山东七年级下册三角形证明1
七年级三角形部分1
1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图9所示放置,图10是由它抽象出的几何图形,B ,C ,E 在同一条直线上,连结DC .⑴求证:△ABE ≌△ACD ⑵求证:DC ⊥BE .
2.如图,正方形ABCD 的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处,该三角板的两条直角边与CD 交于点F ,与CB 延长线交于点E .四边形AECF 的面积是(
).
,∠EDF 绕D ○3.已知Rt △ABC 中,AC =BC ,∠C =90︒,D 为AB 边的中点,∠EDF =90°
点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F .(1)当∠E D F 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时(如图1),易证
1D F 绕D S △ABC .(2)当∠E 2
点旋转到DE 和AC 不垂直时,在图2和图3这S △DEF +S △CEF =
两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
给予证明;若不成立,S △DEF 、S △CEF 、S △ABC
又有怎样的数量关系?请写出你的猜想.
4、已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
式表示∠APC ,得∠APC =______;(2)求证:∠BAP=∠PCB ;○(3)求∠PBC 的度 C B ,AC =8,F 是AB 边C ○5.如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°
E 上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且保持AD =CE .连接DE 、
DF 、EF .在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE 是等腰直角三角形; ②四边形CDFE 不可能为正方形,③DE 长度的最小值为4; ④四边形CDFE
B 的面积保持不变;⑤△CDE 面积的最大值为8.其中正确的结论是( ) A F
A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D.③④⑤
6. 数学课上,张老师提出问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.∠AEF =90︒,
且EF 交正方形外角∠DCG D D A D A 的平行线CF 于点F ,求证:A
AE=EF.经过思考,小明展示F F
了一种正确的解题思路:取
AB 的中点M ,连接ME ,则C C G G C G 图1 图2 AM=EC,易证△AME ≌△ECF ,图3
所以AE =EF .在此基础上,
同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
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7.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于点E ,AD=AC,AF 平分∠CAB •交CE 于点F ,DF 的延长线交AC 于点G ,求证:(1)DF ∥BC ;(2)FG=FE.
8.在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上取俩点M 、N, 使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x 、m 、n 为边长的三角形的形状
9.已知:如图,四边形ABCD 中,AB >AD ,AC 平分∠DAB ,∠B+∠D=180°.求证:CD=CB.
10.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角
板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连结BE 、EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.
11、已知四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥CD ,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN 绕点B 旋转,它的两边分别交AD ,DC (或它们的延长线)于E ,F 。当∠MBN 绕点B 旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF。当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE ,CF ,EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。
12、(1如图1,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。(2如图2,在ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线,AD 、CE 相交于点F ,请判断写出FE 与FD 之间的数量关系。(3如图3,在ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(2中的其他条件不变,试问在(1题中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,也请说明理由。
13、如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD
14、如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=a ,AC=b ,求AE 、BE 的长.
15、如图∆ABC 中,AB=2AC,AD 平分∠BAC ,且AD=BD,求证:CD ⊥AC
B
A E B C G C F D 2