自变量的取值范围
如何求函数自变量的取值范围
求函数自变量的取值范围是初中数学的重点内容、是历年中考的重要内容。现将有关求函数自变量的取值范围的几种形式综合如下，供参考。
一、整式、奇次根式形式 其自变量的取值范围是全体实数
例1 求下列函数中，自变量 x 的取值范围:
(1) y=5x2-2x+1 (2) y=2x3
解：（1）（2）中 x取任意实数，3x2-2x+1与32x1都有意义。
∴（1）（2）中 x的取值范围为一切实数。
练习：（1） 函数y=3x3-5x2-7x-8中，自变量 x 的取值范围是____________。
(2) 函数y= 3x2x7中,自变量 x 的取值范围是____________
二、偶次根式形式 其自变量的取值范围是使被开方式的值为非负 例2
若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥2 B．x2 C．x≥2 x2 D．（2010南通市中考题） 解：由3x-6≥0 ∴x≥2 故选C
练习：（１）函数y=2x1中,自变量 x 的取值范围是______。
函数y=x中,自变量 x 的取值范围是______。
（２）函数y=2中,自变量 x 的取值范围是______。 x3
三、分式形式 其自变量的取值范围是使分母不为零的实数
例3函数的自变量x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 (2010苏州市中考题） 解：令x-1≠0 ∴x≠1 故选B
(2) 练习：（1）函数y=1中,自变量 x 的取值范围是______。 x1
四、0指数幂的形式 其自变量的取值范围是底数不等于零的一切实数
例4 求使(2x-3)0有意义的x的范围
解：令2x-3≠0 ∴x≠3/2
练习：求使(3x-2)0+2x-1有意义的x的范围
五、综合形式 其自变量的取值范围是使组成这个函数的各个小部分都有意义 例5 函数y=x2＋1中,自变量 x 的取值范围是______。 x3
解：令x+2≥0 且x -3≠0 ∴x≥ - 2 且 x≠3
例6 求函数y=x22x中，x的范围。
解：令 x-2≥0 ∴ x≥2 ∴x=2
x-2≤0 x≤2
练习：（1）函数y=x中,自变量 x 的取值范围是______。 x1
（2）求下列函数中，自变量 x 的取值范围：
1、y=3x2-2x+6+
4、y=1
11xx3-x2 2、y=2x12x 3、y=x22x3 x5
六、遇到实际问题时，要使实际问题有意义。
例5已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号时装共80套。已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m、B种布料0.9m、可获利45元，做一套N型号时装需用A种布料1.1m、B种布料0.4m、可获利50元，若生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号时装所获总利润y元。求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范
围。
分析：易知y=45(80-x)+50x,又由0.6(80-x)+1.1x≤70
0.9(80-x)+0.4x≤52 得 40≤x≤44,x为整数
练习：某水果批发市场规定批发苹果不少于100 kg时，批发价为2.5元／千克，小王携带现金3000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果买进的苹果为x kg,，小王付款后的剩余现金为y元，则y 与x之间的函数关系式为_______________，自变量x的取值范围_____
△ABC中，BC=4，∠B=450，AB=32，M、N分别为AB.AC上的点，MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.
(1)求出S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。
（2）略
A
，
B C