独立性检验的解题策略
S
思路点拨
I
L
U
D
I
A N
B
O
☉湖北大学附中赵祥燕
独立性检验是一种假设检验. 在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断. 判断两个分类变量是否有关通常有以下几种方法：等高条形图、二维条形图、三维柱形图、利用独立性检验的统计量K 2的值，比较它与临界值的大小关系来判断. 其中前三种方法可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，而后者是从概率的角度来判断两个分类变量是否有关.
根据调查结果计算k 的值. 答案
100(15×25-20×40) 2
k==3.208.
55×45×35×65
2. 等高条形图、二维条形图、三位柱形图一般地，假设两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1, x 2}和{y 1, y 2}，其样本频数列联表，称为2×2列联表. 若要推断的论述为H 1:“X 与Y 有关系”，在X=x 1的情况下，Y =y 1的频率为a ；在
a +b X =x 2的情况下，Y =y 2的频率为c ，如果通过等
c +d 高条形图或二维条形图发现
a c
和相差很a +b c +d
1. 计算独立性检验的统计量
K 2，k 是K 2的观测
K 2与k 的关系并不是k =
2
值，或者说K 是一个随机变量，它在a , b, c, d 取不同值时，K 2可能不同，k 是取定一组值a, b, c, d 后的一个确定的值.
例1
为防止某种疾病，今研制一种新的预防
大，就判断两个分类变量之间有关系. 在三维柱形图中，主对角线上两个矩形高度的乘积a d 与副对角线上两个矩形高度的乘积bc 相差越大，结论H 1成立的可能性就越大. 即H 1成立的可能性由|ad -bc |来分析.
例2
有人说不玩电脑游戏的同学比玩电脑游戏
药. 任意选取100只小白鼠作试验，得到列联表如下：
患病
服用药没服用药总计
152035
未患病402565
总计5545100
的同学做作业更积极，成绩也就更好. 我校某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的
六部：吏、户、礼、兵、刑、工