高二数学抛物线的弦.最值
有关抛物线的弦、最值
教学要求：能熟练运用抛物线的定义和几何性质，掌握抛物线有关弦、最值问题的解法。
教学重点：解法分析。
教学过程：
一、复习准备：
1. 过抛物线y 2＝－6x 焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，求弦长|AB|。
⎧y 2=-6x 解法分析：设直线y ＝tg60°x ＋b ，联立方程组得⎨，消y 得关于x 的一元二y =3x +b ⎩
次方程，再用公式|AB|＝+k 2|x1－x 2|＝…
2. 知识回顾：弦长公式。
二、讲授新课：
1. 教学有关弦的问题：
①出示例：已知抛物线y 2＝2px ，过焦点F 的弦的倾斜角是θ(θ≠0) ，且与抛物线交于A 、B 两点，求证：|AB|＝2p
sin θ2
p ) 代入y 2＝2px 整理成 2②解法分析一：当θ≠90°时，设直线y ＝tg θ(x－
4tg 2θx 2－4p(2＋tg 2θ)x ＋p 2tg 2θ＝0, 再由弦长公式而得|AB|＝+k 2|x1－x 2|＝… ; 当θ＝90°时，|AB|＝2p ＝…
③解法分析二：将|FA|、|FB|转化为|FM|、|FN|（点到准线距离），则|AB|＝x 1＋p ＝…… （再由韦达定理而得） 2p ＋x ＋2
④小结：本例结论为抛物线的焦点弦长公式。
2. 教学有关最值问题：
①出示例：已知抛物线y 2＝2px 于直线L ：y ＝x ＋
上求一点P ，试四边形MFNP 的面积最大。
②解法分析：设直线L ’：y ＝x ＋b 代入y 2＝2x 而得x 2＋2(b－1)x ＋b 2＝0 1交于M 、N 两点，F 为焦点，试在弧MN 4
△＝…＝0 ∴ b＝
三、巩固练习： 11， ……… P(，1) 22
1. a为何值时，抛物线y 2＝x 与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1=0 2
①有四个交点； ②只有三个交点；
③只有两个交点； ④只有一个交点； ⑤无交点。
2. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条倾斜角为α的弦，弦长不超过8, 弦所在的直线与椭圆3x 2＋2y 2＝2有两个公共点，求α的范围。
3. 课堂作业：书P133 2、6题。