又不会对实验结果造成影响。 8、三个红球，一个白球，充分混合后摸出两个红球代表“结果是正的”，摸出的是一个红球和一个白球代表“结果是负的”，结果是正数的机会是500，结果是负数的机会是50。点拨：有6种情况，其中三种的结果为正的，三种的结果为负的。

第6课时 随机事件的概率单元检测

一、1、

1

2、 75， 3、1/3 4、9 5、2 /3 6、答案不唯一 250

①

二、 7、B 8、A 9、D 10、B

1

②不公平，公平规则：两数之和大于5则甲胜，小于5则乙胜 41

12、①略 ②

2

三、11、