高斯平面与大地坐标系转换
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：
已知椭球面上某点的大地坐标面上的直角坐标
，即
的坐标变换。
，求该点在高斯投影平
（2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变；
投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程
在椭球面上有对称于中央子午线的两点和（
）及（
, 它们的大地坐标分别为
的经度差：
），式中为椭球面上点的经度与中央子午线
, 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标
一定为
和
。
（4）计算公式
当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算：
2 高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标面上的大地坐标
，即
的坐标变换。
，求该点在椭球
（2）投影变换必须满足的条件
坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变；
投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程
根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度经差，最后得到（4）计算公式
、
。
，接着按计算（）及
当要求转换精度至
时，可简化为下式：
3 高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用带、产生了带同带（或
带或任意带，而国家控制点通常只有
带坐标，这时就
带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示：
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标椭球面上的大地坐标
标
，利用高斯投影反算公式换算成，进而得到
；然后再由大地坐
。在这
。
，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标
来计算经差，亦即此时
一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线算例 在中央子午线
的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标
，现要求计算该点在中央子午线
，
的第Ⅱ带的平面直角坐
标。
计算步骤 根据,
利用高斯反算公计算换算
。
采用已求得的
,
，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线
，求得,
,
，得到
，
，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标
为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
4 子午线收敛角公式 （1）子午线收敛角的概念 如图所示，、
及
分别为椭球面点、过点的子午线
子午线收敛角就是
及平行圈在
上的切线
在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点
与
坐标北之间的夹角，用表示。
在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线点上的切线
（2）由大地坐标
计算平面子午线收敛角公式
及
也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于
在
同平面坐标系横轴的倾角。
（3）由平面坐标计算平面子午线收敛角的公式
上式计算精度可达1" 。如果要达到0.001" 计算精度，可用下式计算：
（4）实用公式 已知大地坐标
计算子午线收敛角
已知平面坐标
计算子午线收敛角