非平衡电桥
直 流 非 平 衡 电 桥 2017年09月改编
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器,具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较,通过调节电桥平衡,从而测得待测电阻值,如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量,而在实际工程和科学实验中,很多物理量是连续变化的,只能采用非平衡电桥才能测量。
非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻,根据电桥输出的不平衡电压,再进行运算处理,从而得到引起电阻变化的其它物理量,如温度、压力、形变等。 待研究的问题
(1) 了解非平衡电桥的组成和工作原理,以及在实际中的应用。
(2) 学会用外接电阻箱法研究非平衡电桥的桥路输出电压与电阻应变量之间的关系,
通过作图研究其线性规律。
(3) 研究桥臂电阻大小对非平衡电桥的灵敏度和线性范围的影响,根据不同的测量
需求来选择合适的桥臂电阻。
(4) 利用非平衡电桥测量Cu 丝的电阻温度系数。 实验仪器
稳压电源、电阻箱、万用表(用作毫伏表)、Keithy2000(用作微伏表)、铜丝(漆包线)、加热台、温度计、导线等。 实验原理
非平衡电桥原理如图1所示,当R 3/R2 = R4/R1时,电桥平衡,即:U g = 0。当用R 4+ΔR代替R 4时,R 3/R2不等于(R4+ΔR)/R1,此时U g 不等于0,为非平衡状态。
U g 为数字电压表测量C 、D 二点输出电压(电压表内阻看着无穷大),应用电路分析知识,可算出输出的非平衡电压为:
U g =
R 2R 4+R 2∆R −R 1R 3
U s ................... (1)
(R 1+R 4)(R 2+R 3) +∆R (R 2+R 3)
分析上式,可以得到电桥的三种形式: (1) 等臂电桥:R 1=R2=R3=R4=R0 (2) 卧式电桥:R 1=R4,R 2=R3 (3) 立式电桥:R 1=R2,R 4=R3 将等臂条件代入(1)式经简化得:
U g =
U s 1
................ (2) δ
41+δ2
其中δ=
∆R
称为电阻的应变量。 R 0
图 1:非平衡电桥电路图
我们在设计电桥时,令∆R
U s U s
δ ∆R ................ (3) 44R 0
这样,非平衡电桥输出电压U g 与桥臂电阻的变化量∆R 成正比,为线性关系;当∆R 较大时,(2)式中的
δ
2
项不能省略,此时U g =
U S 1
, U g 与δ呈非线性关系。 δ41+2
实验内容概述 必做内容
1:四等臂电阻直流电桥,在其中一臂电阻改变的情况下,非平衡电桥输出特性的测量。 (1)桥路二端点输出电压大小的测量, (2)线性范围的测量,
(3)输出电压的灵敏度测量。
2:使用上述非平衡电桥测量金属电阻的温度系数。 3:输出对称电桥(也称卧式电桥)、电源对称电桥(也称立式电桥),在其中一臂电阻改变情况下,非平衡电桥输出特性的测量。 研究性实验内容
4:自己设计一个实验,利用非平衡电桥原理来测量热敏电阻随温度的变化。考虑到热敏电阻的阻值动态变化范围比较大,和非平衡电桥电压输出的非线性特征,如何有效地改善测量方法和技巧,来提高测量结果的精度。(如:有关文献中介绍的平衡电桥与非平衡电桥相结合的方法。) 实验内容
1. 用外接电阻箱法研究非平衡电桥的U g ∼ δ关系,作出U g ∼ δ曲线,并对此实验曲线进行
线性和非线性分析。
(1) 调节电源输出电压,同时用万用表直流电压档来校准,使输出电压为U S =2.0 V。
电路如图1所示并用导线连接好,用台式万用表(Keithy2000)来测量U g 。
(2) 先取电桥为等臂,即:R 1 = R2 = R3 = R4 = R0 = 1 KΩ,由于导线有一定的电阻,微
调改变R 3的值,使U g 为零,此时电桥平衡。(记录一下R 3的具体值)
(3) 改变R 4从800 ∼ 1200 Ω,每次变化量为20 Ω,按顺序记下各U g 的值,将数据填
入表1中,作出U g ∼ δ(或U g ∼ ΔR)曲线。
表1:R0=1000Ω时 桥路二端点C、D输出电压与桥臂电阻改变量的关系(R 3= Ω) R 4 (Ω) ΔR=R4−R 0 δ=ΔR/R0 U g (mV)
800 820 840
…… …… …… ……
1000 0 0 0
…… …… …… ……
1160
1180
1200
(4) 根据公式(3)过原点作一条直线(斜线),并与实际测量的U g ∼ δ曲线比较,得
出U g ∼ δ的线性范围。 有
实测曲线理直线g −U g
理直线
U g
≤
5
关系成立的δ取值范围(或R 4取值范围),均可以看成U g ∼ 100
δ的线性关系范围,并与理论计算的δ取值范围(或R 4取值范围)进行比较。
2. 保持电源电压U S = 2.0 V不变,改变R 0的值,研究非平衡电桥的线性范围和灵敏度(灵
敏度定义见本讲义附录)与R 0的关系。(这一步只要求定性、半定量测量一下就可以了) (1) 电路图仍如图1所示,保持电源电压U S =2.0 V不变,取电桥为等臂,即R 1 = R2 =
(2) (3)
a)
b)
R 3 = R4 = R0,R 0取两种不同的值,具体R 0为多少可自定。建议一种取大一些比如几千欧姆(如:5000Ω),一种取小一些比如几百、几十欧姆左右(如:50Ω)。微调R 3使U g 为零,此时电桥平衡。(记录R 3调整后的具体值)
改变R 4的电阻,每次改变量(即:步长)以及取值范围,自己恰当设定。测量并记录数据,画图测算线性范围,并计算(零点)绝对灵敏度和相对灵敏度。 结合实验内容1,写出总结。总结包括以下二个方面:
实测数据曲线上,U g ∼ δ之间关系满足线性关系的R 4取值范围,此范围的长度∆R 4与R 0大小之间的关系,
零点绝对灵敏度与R 0大小之间的关系。
3. 利用你搭建的直流非平衡电桥,测量Cu 丝的电阻以及随温度的改变值,并计算铜丝的
电阻温度系数(在20℃时)。
(1) 取桥臂电阻为50Ω(为什么?),用Keithy2000(精度可以到1µV,使用最小量
程100mV )来测量电压U g 。保持恒压源输出电压为2.0 V,微调R 3使电桥平衡(即:使U g 尽可能地小,接近于或小于0.01mV ),记录对应的U g0min 。
(2) 把3m 长,直径为0.60mm 的Cu 丝(漆包线,电阻率ρ= 1.687×10-8 Ω · m)串联
到R 4所在的桥臂上。把Cu 丝放到冷水杯子中,用温度计测量水温,测量并记录当前水温下U g 值。并与没有串联Cu 丝时U g0min 比较,计算Cu 丝的当前温度下的电阻值R’ (暂时可不计算,继续下面的测量)。
(3) 用加热台对杯子进行加热,铜丝温度缓慢上升。每隔5℃记录一下对应的U g 值,
直到85℃为止。
,简单地利用线性关根据各个不同温度点下的U g 值(与没有串联Cu 丝时U g0min 比较)
系,计算出铜丝在各个温度点下的电阻值R Cu ,并在坐标纸上作出R Cu ∼ T的散点图以及拟合直线。求出拟合直线的斜率dR/dT,并推算出20℃时的铜丝电阻值R ’=RCu20℃(如果没有实际测量此温度点下的电阻值的话)。
dR
根据电阻温度系数定义式α=,可计算Cu 丝的在20℃处的电阻温度系数。其中
R 20αC
R 20αC 可取公式R 0=ρ
l
计算值,也可以取前面测得的值R ’。并比较二种不同的结果。 S
l
铜线参数l 3m ,R 0ρ0.179Ω =ρ0.01687Ω⋅mm 2/m ,==φ0.60mm 则=
S
最后,本实验要求分析和计算电阻温度系数α,在95%置信概率下的不确定度。
1. 要用万用表测量恒压源的输出电压值。因直流电压源液晶面板所显示的值与实际
值之间存在着差别。
2. Cu 丝与温度计感温泡都浸泡泡在水中,不要让它们接触到杯子的底部或者壁上。 3. 别让连接导线接触加热台电炉的发热盘,否则容易把导线烧焦、烧毁,引起火灾
事故。加热结束后,应立即关掉和拔掉加热台电炉的电源。
4. 用电炉加热时,要控制加热速度,开始用3档,到50℃以后用1档加热即可,否
则会使温度上升过快而来不及读数和记录。
思考题
1. 简述直流非平衡电桥与直流平衡电桥的关系。
2. 为什么在实验内容1中,ΔR4的绝对值相同时,R 4小于1000Ω时的U g 值比R 4大于
1000Ω时的U g 值,绝对值大?
3. 假设用非平衡电桥来测量一个热敏电阻的电阻值随温度的变化,U S =2.0 V,毫伏表
最小刻度为1 mV,在室温(35℃)到85℃度范围内,热敏电阻的电阻值改变50 Ω,取等臂电桥,为了保证测量的灵敏度(即:每隔5℃读一次输出电压值,变化量不小于1mV )并且保持(与理论线性之间的误差小于)5%的线性范围,请问R 0取多少比较合适? 4. 把计算出来的Cu 丝电阻温度系数与参考值0.00393C
参考资料
[1]吕斯骅,段家忯 新编基础物理实验 2006 153-158
[2]杨述武,赵立竹,沈国土 普通物理实验2(电磁学部分)(第四版) 53-59 附录
()
α
−1
进行比较并分析。
=S U 绝对
U g 1U S U g U S
S U 相对=4∆R 4R 0∆R /R 0
在平衡态附近,即δ→0时,输出电压的灵敏度称为零点灵敏度S 0
公式(3)是δ比较小的时候的一个近似公式,当δ比较大的时候该公式不成立。当ΔR 4在0值附近一个近似对称的正负小区间内,根据公式(2)和(3)分别计算所得的U g 和U g ’,它们之间的差值与自身的值比较时,≤ 5%,可以认为在此区间内满足线性要求。这样根据实测U g 值可以使用近似公式(3)直接来计算ΔR 4。(实测线性范围)
理论线性范围的计算可以通过公式(2)和(3)来得到。给定某一ΔR 4由公式(2)可以计算得到一个U g ,由公式(3)可以得到U g ’,比较U g 与U g ’可知道它们差别是否超过自身
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)。 大小的5%,来计算出δ值范围(即:−≤δ理≤
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