2016年中考数学模拟考试卷

河口区2016年中考模拟考试

数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为（ ）

A ．5 B．6 C ．7 D ．8

2．下列运算正确的是（ ）

A ．3x 3－5x 3＝－2x B ．6x 3÷2x 2＝3x

D ．－3(2x －4) ＝－6x －12 ⎛1⎫16C ． x 3⎪=x ⎝3⎭32

3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

A

B C D

4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°

(第4题图)

5．一元一次不等式组⎨⎧2x +1>0, 的解集中，整数解的个数是（ ）

⎩x -5≤0

1=0有两个相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） 4 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知关于x 的方程(k ﹣1) x 2－(k －1) x +

A ．k 为任意实数 B ．k =1或2 C ．k =1 D ．k =2

7．抛物线y =ax 2+bx +c 图象如图所示，则一次函数y =－bx －4ac +b 2与反比例函数

y =a +b +c 在同一坐标系内的图象大致为（ ） x

8．如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）

A ．36° B ．46° C ．27° D ．63°

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，BC =2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A

．7π 3 B

．4π+ 32C ．π D

．4π+3 10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的点，且∠EAF ＝45°，AE ，AF 分别交BD 于M ，N ．下列结论：①AB ＝BN ·DM ；②AF 平分∠DFE ；③AM ·AE ＝

AN ·AF ；④BE ＋DF ＝2MN ．其中正确的结论是( )

A ．①② B．①③ C ．①②③ D ．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11．的平方根是．

12．因式分解ax 4－9ay 2．

13．某班7个学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8已知这组数据的平均数为6，则这

组数的中位数是___ ___．

14．分式方程12=的解是__ ____． x x +1

15．有一直径是2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇

形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为__ ___米．

(第15题图) (第16题图) (第17题图)

16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90，反比例函数y =k 在x

第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2=12，则k 的值为___．

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为

（3，），点C 的坐标为（

值为_______．

18．如图，直线l 1的解析式为y 1=x ，直线l 2的解析式为y 2=－1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小23x ，过点(1，0) ，(2，3

0) ，(3，0) ，(4，0) ，……，(n ，0) 作y 轴的平行线，与直线l 1分别交于点A 1，A 2，A 3，A 4，……，An ，与直线l 2分别交于点B 1，B 2，B 3，B 4，……，B n ，连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，……，A n B n +1，设△OA 1B 1的面积为S 1，△A 1B 1B 2的面积为S 2，△A 1B 2A 2的面积为S 3，……，则S 2015___．

(第18题图)

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

⎛1⎫(1)计算：计算： -⎪－--2＋⎝2⎭

(2)先简化，再求值：

20．(本题满分8分) 22-1. 414－3tan 30°－(-2) 2； )0x ⎛x +1⎫÷+1 ⎪，其中x=2+1． 22x -2x +1⎝x -1⎭

我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

(第20题图)

(1)该班学生人数是_______ 并补全频数分布直方图；

(2)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

(3)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

21．（本题满分8分）

如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若CB =2，CE =4，求AE 的长．

(第21题图)

22．（本题满分8分）

某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元. 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

(第22题图)

23． (本题满分8分)

如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径，一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客同时从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A 乘缆车到B ，在B 处停留5min 后，再从B 匀速步行到C ，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC 长为2430m ，经测量，∠CAB =45°，∠CBA =105°． （参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

(1)求索道AB 的长；

(2)求乙的步行速度．

(第23题图)

24．（本题满分11分）

（1）【操作发现】：

如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．线段AF 与BD 之间的数量关系是______．

（2）【类比猜想】：

如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF 与BD 在(1)中的结论是否仍然成立？并加以证明．

（3）【深入探究】

图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合）连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF ，BF ′，探究AF ，BF ′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．

(第24题图)

25．（本题满分12分）

如图，已知抛物线y = k (x +2)(x －4)(k 为常数，且k ＞0) 与x 轴从左至右依次交于A ，B 8

两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y =－3x +b 与抛物线的另一交点为D ． 3

(1)若点D 的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；

(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；

(3)在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？

(第25题图)