2015年暑期班第5讲
第5讲 反比例函数知识要点(初级)
【知识点 1】反比例函数 1、反比例函数的定义:一般地,形如_________( )的函数叫做反比例函数,其中x是______,_______是_______的函数,k是________
2、反比例函数自变量的取值范围:____________________
k
3、反比例函数的解析式又可以写成:ykx1( k是常数,k≠0)
x
【基础练习】
1、下列函数中y是x的反比例函数的有( )个
a1
1
(1)y;(2)xy= -1;(3)y;(4)y
x1x
A、1 B、2 C、3 D、4 2、函数y(a2)xa
2
5
是反比例函数,则a4)xn
2
5n3
是
反比例函数,那么n的值为
3、如果点(3,1)在反比例函数的图象上,则yk
的图象上,则下列各点在该函数图象上的是( ) x
A、(2,—5) B、(—5,—2) 、3,4) D、(4,—3) 【知识点 2】反比例函数的图像与性质
4、已知点(2,5)在反比例函数y=
1、反比例函数的图像是由______________
2、反比例函数的性质:当k0__________象限,在每一个象限内,y随x的增大而_________;
当k0时,双曲线的两支分别在__________象限,在每一个象限内,y随x的增大而_________ 3对称图形。
【基础练习】
k1
1、若y-1,3),则k=_________________
x
2、写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限__________________
3、已知函数y(m1)xm5是反比例函数,且图像在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值是______
4、正比例函数y5x的图象与反比例函数y
x
2
k
(k0)的图象相交于点A(1,,则k=________ a)x
5、己知反比例函数ym1 (x >0),y随x 的增大而增大,则m的取值范围是3
的图象位于第 象限。 x
【知识点 3】反比例函数性质的应用
6、反比例函数y=
1、反比例函数y
的图象位于一、三象限内,正比例函数y(2k9)x过二、四象限,则kx
的整数值是________
5
2、已知(x1,y1)和(x2,y2)是双曲线y上两点,当x1x20时,y1与y2的大小关系是
x
k221
3、在函数y(k为常数)的图象上有三个点(-2,y1
),(-1,y2),(,y3),函数
2x值y1,y2,y3的大小为
4、若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数yx20x3,
则下列判断中正确的是( )
A.y1y2y3 B.y3y1y2 C.y2y3y1 D.y35、反比例函数y
6
图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则y1
,y2,x
y3的大小关系是( )A.y1y2y3 B.
y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 6、一次函数y1axb和反比例函数y2下列图象,写出当axb
k 时,x。
x
【知识点 4】反比例函数kk
从反比例函数y(k0)的图象上任意一点P,向坐标轴 x
S= ;向一条坐标轴作垂
S= 。
理由: 【基础练习】1、已知点PPD⊥x轴于D;则△2、如图,A、 x
任意两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC的面积S为( ) A、1 B、2 C、S>2 D、1
k
3、如图,反比例函数y的图象经过点A(4,b),过点A作
xAB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2。(1)求k和b的值;
(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式。
y
kx
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题 【基础练习】
1
、已知:如图,反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,3)
,点B的纵坐标为1
,点C的
坐标为(2,(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线BC的解析式。 0);
2、如图,反比例函数y
k
的图象与一次函数ymxb x
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:当x
【知识点 6】反比例函数的应用
1.直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是(
A. B. C. D.
2、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
5544
A、不小于m³ B、小于m³ C、不小于m³ D、小于m³
4455
课后检测
6
1、下列四个点,在反比例函数y图象上的是( )
xA.(1,6) B.(2,4) C.(3,2) D.(6,1)
2、若反比例函数yA.-1
k1
的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是( ) x
B.3 C.0 D.-3
k
3、设反比例函数y(k0)中,y随x的增大而增大,则一次函数ykxk的图象不经过
x
( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、对于反比例函数y
2
,下列说法正确的是( ) x
A、点2,1在它的图像上 B、它的图像经过原点
C、它的图像在第一、三象限 D、当x0时,y随xk
5、反比例函数y=-的图象经过(2,﹣1)点,则k的值为x
6、如图1,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B函数的值的x的取值范围是_____________.
k
7、若反比例函数y(k0)的函数图像过点P(2,m)、Q(1x
则m与n的大小关系是:m n 。
8、如图,已知反比例函数 y=12/x y= kx+4相交于P、Q两点,且P点的纵坐标是61(2)求△POQ的面积。
9、如图,在平面直角坐标系中,直线yx
kk
与双曲线y在第一象限交于点A,与x轴交于点2x
C,AB⊥x轴,垂足为B,且SAOB=1;求:(1)求两个函数解析式;(2)求△ABC的面积。