第17章 非线性结构分析

第17章 非线性结构分析

在工程问题中，会经常遇到非线性结构分析问题，ANSYS6.1为用户提供了强大的结构非线性分析功能，可以对常见的结构非线性问题进行很方便的求解分析。这章主要介绍非线性结构分析的定义，非线性问题的类型，各类问题的分析方法以及用ANSYS6.1进行非线性结构分析的基本过程。特别讲解了在进行非线性结构分析时应该注意的和进行线性结构分析不同的地方，使读者对非线性结构分析有一个比较全面而清晰的认识，为使用ANSYS6.1进行非线性结构分析做好准备。

17.1 非线性结构分析简介

非线性问题可以分为两大类。第一类是属于几何非线性，第二类是属于材料非线性。几何非线性问题是由结构变形的大位移所造成的。而材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。材料非线性问题又可以分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两类。他们在本质上是相同的。

17.1.1非线性结构的定义

在日常生活中, 会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状 (见图17.1(a)) 。如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂(见图17.1(b))。当在汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的变化而变化(见图17.1(c))。如果将上面例子所载荷变形曲线画出来, 你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征——变化的结构刚性。

图17.1 非线性结构行为的普通例子

17.1.2 非线性结构分析注意事项

通过比较小心地采用时间和方法，可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难，下列建议对求解非线性问题可能是有益的。

1．了解程序的运作方式和结构的表现行为

如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。

通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型，一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。

2．简化模型

尽可能简化最终模型。如果可以将3─D 结构表示为2─D 平面应力，平面应变或轴对称模型，或可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么就这样做。（然而，如果你的模型非对称加载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么就忽略它。只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间。

3．采用足够的网格密度

考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数，因此经常优先用于塑性分析。在重要塑性区域网格密度变得特别地重要，因为大挠度要求对于一个精确的解，每个单元的变形（弯曲）不能超过30度。在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布。

提供足够用于分析应力的网格密度。 那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格。使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度。所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数，以及模态形状本身。使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度。如果波传播是重要的，那么至少提供20个单元来分析一个波长。

4．逐步加载

对于非保守的，与路径相关的系统，你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线。有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性，从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小。

5．合理地使用平衡迭代

务必允许程序使用足够多的平衡迭代〔NEQIT 〕。在缓慢收敛，路径无关的分析中这会是特别重要的。相反地，在与路径严重相关的情况下，可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值（25）。如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛，那么该解可能偏离理论载荷响应路径太多。通过强迫分析在一个较小的迭代次数后终止，可以从最后成功地收敛的时间步重起动〔ANTYPE 〕，建立一个较小的时间步长，然后继续求解。打开二分法(AUTOTS，ON) 会自动地用一个较小的时间步长重起动求解。

17.2 非线性结构分析的分析过程

尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。

17.2.1 建模

这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。具体的建模方法可参阅本书第2章有限元建模部分的内容。 17.2.2 加载求解

跟其它有限元分析类型一样，在建立好有限元模型之后，将进入ANSYS 求解器(GUI：Main Menu>Solution)，并根据分析的问题指定新的分析类型(ANTYPE)。求解问题的非线性特性在ANSYS 中是通过指定不同的分析选项和控制选项来定义的。下面就详细讲解一下进行非线性结构分析需要定义的各个求解选项、分析选项和控制选项是如何设置的，以及他们的意义是什么。

17.2.2.1 求解控制

对于一些基本的非线性问题的分析选项，可以通过ANSYS6.1提供的求解控制对话框中的选项设置来完成。

（1）选择菜单路径：Main Menu >Solution >Analysis Type >Sol’n Controls，将弹出求解控制(Solution Controls) 对话框，打开对话框中的Nonlinear 选项卡(见图17.2) ，其中列出了各个非线性选项：线性搜索、平衡迭代、收敛准则和蠕变选项的定义。在后面的非线性选项中对它们有详细的介绍。

图17.2 非线性控制选项卡

（2）单击求解控制对话框中的“Advanced NL”标题，打开高级非线性选项卡，如图17.3所示。其中包括了求解终止选项、弧长法选项。另外，通过单击选项卡中的打开隐藏的菜单按钮，可以打开求解非线性问题需要的相应的菜单，主要是分析选项和非线性分析相关的系列菜单，后面将对这些菜单对应的各个选项进行详细讲解。

图17.3 高级非线性选项卡

17.2.2.2 分析选项

在建立有限元分析模型之后，根据分析问题的类型选定相应的分析类型并指定分析选项。对于非线性结构分析，指定分析类型的方法和其它有限元分析相同，这里主要讲解非线性分析的分析选项。

不管是非线性静力分析还是非线性瞬态分析，通过菜单路径：Main Menu >Solution >Analysis Type >Analysis Options都会弹出一个分析选项对话框(见图17.4) ，其中如下几个选项是非线性问题专用的。

图17.4 分析选项对话框

● 大变形或大应变选项（NLGEOM ）

对于有大变形或大应变的问题，在分析时打开这个选项(NLGEON:ON)，程序在进行分析时将会考虑其对结果的影响，否则，则关闭这个选项。并不是所有的非线性分析都将产生大变形。

● 应力刚化效应〔SSTIF 〕

如果存在应力刚化效应选择ON 。当考虑大变形或大应变效应时应力刚化效应缺省为打开(SSTIF：ON) 。

● 牛顿－拉普森选项〔NROPT 〕

仅在非线性分析中使用这个选项。这个选项指定在求解期间每隔多久修改一次正切矩阵。你可以指定这些值中的一个。

ANTO ：程序基于你模型中存在的非线性种类选择用这些选项中的一个。在需要时牛顿－拉普森方法将自动激活自适应下降。

FNLL ：程序使用完全的牛顿－拉普森处理方法，在这种处理方法中每进行一次平衡迭代修改刚度矩阵一次。

MODI ：程序使用修正的牛顿－拉普森方法，在这种方法中正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。在一个子步的平衡迭 代期间矩阵不被改变。这个选项不适用于大变形分析。

INIT ：程序在每一次平衡迭代中都使用初始刚度矩阵这一选项比完全选项似乎较不易发散，但它经常要求更多次的迭代来得到收敛。它不适用于大变形分析。自适应下降是不可用的。

17.2.2.3 普通选项

在进行非线性分析时有一些选项在其它类型的有限元分析中同样用到，这些选项主要是一些通用载荷步选项，通过菜单路径Main Menu >Solution >Load Step Opts >Time/Frequenc >Time－Time Step可以打开时间和时间步选项对话框，如图17.5所示。通过对对话框中的如下选项的定义可以获得更好的非线性求解。

图17.5 时间和时间步选项对话框

载荷步结束时间(TIME)

ANSYS 程序借助在每一个载荷步末端给定的TIME 参数识别出载荷步和载荷子步。使用TIME 命令来定义受某些实际物理量（如先后时间，所施加的压力，等等）限制的TIME

值。程序通过这个选项来指定载荷步的末端时间。

● 时间步长〔DELTIM 〕

非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步（或时间步；这两个术语是等效的）从而ANSYS 可以逐渐施加所给定的载荷，得到精确的解。NSUBST 和DELTIM 命令都获得同样的效果（给定载荷步的起始，最小，及最大步长）。NSNBST 定义在一个载荷步内将被使用的子步的数目，而DELTIM 明确地定义时间步长。如果自动时间步长是关闭的，那么起始子步长用于整个载荷步。缺省时是每个载荷步有一个子步。

● 渐进式或阶跃式的加载(KBC)

在与应变率无关的材料行为的非线性静态分析中通常不需要指定这个选项，因为依据缺省，载荷将为渐进式的阶跃式的载荷〔KBC ，1〕除了在率─相关材料行为情状下（蠕变或粘塑性），在静态分析中通常没有意义。

● 自动时间步〔AUTOTS 〕

这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决

定在求解期间是增加还是减小时间步（子步）长。缺省时

是OFF （关闭）。可以用AUTOTS 命令打开自动时间步

长和二分法。通过激活自动时间步长，可以让程序决定在

每一个载荷步内使用多少个时间步。

17.2.2.4 非线性选项

除了要用到通用选项之外，ANSYS 程序还提供了一

系列专为求解非线性问题而设计的选项，主要包括收敛准

则的选取、弧长法选项、蠕变准则选项、线性搜索选项和

时间步长预测－纠正选项等选项。这些选项的菜单路径如

图17.6所示，通过单击其中相应的菜单可以打开对应的非

线性选项的对话框来对这些选项进行设置。下面将对其进

行说明。

1. 收敛准则〔CNVTOL 〕

按照ANSYS 缺省的收敛准则，程序将以

VALUE ·TOLER 的值对力（或者力矩）进行收敛检查。

VALUE 的缺省值是在所加载荷（或所加位移，

Netwton-Raphson 回复力）的SRSS ，和MINREF （其缺省

为1.0）中，取值较大者。TOLER 的缺省值是0.001

一般总是使用力收敛检查，可以添加位移（或者转动）

收敛检查。对于位移，程序将收敛检查建立在当前（I ）和 前面（I ─1）次迭代之间的位移改变上。如果明确地定义

图17.6 非线性选项的路径 了任何收敛准则（CNVTOL ），缺省准则将“失效”。因

此，如果定义了位移收敛检查，将不得不再定义力收敛检

查（使用多个CNVTOL 命令来定义多个收敛准则）。

可以定义用户收敛准则，替代缺省的值。

使用严格的收敛准则将提高你的结果的精度，

但以多更次的平衡迭代为代价。如果想严格（或放松）定义的准则，应当改变TOLER 两个数量级。一般地，用户应当继续使用VALUE 的缺省值；也就是，通过调整TOLER ，而不是VALUL 改变收敛准则。应当确保MINREF=1.0的缺省值在分析范围内有意义。

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Convergence Crit将弹出选择收敛准则对话框，可以根据需要添加合适的收敛准则。

2. 平衡迭代的最大次数〔NEQIT 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Equilibrium Iter将弹出设置平衡迭代最大次数对话框(见图17.7) ，在对话框中的文本框中输入要指定的迭代次数值。使用这个选项来对在每一个子步中进行的最大平衡迭代次数实行限制（缺省=25）。如果在这个平衡迭代次数之内不能满足收敛准则，且如果自动步长是打开的〔AUTOTS 〕，分析将尝试使用二分法。如果二分法是不可能的，那么，分析将或者终止，或者进行下一个载荷步，依据你在NCNV 命令中发出的指示。

图17.7 平衡迭代次数对话框

3. 求解终止选项〔NCNV 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Criteria to Stop，将弹出求解终止选项(Criteria to Stop an Analysis)对话框，如图17.8所示。

图17.8 求解终止选项(Criteria to Stop an Analysis)对话框

这个选项处理五种不同的终止准则：

·如果平衡迭代不收敛，则控制程序是否终止执行

·如果位移“太大”它建立一个用于终止分析和程序执行的准则。

·它对累积迭代次数设置限制。

·它对整个时间设置限制。

·它对整个CPU 时间设置限制。

这几个选项在前面将到的，求解控制对话框中的高级非线性选项卡中也可以进行设置。

4. 弧长选项〔ARCLEN 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Arc－Length Opts，将弹出弧长法选项(Arc－Length Options) 对话框，如图17.9所示。对话框中包括了对弧长

法的设置选项和终止弧长法的控制选项。该选项在求解控制对话框中的高级非线性选项卡中也可以进行设置。

图17.9 弧长法选项对话框

如果预料结构在它的载荷历史内在某些点将变得物理意义上不稳定（也就是， 结构的载荷—位移曲线的斜度将为0或负值），你可以使用弧长方法来帮助稳定数值求解。

注意：当合适时，可以和弧长方法一起使用许多其它的分析和载荷步选项。然而，不应和弧长方法一起使用下列选项：不要使用线搜索„LNSRCH ‟，时间步长预测„PRED ‟，自适应下降„NROPT ，，，ON ‟，自动时间步长„AUTOTS ，TIME ，DELTIM ‟，或打开时间－积分效应（TIMINT ）。

5. 时间步长预测──纠正选项〔PRED 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Predictor，将弹出时间步长预测－纠正选项对话框，通过选择下拉框中的不同选项可以指定不同的方法。

对于每一个子步的第一次平衡迭代可以激活和DOF 求解有关的预测。这个特点加速收敛且如果非线性响应是相对平滑的，它特别的有用。在包含大转动或粘弹 的分析中它并不是非常有用。

6. 线搜索选项〔LNSRCH 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Line Search，将弹出线搜索选项对话框，指定不同的选项来对其进行设置。该选项在求解控制对话框中的非线性选项卡中也可以进行设置。

这个选项是对自适应下降的替代。当被激活时，无论何时发现硬化响应，这个收敛提高工具用程序计算出的比例因子（具有0和1之间的值）乘以计算出的位移增量。因为线搜索算法是用来对自适应下降选项〔NROPT 〕进行的替代，如果线搜索选项是开，自适应下降不被自动激活。不建议你同时激活线搜索和自适应下降。

当存在强迫位移时，直到迭代中至少有一次具有一个的线搜索值运算才会收敛。ANSYS 调节整个DU 矢量，包括强迫位移值；否则，除了强迫DOF 处一个小的位移值将

随处发生。直到适代中的某一次具有1的线搜索值，ANSYS 才施加全部位移值。

7. 蠕变准则〔CRPLIM ，CRCR 〕

选择菜单路径：Main Menu >Solution >Load Step Opts >Nonlinear >Creep Criteria，将弹出蠕变准则对话框，指定不同的选项来对其进行设置。该选项在求解控制对话框中的非线性选项卡中也可以进行设置。

如果结构表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步调整。（如果自动时间步长〔AUTOTS 〕不是打开的，这个蠕变准则将无效。）程序将对所有单元计算蠕应变增量（在最近时间步中蠕变的变化）对弹性应变的比值。如果最大比值比判据大，程序将减小下一个时间步长；如果小，程序或许增加下一个时间步长。（同样地程序将把自动时间步长建立在平衡迭代次数，即将发生的单元状态改变，以及塑性应变增量的基础上。时间步长将被调整到对应这些项目中的任何一个所计算出的最小值。）如果比值高于0.25的稳定界限，且如果时间增量不能被减小，解可能发散且分析将由于错误信息而终止。这个问题可以通过使最小时间步长足够小避免〔DELTIM ，NSUBST 〕。

17.2.2.5 输出控制选项

非线性分析的输出控制选项和其它类型的分析基本相同，包括下列：

● 打印输出（OUTPR ）

使用这个选项来在输出文件（Jobname.out ）中包括进便所想要的结果数据。

● 结果文件输出〔OUTRES 〕

这个选项控制结果文件中的数据（Jobname.rst ）。

OUTPR 和OUTRES 用来控制结果被写入这些文件的频率。

● 结果外推〔ERESX 〕

这个选项，依据缺省，拷贝一个单元的积分点应力和弹性应变结果到结点而替代外推它们，如果在单元中存在非线性（塑性，蠕变，膨胀）的话。积分点非线性变化总是被拷贝到结点。

注意：恰当使用多个OUTRES 或OUTPR 命令有时可能有一点小的技巧。依据缺省，在非线性分析中只有最后一个子步被写入结果文件。要写入所有子步，设置OUTRES 中的FREQ 域为ALL 。依据缺者，只有1000个结果集（子步）可以被写入结果文件。如果超过了这个数目（基于你的OUTRES 指定），程序将由于错误而终止。使用命令/CONFIG，NRES 来增加这个界限。

17.2.3 结果后处理

来自非线性静态分析的结果主要由位移，应力，应变，以及反作用力组成。可以用POST1通用后处理器，或者用POST26时间历程后处理器来考察这些结果。

17.2.3.1 用POST1考察结果

用POST1一次仅可以读取一个子步，且来自那个子步的结果应当已被写入Jobname.rst

（载荷步选项命令OUTRES 控制哪一个子步的结果被存储入Jobname.rst ） 。典型的POST1后处理器进行非线性分析的结果观察的步骤如下。

（1）检查输出文件（Jobname.out) 是否在所有的子步分析都收敛。如果不收敛，可能不想后处理结果，而是想确定为什么收敛失败。如果解收敛，那么继续进行后处理。

（2）进入POST1。如果用于求解的模型现在不在数据中，发出RESUME 。

（3）读取需要的载荷步和子步结果，这可以依据载荷步和子步号或者时间来识别然而，不能依据时间识别出弧长结果。

命令：SET

GUI ：Main Menn>General Postproc>Read Results-Load step

同样地可以使用SUBSET 或者APPEND 命令来只对选出的部分模型读取或者合并结果数据。

注意：如果指定了一个没有结果可用的Time 值，ANSYS 程序将进行线性内插来计算出那Time 处的结果。认识到在非线分析中这种线性内插通常将导致某些精度损失（参看图17.10）。因此，对于非线性分析，通常应当在一个精确地对应于要求子步的TIME 处进行后处理。

图17.10非线性果的线性内插可能引起某些误差。

（4）使用下列任意选项显示结果

● 显示已变形的形状

命令：PLDISP

GUI ：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shapes

在大变形分析中，一般优先使用真实比例显示〔IDSCALE ，，1〕。

● 等值线显示

命令：PLNSOL 或者PLESOL

GUI ：Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu 或者 Element Solu

使用这些选项来显示应力、应变，或者任何其它可用项目的等值线。如果邻接的单元具有不同材料行为(可能由于塑性或 多线性弹性的材料性质，由于不同的材料类型，或者由于邻近的单元的死活属性不同而产生) ，应当注意避免结果中的结点应力平均错误。

对于非线性结构的分析结果，同样地可以绘制单元表数据和线单元数据的等值线。使用PLETAB 命令（GUI 路径Main Menu>General Postproc>Element Table>Plot Element Table）

来绘制单元表数据的等值线，用PLLS （GUI 路径Main Menu>General Postproc>Plot Results>Line elem Res）来绘制线单元数据的等值线。

列表

命令：PRNSOL （结点结果）

GUI ：Main Menu>General Postproc>List Results>Nodal Solution

命令：PRESOL （结果）

GUI ：Main Menu>General Postproc>List Results>Element Solution

命令：PRRSOL （反作用力数据）

GUI ：Main Menu>General Postproc>List Results>Reaction Solution

使用NSORT 和ESORT 命令在将数据列表前对它们进行排序。

17.2.3.2 用POST26考察结果

同样地可以使用时间─历程后处理器（POST26）考察非线性结构的载荷─历程响应。使用POST26比较一个ANSYS 变量对另一个变量的关系。例如，可以用图形表示某一结点处的位移与对应的所加载荷的关系，或者可以列出某一结点处的塑应变和对应的TIME 值之间的关系。在非线性分析中，典型的POST26后处理顺序可以遵循这些步骤：

（1）根据输出文件（Jobname.OUT) 检查是否在所有要求的载荷步内分析都收敛。不应当将设计决策建立在非收敛结果的基础上。

（2）如果解是收敛的，进入POST26，如果现在模型不在数据库内，发出RESUME 命令。

命令：POST26

GUI ：Main Menu>Time Hist Postpro

（3）定义在后处理期间使用的变量。

命令：NSOL ，ESOL ，RFORCL

GUI ：Main Menu>Time Hist Postproc>Define Variables

（4）图形或者列表显示变量。

命令：PLVAR （图形表示变量），PRVAR ，EXTREM （列表变量）

GUI ：Main Menu>Time Hist Postprac>Graph Variable S

Main Menu>Time Hist Postproc>List Variables

Main Menu>Time Hist Postproc>List Extremes

还有许多其它的后处理方法可以用于非线性分析的结果观察，可以参考本书第4章有关内容。

17.3几何非线性

对于几何非线性问题，有许多专门的书籍来讲解其理论知识。这里只对几何非线性问题中的一些最基本的概念做一简单的介绍，使读者对在ANSYS 中如何对非线性结构问题进行分析求解有一个清楚的了解。另外，对在进行几何非线性问题分析时应该注意的问题

进行讲解。

17.3.1 几何非线性简介

如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。如图17.2所示的钓鱼杆，在轻微的垂向作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。一般来说，随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。

图17.11 钓鱼杆示范几何非线性

17.3.2 大应变效应

一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（看图17.12(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（看图17.12（b) ）。

大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM ，ON 命令（GUI 路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。这效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。

图17.12 大应变和大转动

大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制。然而，应限制应变增量以保持精度。 因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可以〔NSUBST ，DELTIM ，AUTOTS 〕，通过GUI 路径 Main Menu>Solution>Time/Prequent)。无论何时当系统是非保守系统，来自动实现如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。

17.3.3 对几何非线性情况的处理方法

1．应力─应变

在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变。要从小工程应变转换成对数应变，使用ε=ln(1+εeng ) 。要从工程应力转换成真实应力，使用σtrue =σeng (1+εeng ) 。（这种应力转化仅对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的。）

为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106，107及108）。

2．单元的形状

应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，你必须像注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲的形状。除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS 程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果。

3．应力刚化

结构的面外刚度可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响。面内应力和横向刚

度之间的耦合，通称为应力刚化。它在薄的，高应力的结构中是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中（如在图17.13（a ）中），刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到。在其它的系统中（如图17.13(b)中），刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。

图17.13 应力硬化梁

对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，首先应该尝试一个应力刚化效应OFF （关闭）的分析。如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构，当用应力硬化OFF （关）时遇到收敛困难，则尝试打开应力硬化。

应力刚化不建议用于包含“不连续单元”（由于状态改变，刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元，如各种接触单元，SOLID65等等）的结构。对于这样的问题，当应力刚化为ON （开）时，结构刚度上的不连续线性很容易导致求解“胀破”。

对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有当打开应力刚化时才得到精确的解。（对于BEAM4和SHELL63，你通过设置单元KEYOPT （2）=1激活大挠度分析中〔NLGEOM ，ON 〕的应力刚化。）然而，当你应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆，耦合端或者结构刚度的大变化时，你不应使用应力刚化。

注意：无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是“成比例”（也就是，人为的放大或缩小）的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应。结果将是降低解的精度。

4．旋转软化

旋转软化为动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。通常它和预应力[PSTRES]（GUI 路径：Main Menu>Solution>Analysis Options）一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。它不便和其它变形非线性，大挠度和大应变一起使用。旋转软化用OMEGA 命令中的KPSIN 来激活(GUI路径：Main Menu >Preprocessor >Loads >-Loads-Apply >-Structural-Other >Angular Velotity)。

17.4材料非线性

非线性的应力─应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力─应变性质，包括加载历史（如在弹─塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）。ANSYS6.1的材料非线性分析能力包括弹塑性分析、超弹分析、蠕变分析等，本书只介绍弹塑性分析。

塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性。对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力—应变关系是线性的。另外，大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为。也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS 程序中，假定它们相同。在应力—应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活, 也就是说，有塑性应变发生。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数：温度、应变率、以前的应变历史、侧限压力和其它参数。

在这一节中，我们将介绍在程序中怎样使用塑性，重点介绍以下几个方面。

1．可用的ANSYS 输入

2．ANSYS 输出量

3．使用塑性的一些原则

4．加强收敛性的方法

5．查看塑性分析的结果

17.4.1 进行塑性分析时的ANSYS 输入

当使用TB 命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到：

● 常数应该是塑性选项所期望的形式，例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。

● 如果还在进行大应变分析，应力—应变曲线数据应该是真实应力——真实应变。对双线性选项（BKIN ，BISO ），输入常数σy 和E T 可以按下述方法来决定：如果材料没有明显的屈服应力σy ，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而E T 可以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。 其它有用的载荷步选项：

● 使用的子步数（使用的时间步长），既然塑性是一种与路径相关的非线性，因此需要使用许多载荷增量来加载

● 激活自动时间步长

● 如果在分析所经历的应变范围内，应力——应变曲线是光滑的，使用预测器选项，

这能够极大的降低塑性分析中的总体迭代数。

17.4.2 塑性分析中的输出量

在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：

● EPPL ——塑性应变分量εx ，εy 等等。

● EPEQ ——累加的等效塑性应变。

● SEPL ——根据输入的应力——应变曲线估算出的对于EPEQ 的等效应力。

● HPRES ——静水压应力。

● PSV ——塑性状态变量

● PLWK ——单位体积内累加的塑性功。

上面所列节点的塑性输出量实际上是离节点最近的那个积分点的值。如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ ＝0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的缺省情况，但可以人为的改变它。 pl pl

17.4.3 塑性分析中的一些基本原则

下面的这些原则应该有助于可执行一个精确的塑性分析。

1．所需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。

2．缓慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%，一 般 来说，如果Fy 是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为：

● 0.05*Fy——对用面力或集中力加载的情况；

● Fy ——对用位移加载的情况。

3．当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够的模拟弯曲反应，在厚度方向必须至少有二个单元。

4．除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有： ● 单点加载或单点约束；

● 凹角；

● 模型之间采用单点连接；

● 单点耦合或接触条件。

5．如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间： ● 在弹性区内仅仅使用线性材料特性，不使用TB 命令；

● 在线性部分使用子结构。

17.4.5 查看结果

1．感兴趣的输出项（例如应力，变形，支反力等等）对加载历史的响应应该是光滑的，一个不光滑的曲线可能表明使用了太大的时间步长或太粗的网格。

2．每个时间步长内的塑性应变增量应该小于5％，这个值在输出文件中以“Max plastic Strain Step”输出，也可以使用POST26来显示这个值（Main Menu>Time Hist Postpro Define Variables ）。

3．塑性应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。

4．画出某点的应力—应变图，应力是指输出量SEQV （Mises 等效应力），总应变由累加的塑性应变EPEQ 和弹性应变得来。

17.5状态非线性

许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的，也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS 程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为。接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。

接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的。这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。

接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触、柔体─柔体的接触。ANSYS6.1支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题，并且每种类型的问题都有不同的特点。

17.5.1 点─点接触分析

点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。

如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─

点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。

在ANSYS 程序中提供了如下三种点－点的接触单元：

∙ CONTAC12：2－D 点－点的接触单元，这个单元是通过总体坐标系X －Y 平面内的二个结点来定义的，可以用于2－D 平面应力，平面应变和轴对段分析中。

∙ CONTAC52：3－D 在点－点的接触单元，

∙ COMBIN40

17.5.2 点─面接触分析

点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。

使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。

ANSYS 程序的点─面接触单元允许下列非线性行为：有大变形的面─面接触分析、接触和分开、库仑摩擦滑动和热传递。

点─面的接触是一种在工程应用中普遍发生的现象，例如：夹子、金属成形等等，工程技术人员对由于结构之间的接触而产生的应力变形为和温度改变是感兴趣的。

在ANSYS 程序中点─面的接触是通过跟踪一个表面（接触面）上的点相对于另一表面（目标面）上的线或面的位置来表示的，程序使用接触单元来跟踪两个面的相对位置，接触单元的形状为三角形，四面体或锥形，其底面由目标面上的节点组成，而顶点为接触面上的节点。Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。

下面列出了典型的点─面接触分析的基本步骤：

1. 建模并划分网格

2. 识别接触对

3. 生成接触单元

4. 设置单元关键字和实常数

5. 给定必须的边界条件

6. 定义求解选项

7. 求解

8. 查看结果

17.5.3 面─面的接触分析

ANSYS6.1支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D 和3—D 的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。

与点─面接触单元相比，面─面接触单元有好几项优点：1. 支持低阶和高阶单元；2. 支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项；3. 提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力；4. 没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续5. 与点─面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较小的磁盘空间和CPU 时间。

使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。 下面仅列出接触分析的步骤，具体的分析分析过程和参数、选项的指定可以参考后面的分析实例。执行一个典型的面─面接触分析的基本步骤列示如下：

1． 建立模型，并划分网格

2． 识别接触对

3． 定义刚性目标面

4． 定义柔性接触面

5． 设置单元关键字和实常数

6． 定义／控制刚性目标面的运动

7． 给定必须的边界条件

8． 定义求解选项和载荷步

9． 求解接触问题

10．查看结果