一种基于动态独立子空间分析的过程监控方法_高翔

系 统 仿 真 学 报 Vol. 20 No. 13

2008年7

月 Journal of System Simulation Jul., 2008

第20卷第13期

一种基于动态独立子空间分析的过程监控方法

高 翔，刘 飞

(江南大学自动化研究所，无锡 江苏 214122)

摘 要：独立元分析（ICA）是近年来盲信号分离领域的热点问题，传统的ICA方法只能寻找信号

与信号间的独立元，对信号组与信号组之间的独立性分析却无能为力。独立子空间分析法（ISA）则通过寻求矢量峭度最大化，对信号组之间进行独立性研究。根据这一理论提出动态独立子空间分析过程监控方法，针对过程变量自相关问题，构建时间序列子空间，随采样时间动态更新子空间数据，对其进行独立性研究，达到过程监控的目的。以TE过程为背景的仿真研究，验证了该方法的有效性。

关键词：独立分量分析；动态独立子空间分析；过程监控；TE过程

中图分类号：TP206.3 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2008) 13-3589-04

Process Monitoring Method

Based on Dynamic Independent Subspace Analysis

GAO Xiang, LIU Fei

(Institute of Automation, Southern Yangtze University, Wuxi 214122, China)

Abstract: Independent component analysis (ICA) is a focus in blind source separation researches recently. Traditional ICA method can only search for the independent component between signals, and be helpless to analyze the independence between signal groups. Independent Subspace Analysis (ISA) can research the independence of signal groups by searching for the maximum of vector kurtosis. According to this theory, the Dynamic independence of subspace (DISA) was studied by considering the self-correlation of the variables of the process, composing the time-series subspace and updating its data with the lapse of time, which makes the process monitoring method available. At last, the simulation results of TE process reveal this method is very effective.

Key words: ICA; dynamic independent subspace analysis; process monitoring; TE process

引 言

独立元分析（Independent Component Analysis，ICA）是近几年信号处理领域兴起的一个热点问题，它基于信号的高阶统计量，以非高斯信号源为研究对象，在信号源和传输通道参数先验知识未知的情况下，按照信号间统计独立的原则，对多路观测到的混合信号进行变换，从而较好地分离出独立的信号分量。由于ICA着眼于信号的统计特性，特别适用于对大规模的数据群进行分析与处理，因此在生产过程结构日益复杂，过程变量与数据采样日益增多，数据间的耦合关系日益增强的工业过程中，基于ICA的过程监控方法发挥着越来越重要的作用。

实例表明，ICA能够对同一采样时刻的不同变量进行独立性分析，在过程监控中取得了较好的效果[1]。然而，ICA只解决了观测变量之间的独立性（空间相关）问题，忽略了同一变量在不同时间测量值之间的相关性（序列相关）。从这个角度讲，现有的ICA过程监控方法并不完善。文献[2]

收稿日期：2007-03-21 修回日期：2007-06-05 基金项目：国家高技术研究发展计划（863计划）课题（2007AA04Z198）；教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-05-0485）；江南大学创新团队发展计划。 作者简介：高翔(1983-), 男, 山东青岛人, 硕士生, 研究方向为工业系统过程监控与故障诊断; 刘飞(1965-), 男, 安徽宣城人, 教授, 博导, 研究方向为先进控制理论及应用、复杂系统性能分析与综合、工业过程监控与诊断等。

对在此基础上的动态化方法也作了研究，但其中对不同时刻的不同变量同时进行独立性分析的做法并没有严格的理论依据。

文献[3]提出了以矢量峭度作为信号的非高斯性度量原则，对不同的信号进行分组，分析了信号组之间的独立性问题。这一将独立性研究对象从信号拓延到信号组的思想，具有很好的理论意义。本文提出的动态独立子空间分析过程监控方法（Dynamic Independent Subspace Analysis，DISA），吸收了其中的矢量观点，结合时间序列思想，通过引入监控数据的时间窗来构造子空间框架，随采样时间动态更新子空间数据，再利用矢量峭度最大化准则对变量子空间进行独立性研究，最终达到过程监控的目的。在原有的ICA体系中纳入的动态化子空间方法，使基于ICA思想的过程监控方法更加完善，仿真实例表明它在应用中具有更好的灵敏性与鲁棒性。

1 独立子空间分析

独立子空间分析模型如下：

⎡x1⎤⎡A11"A1M⎤⎡s1⎤

⎥⎢⎢⎥x=As或⎢%#⎥⎢#⎥=⎢#⎥⎢#⎥ (1) ⎢⎣xM⎥⎦⎢⎣AM1"AMM⎥⎦⎢⎣sM⎥⎦

其中A为混合矩阵，Aij∈Rd×d，x与s为混合信号与独立

iTiT

分量信号，xi=[x1i,",xd]∈Rd×1与si=[s1i,",sd]∈Rd×1分

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别是是x和s的子空间，M是子空间个数。结合公式（1），

令：

⎡x1⎤⎢x⎥2

x(k)=⎢⎥∈RMd×1 (8) M

⎢#⎥

y=BTx=∑BTjxj=BTAs (2) ⎢⎥

j=1

⎣xM⎦

其中，Bj∈Rd×d，B∈RMd×d，y∈Rd×1，即利用解混矩阵BT

其中：

提取x中的独立分量y，使y成为独立子空间s的估计。

参照标量峭度定义，可定义y的矢量峭度如下： kurt(y)=E[(yy)]-3(E[yy])

T

xi=[xi(k)xi(k−1)"xi(k−d+1)]i=1"M作为其子空间，xi(k)表示第i个变量在第k时刻的采样值。

与已有的ICA监控方法类似，动态独立子空间分析监

T

2T2

(3)

根据文献可知，若限定：

控方法将包含序列相关信息的动态分析数据集投影到相互

y=s=1 (4) 独立的子空间，通过分析这些子空间的变化情况进行监控。

由于投影所得的子空间对过程的影响大小不一，因此先用

[3]

则当矢量峭度kurt(y)取得最大值时，y成为s的一个估计。

根据上述矢量峭度的理论基础，结合现有ICA方法的数据分析过程，独立子空间分析方法的数据混合与分离流程图如图1所示：

Euclidean范数（L2）对正交矩阵W的每个行子空间进行计算并按大小排序，对独立子空间的影响权重进行评估，再设置占优独立子空间个数r，将所有的独立子空间分为r个占作为两个重要的监控统计优子空间与M−r个残差子空间，量的计算依据。

DISA监控方法的具体步骤为：

①设置时间窗长度d，构造动态分析数据集X； ②对X进行中心化；

s

③计算白化矩阵，对X进行白化，得到白化数据Z；

y

④令p=1，随机设置Wp初值，根据文献[3]所述的式（9）进行迭代计算，其中Wp是W的子空间；

图1 独立子空间分析的数据混合与分离流程框图

解混矩阵BT分为白化矩阵V与正交矩阵WT两部分，使混合信号x经矩阵V白化后得到的信号z具有单位范数，，有VA=1，又根据图1即z=1。由z=VAs与式（4）

所示，有y=WVAs，进而可导出WW=Id×d。根据图1，，即有： 可得y=Wz，结合式（3）

kurt(y)=E[(yTy)2]-3(E[yTy])2

T

T

T

Wp=E[(ZTWpWpTZ)(ZZTWp)]-3dWp (9) ⑤对Wp正交规范化，若Wp收敛，则令p=p+1，直至p=M时停止；否则返回步骤④。

⑥计算解混矩阵BT=WTV

⑦计算BT的行矢量的范数，从大到小依次排序，设置将BT分为占优部分BT占优独立子空间个数r，d与残差部分

T−1T

BTe，并用W=(BV)计算相应Wd与We： =E[(zTWWTz)2]-3(E[zTWWTz])2 (5)

⎡BTd⎤T

B=综上，通过y估计独立子空间s问题可转化为：在⎢T⎥，W=[WdWe] (10)

⎣Be⎦

WTW=Id×d的限制下，使式（5）所表示的矢量峭度最大化。

⑧计算Y(k)=BTX(k)及Y的占优部分

由文献[3]可知：

Yd(k)=BTdX(k)与残差部分Ye(k)=BTeX(k)； T

=4sign(kurt(WTz))×⑨计算I2、Ie2、SPE三个统计量： ∂W

I2(k)=Yd(k)TYd(k) (11) [E[(zTWWTz)(zzTW)]-3E[zTWWTz]E[(zzTW)] (6)

∂kurt(Wz)

故迭代法计算正交矩阵W的公式为：

W(k+1)=E[(zTW(k)WT(k)z)(zzTW(k))]-当WT(k+1)W(k)≈Id×d时，算法收敛。

Ie2(k)=Ye(k)TYe(k) (12)

SPE=(X(k)−Y(k))T(X(k)−Y(k)) (13)

3E[zTW(k)WT(k)z]E[(zzTW(k))] (7) ⑩计算I2、Ie2、SPE的控制限，作为判断故障的阈值[1]。

3 仿真研究

本文以田纳西－伊斯曼过程（Tennessee-Eastman

2 基于DISA的过程监控方法

在用DISA方法进行过程监控前，先要构造动态分析数据集X。设过程变量数为M，设置时间窗长度d，采样数为N，则动态分析数据集可表示为：X=[x(1)x(2)"x(k)"x(N)]∈RMd×N，X中的每一列

Process ,TEP）作为化工过程的仿真平台。这一取材于美国Tennessee Eastman公司化工厂的仿真过程主要包括反应器、冷凝器、气液分离器、解吸塔、循环压缩机5个典型的反应单元。它具有8种成分：A、C、D、E是反应物，B为催化剂，F为副产物，G、H是最终的产品。整个过程包含了12

x(k)对应每一采样时刻k： ·3590·

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个控制变量、41个过程变量。数据每隔3min采样一次，每次仿真时间为48h，通过22次不同运行状况（包含正常情况与21种不同的故障情况）的仿真构成。

本文设时间窗d=3，主要独立子空间个数为7，用99％的控制限进行监控，故障均在第160个采样点引入。

以故障4为个案研究对象。它涉及反应器冷却水入口温

度的一个阶跃变化，其明显效应是引起反应器冷却水流速的阶跃变化。故障发生时，反应器中温度突然升高，而其他

50个测量变量和控制变量仍保持稳定，每个变量的均值和标准差的变化小于2％。图3－5给出了ICA与DISA的三个统计量检测结果对比。

图2 TEP工艺流程图

[1**********]010

[***********]0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

t t

图3 ICA（左）与DISA（右）的I2统计量对比 [1**********]050

[***********]50

0 100 200 300 400500 600 700 [***********]00400500 600 700 800 900 1000

t t

图4 ICA（左）与DISA（右）的Ie2统计量对比

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200

[***********]200

[***********][1**********]050

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000 100 200 300 400500 600 700 8009001000

t t

图5 ICA（左）与DISA（右）的SPE统计量对比

SPE

SPE

及故障诊断方法[J]. 系统仿真学报，2006，18(11)：3220-3223. (YANG Yinghua, WU Yinghua, CHEN Xiaobo, QIN Shuhai. Process

地将故障与正常状况明显地区分开来。 Monitoring and Fault Diagnosis Based on Independent Component

Analysis Method [J]. Journal of System Simulation, 2006, 18(11): 误报率（正常过程采样序列中报错点与采样点的比值）

3220-3223.)

与漏检率（故障过程采样序列中漏报点与采样点的比值）是

[2] Jong-Min Lee, ChangKyoo Yoo, In-Beum Lee. Statistical monitoring

衡量监控方法好坏的两个重要标准，它们反映了监控方法的of dynamic processes based on dynamic independent component

analysis. [J]. Chemical Engineering Science (S0009-2509), 2004, 59: 灵敏性与鲁棒性。虽然两个方法的三个监控指标都出现了不

2995-3006.

同程度的误报和漏检，但DISA较ICA有一定优势，图3－

[3] Alok Sharma, Kuldip K Paliwal. Subspace independent component

5的三个监控指标的误报率与漏检率见表1、2。 analysis using vector kurtosis [J]. Pattern Recognition (S0031-3203),

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表1 ICA和DISA监控对故障4的误报率

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DISA 0 0 0.0426

WU Hongbin, YANG Gelan. Advances of Research in Independent

图中可以看出，DISA与ICA的三个监控指标都能准确

分析图3－5及表1、2可知，基于DISA的监控灵敏性与鲁棒性方面均优于ICA。经仿真验证，TE过程中变量在不同时间的确具有相关性，对于TE过程的其它故障模式，DISA也能达到比ICA更好的过程监控效果。

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4 结论

在基于矢量峭度的独立子空间分析理论上，提出了一种

DISA监控方法。该方法利用监控过程的序列相关，补充了ICA监控方法在变量的时间域信息利用方面的不足。以TE过 程为仿真实例，证实了DISA具有比ICA更好的灵敏性与鲁棒性。

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(上接第3588页)

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