关于土力学教材讨论的一些体会_三_四_五_李广信

岩土工程界　第12卷　第2期

岩土论坛

关于土力学教材讨论的一些体会(三、四、五)

李广信

(清华大学水利水电工程系)

(三):关于沉降计算中的孔隙比e

　　关于在土的一维压缩试验中的竖向应变或者体应变计算式中的1+e的取值问题,陈津民先生先后

[1～4]

发表了4篇文章。相应的讨论文章也有3篇

[5～7]

　　h0为土体初始高度,所以e0为土体的初始孔隙比。

在重塑土的三轴试验中,计算轴向应变时所用的初始高度h0是取制样后试样的高度,而不能取试样固结后的高度h,因为固结应力σcc是各不相同的。但是绘制应力应变关系曲线时,所用的应力,则需随时修正截面积。例如,密砂试样的轴向应变ε1

=10%,体应变ε5%(剪胀),则截面面积增加v=-了17%,不修正甚至不能反映应变软化现象。

式(2)在理论上是没有疑义的。但是在土工问题中,计算沉降主要是针对粘性土(砂土的变形很小),因而原状粘性土的h或者e需要通过取样0(0)测定。对于饱和粘性土,如取样后保持其体积不变

[9]

(亦即e其有效应力路径如图1(a)所示,0不变)亦即从B点变化到C点。

图中σ=(σ1+σ/2,τ=(σσ/2。由于3)1-3)取样过程总应力是卸载,并且从k0固结状态变到各向等压状态,如果体积保持不变,则试样中需要有负孔压u,从而使试样的有效应力σ′。这样rr=-ur在图1(b)中,总应力为0,(超静)孔隙水压力为u0,有效应力σ′。这就是陈文[2]所说r

这种体积不变或者e0不变理想的情况,需要极苛刻的条件

:

,可见争论之激烈。

[8]

在文献[1]中,陈津民先生先指出了陈希哲编写的教材

中的下式是错误的:

dΔxdydz

1+e

(1)

　　这个公式除了将两侧增量与微元长度混淆以外,最重要的问题是其分母中的孔隙比e不应是变量,而是试样的初始值。其基础就是在定义工程应

变时,其分母为试样的初始长度l0,或者初始高度h0。这在土力学界也是没有疑义的,后来王运霞和苏彦

[6]

[5]

老师的意见就是如此。但个别教材中的

这种错误还是应当指出的。但没有料到争论会继续了几个回合。后来的焦点成为用e0还是用e1。陈文认为用e0是正确的,用e1是错误的。对于这个问题的讨论,周景星老师的文章是很准确和全面的

[7]

。讨论中也可看出陈津民先生对于土工勘察

和试验方法还不够了解。

1　e0还是e1

如上所述,在地基沉积计算中,原位土体在一维压缩的附加应力作用下的竖向应变(或者体应变)定义和计算为:

εzh1+e00

(2)

图1　粘性土取样过程的应力路径与应力状态

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　　(1)试样为完全饱和粘土;

(2)精细的取样技术和设备,保证试样不扰动、均匀、无缺陷;

(3)取样后快速结束试验(5～15分钟),以免发生水份蒸发和表面干燥;(4)取样深度很小,因为 u

实际上,负孔压u的绝对值应远小于pra。在图2所示的非饱和土土水特征曲线中,如果没有严格的密封措施, u>(uur a-w)b,亦即负孔压大于其进气值时,试样就会发生进气回弹,不能保证体积不变

。

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景星老师诚恳而风趣所说的,其距离陈津民先生

要求的“完美的境界”还很远。陈津民先生的多次质疑,使我们发现了一些值得进一步锤炼推敲的地方,这是非常有益的,也是应当十分感谢的。文献[8]的作者是我校陈希哲先生,陈津民先生对于这本由“名校、名教授”所编的书中的错误表示惊诧。正如陈津民先生所言,作者已经故去,不宜再议其短长。但是既然涉及到了“名校”的声誉,不得不说几句话。

首先据我所知,陈希哲并不是教授,也不是他自称的“博导”,因而也就不是“名教授”。他也没有做过我校任何一个博士、硕士研究生的指导教师。“文革”期间开门办学时,为了适应工农兵学员的水平,任课教师们对我校原土力学教材和讲义进行了精简,增加了较多实例,逐步形成了一套《土力学地基基础》讲义。而当时的“名教授”,如黄文熙、陈樑生和后来的陈仲颐等还都没有“解放”。所以授课的主要是非教授们,陈希哲也是其中之一。“文革”以后,陈希哲大量使用了上述讲义的内容,形成教材手稿,交清华大学出版社,于1982年出版了第一版

[12]

的《土力学地基基础》,当时曾经有过版权的争议和引起其他教师们的不满。于是陈希哲离开了土力学教研组和教师系列,到清华勘察所工作。对于文革以后的我校的本科生,土力学课程开始使用的

[11]

是华东水利学院钱家欢等编写的《土力学》,1994年以后使用的是文献[10]。土木、水利两系的本科生从来没有使用过陈希哲的那本书。

由于当时正式出版的专业教材和图书极少,文献[12]以其浅显、直观和实例见长,受到了校内外广泛的欢迎,不但许多高校使用它作为教材,而且工程技术人员也很欢迎。总印数达到几十万册,成为清华大学出版社的摇钱树。于是1989年第二[13][8][14]

版、1998年第三版、2004年第四版陆续发行。而文献[10]可能是曲高和寡,远没有该书印数多。但正如陈津民先生“进行血淋淋的解剖”后指出的,该书确有不少触目惊心的错误,我们也通知过出版社,可能出于经济上的考虑,他们还是一直再版。在陈希哲故去以后,出版社建议我们修改再版,我任教研室主任期间,不同意任何教师涉足于该书,后来不知出版社找什么人改版。所以此书并不代表清华大学的土力学水平,幸勿误解。

参

～13.

[2]　陈津民.土力学中的e、a和E[J].岩土工程界,s

(2):15～16.

2005,8

[7]

图2　粘土的土水特征曲线

可见保持体积不变是相当不易的。我国的勘察

单位在测定饱和粘性土的不排水抗剪强度时,常常是将试样先在压力室中用相当于有效原位应力的围压固结,使其体积与原位情况接近,这就是e1。同样在单向压缩试验中,也是用有效原位压力作p1,对应孔隙比为e再加载,尽管p1。由于卸载-1等于有效原位压力,e1也不完全等于e0。所以在土力学教材中,e原位)值,或者假设取样不0表明的是理论(回弹的数值;e1是用有效原位压力再压缩时数值,假设ee1=0。实际上二者均有应用,也都有误差。

以此看来,陈津民先生认为使用e1就是错的,并且断言在这方面“没有发现表达正确的土力学教科书”,就有些绝对了。

2　关于清华大学出版社的两本土力学教材

陈津民先生对清华大学出版社出版的两本土力

[8,10]

学教材进行了较多的质疑,一本是由陈仲颐教

[10]

授等编写,1994年出版的《土力学》,另一本是陈

[8]

希哲编著的《土力学地基基础》,1998年第三版。

文献[10]是目前国内本科土力学教材中内容最丰富的版本,老一辈教授们学风严谨,编写中投入了很大的精力,反复对照比较国内外各种版本的教材,其基本概念比较准确,错误也较少,是十多年我校本科生一直使用的教材。但是正如编者之一的周考文献

[1]　陈津民.土力学中的“糊涂爹”.岩土工程界,2004,7(2):12

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(四):关于有效应力原理

　　以陈津民先生为主,围绕着有效应力原理解释[1,2,3]

问题的讨论文章共有三篇,还有一篇涉及该原

[4]

理本身的文章。可见这也是一个热点的问题。

有关有效应力原理的解释和推导,针对当前国内土力学教材,陈津民先生主要提出来三个方面的问题:

(1)隔离截面的选取问题;(2)颗粒间采用接触力还是接触应力;(3)截面上的接触力与孔隙水压力的作用方向问题。

陈文对于以上3个方面的问题的主要意见都是有道理的,它指出了目前一些教材在这一问题表述的不足之处。

关于隔离截面的选取问题不同的教材有不同的

[5]

作法。最简单的如图1所示。

会不同,力的传递极其复杂,见图3(a)所示,我们无需去追究它们,很容易在宏观上理解。但是因为这里是在解释土的有效应力原理,所以必须要将颗粒与孔隙水间的力的分担讲清楚,笼统地画一个平面是无法讲明白的。

在土力学教材中,还没有见到用一个切割所有遇到的颗粒的平面解释有效应力原理的方法,文献[4]的推导方法很有意义。见图2所示

。

图2　穿过颗粒的截面与有效应力原理

图1　颗粒接触与有效应力原理

图2(a)表示试样受到竖向力P作用,MM平面切割遇到的所有颗粒,总截面积为A。图2(b)表示被平面切割的第i个颗粒。在其横截面上:

P′为截面一侧与其他颗粒接触合力的竖向分i

量;

A为该颗粒截面上的面积;si截面上的应力竖向分量为σ;siA为与其他颗粒的接触面在水平面上的投影ci

面积。

考虑截面上各竖向力的平衡:

σAu(AA)(1)sisi=Pi+si-ci

　　由于颗粒间的接触面积很小,A1)可ci≈0,式(以表示为:

Psi

+u(2)Asi

　　对于各向同性的土体,当平面切割大量颗粒的情况下,MM平面切割的孔隙面积为nA,切割的颗粒面积为∑A(1-n)A,其中n为土的孔隙率,则si=在MM平面上竖向力的平衡条件为:

NNN

P′si

P=(nA)u+∑σAAu+∑AuAsisi=nsi+si∑i=1i=1Asii=1

σsiNi=1

Ni=1

由于实际土体的组构和力的传递极其复杂,而

图1这种高度简化的示意图抓住了最基本的机理,忽略了细节,基本上可以把问题解释清楚,同时也没有任何力学上的缺陷。另一种方法是画出很多接触于同一平面上的颗粒,接触点法向均正交于该面,尽管意思与图1相同,但是颗粒多了,反而更容易发现

[6]

其排列的不合理性。

国内土力学教材最普遍的是画一个最短的通过各个接触点的曲线(面),这就存在着接触力和孔隙水压力的方向问题,不交待讨论的是与外荷载(一般是竖向)方向一致的分量,在力学上是不准确的。

这样的一个曲面本身可以在宏观上近似于一个平面,因为我们在讲某个面上的总应力、有效应力和孔隙水压力时,都理所当然地认为是作用于该平面上的应力,而没有再去追究在细观上应力到底是如何接触和传递的。即使是混凝土、钢材,我们所定义的某平面上的应力,微观上该平面肯定也是要截断骨架颗粒,或者通过晶格的空间,面上各点的应力都

=nAu+(1-n)Au+∑P′u+∑P′3)si=Asi(式(3)的两侧除以面积A,则得到:

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σ=σ′+u(4)

　　其中σ=P/A,σ′=∑P′,可见有效应力是si/A

一个虚拟的物理量,它代表截面通过的所有颗粒的接触力的竖向分量之和被截面面积除。上面这种推导和解释的基础还是接触面积可以忽略,但是其中引入的颗粒截面应力竖向分量σ比较有意义,它并不si是有效应力,从式(2)可见,当P=0时,σu,亦即si=

在深水的底部表面的土粒,其内部应力可能非常大,但是有效应力为0,没有变形(颗粒不可压缩)。也没有抗剪强度。这对于学生理解有效应力是有益的。

土力学中的有效应力原理非常重要,关键在于土的颗粒是肉眼可见的,土的变形是明显的,土的强度是摩擦为主的抗剪强度,所以这种总应力与有效应力的划分就非常必要。其实世界上物体的接触都是十分复杂的,图3表示的是两个非常“光滑”的固体表面接触的微观图示,从图3可见,即使是非常光滑的表面,其实际接触也是点接触,其接触应力常常可达到材料的屈服应力;而外力同样是由接触点接触(应)力与吸附膜的流体压力共同承担。也有类似于有效应力原理一样的机理,这就是为什么经过化学清洁以后的固体表面摩擦力明显提高的原因;

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而几乎所有的润滑无非是增加膜的面积和增加“孔

隙油压力”的比例。但是在其他学科一般不涉及这种情况,还是笼而统之地分析问题。

从图(3)可见,对于土体我们提到总应力和有效应力时,完全可以用一个宏观的平面来分析计算,不计其中颗粒接触细观的“实际”情况,否则世界上没有绝对的平面上的应力。但是在解释有效应力原理时还是必须使用一个示意的曲面。但是在计算曲面上的竖向总水压力时,用该处水压力u乘以曲面在水平方向的投影面积即可,对于那些已经受过严格力学训

[7]

练的学生,理解这样的基础知识是没有困难的。在上述的分析过程中,接触是关键的问题,而实际接触的情况十分复杂:一个颗粒可能与若干个颗粒接触;接触面上既有法向力,也有切向力;涉及接触面积和接触应力等。如图3(a)所示,由于接触应力常常达到矿物的屈服应力,所以对于粗粒土总接触面积往往由其屈服应力决定:

A/σs(5)c=Pf　　其中σ为矿物的屈服应力。而对于粘性土实sf

际接触情况更复杂得多,所以正如陈文所说,应尽量回避接触应力,而使用接触力的竖向分量

。

图3　光滑的固体接触面的微观图示

参

(11):21～22.

[2]　王运霞.关于饱和土的有效应力的讨论[J].岩土工程界,

2007,10(3):21～22.

[3]　陈津民.二谈饱和土的有效应力[J].岩土工程界,2008,11

(1):24～26.

考文献

[4]　李广信.有效应力原理能够推翻吗[J].岩土工程界,2007,

10(7):22～26.

[5]　R.D.HoltzandW.D.Kovacs,AnIntroductiontoGeotechnical

Engineering,Prentice-HallInternationalInc.,London,1981.[6]　赵成刚,等.土力学原理[J].北京:交通大学出版社,2004.[7]　清华大学水力学教研组.水力学。北京:人民教育出版社,

1959.

[1]　[1]陈津民.饱和土的有效应力[J].岩土工程界,2006,9

(五):关于孔隙水压力系数

首先由陈津民先生质疑文献[1]中关于孔隙水压力系数的表述,随后该书的两位编者周景星、王洪瑾给予答复(以下简称“陈文”和“周文”)。对此补充一些意见如下。

　　关于饱和土体的孔隙水压力系数的讨论,

常规三轴压缩试验基础上得到的,对于三维的应力

状态与复杂的应力路径,其使用是存在着一些问题。首先陈文对文献[1]中轴对称情况的应力状态的表达提出疑义:

σσ1

3σσ1-30σ0　　00(1)0σ2300000　　00

1　土力学中的应力状态

在土力学中,Skempton的孔压系数是在不排水

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(或者称围压)这个阶段。

正如陈文指出的,文献[1]的表述是不正确的,因为你使用了弹性力学的术语,就要遵循其规则。正确的表达是在三轴状态下,σσ2=3,球应力张量为σ,其中σ(σ1+2σ/3。mδijm=3)

在土力学中为了适应三轴试验和三轴应力状态,在土的本构关系理论中经常使用如下三个应力不变量:

而偏应力张量为sσσ,对于三轴应力ij=ij-mδij

状态,三个偏应力为:s(σ1-σ×2/3;ss1=3)2=3=(σ1-σ/3

。3)

　　这个公式是在叙述土力学中的一种特殊的加载

过程和应力状态常规三轴压缩试验,亦即通常所说的三轴应力状态。三轴试验在土力学中是如此重要,以至于许多力学中的表述都因之改变。图1表示的是三轴试验的特殊加载过程,试样在压力室中首先被施加室压σσ2c,形成各向等压应力状态σ1==σσσ3,该过程称为压缩或3=c,然后再施加σ1-者剪切,所以也称为三轴压缩试验,也有叫三轴剪切试验的。所以式(1)的右侧第一项表示的是第一加载过程,第二项表示的是第二加载过程。如果说第一项是所谓的“球应力状态”,只适用于在施加室压

图1　三轴试验加载过程与应力状态

　　(σσσ3(σ2σ1+2+1+3)332221/2

[(σσ(σσ3)+(σσ1-2)+2-3-1)]

=σσ1-32σ2-σσ31-θ=actta=-30°(2)

3(σσ1-3)

　　式(2)的3个方程的后一项表示的是三轴应力状态下的3个不变量的数值。其中p为平均正应力(等于八面体正应力);q称为广义剪应力,它与八面体剪应力及偏应力第二不变量的平方根J2的表达功能是相同的,但相差一定的常数;θ为应力罗德角。使用广义剪应力q目的是其在三轴状态下表达式的简单(q=σ1-σ。其中σσ3在土力学中3)1-也被称为偏差应力(不是上述的偏应力)。在陈文和周文中关于σσ1-3是不是剪应力的意见不同。我认为式(1)中它不能被称为剪应力,因为在施加它时,在试样中增加了Δp=(σσ3)/3的平均正1-应力(球应力);所以这种三轴试验应称为“三轴压缩试验”而不应称为“三轴剪切试验”;而在式(2)中它可以称为剪应力(广义剪应力),因为p=(σ1-σ3)/3+σ3,它的球应力部分已经包括在p的表达式中了。

2　关于孔压系数

Skempton提出的孔压系数B和A的定义为:

Δu=B[ΔσA·Δ(σ1-σ3)](3)3+

是在不排水三轴试验中测得的试验参数,不应将它们看成是与虎克定律中的弹性模量E和泊松比ν一样的理论常数。亦即在施加围压σ3时测得u1=BσσAB(σσ。由3,再施加σ1-3时,测得u2=1-3)于B和A不是常数,系数A一般是以试样破坏时量测的孔压计算的。其中B反映试样的饱和度,A反映试样在随后加载过程中的剪胀(缩)性,亦即与随着σσ3增加试样的体变规律有关。由于它们来1-源于三轴试验,对于一般应力状态的使用存在困难,所以主要用于描述与土的不排水抗剪强度有关的问题。

为了计算在一般应力状态下孔隙水压力的变化,作者曾用土的弹塑性本构模型推导过三维应力

[4]

状态下的孔压系数:

du=b(dp+adq+cqdθ)(4)

　　其中对于饱和土:

b=1.0(5)

q p′

(6)

＊(A+K·

q p′

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f f＊ f f

/(A+)(7)

q θ p′ p′ p′＊ f f H f H

　　其中A=,H为硬化参) H p′ q ε ε v数,f为屈服函数,k为弹性部分的体积模量。

可见与B、A不同,孔压系数a,b,c是从弹塑

c性理论模型推导出来的,它们同样不是常数。

对于符合增量虎克定律的饱和弹性材料:B=1.0,A=1/3;b=1.0,a=0,c=0。从此也可发现,在式(3)中,σ1-σ3不是剪应力,因为对于弹性材料,它也会产生孔隙水压力;而在式(4)中它就是剪应力了,因为对于弹性材料,它不引起任何孔隙水压力(a=0)。正因为土是非弹性材料,具有剪胀(缩)性,因而表现出剪应力引起超静孔隙水压力,而对于弹性材料,孔压系数A的意义不大。陈文没有意识到土的特殊的变形特性,将其当成线弹性材料的前提下讨论问题。例如将3个单向压缩叠加后得到Δu=AB(Δσ2Δσ的错误结论。如果3个相等的单1+3)

向压缩能够叠加,当施加Δσu=AB3,就会得到Δ(3Δσ,这实际上也只有A=1/3时才正确。正如3)

周文所说,这种叠加只适用于线弹性情况。如果A=1/3,则陈文中的式(9)、(11)和(12)就都相等了。

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图3　非饱和土的土水特征曲线

孔隙中有气体时,C就随之减小。所f急剧增大,B以B主要反映了的饱和度。

陈文认为,B

σ′=σ-[u(uu](9)a-χa-w)

　　其实非饱和土的复杂性主要是涉及到吸力s=uu

B=1-s/σ3(10)

　　当吸力大于所施加的围压σ可能为负3时,B

值,但是常规试验中使用的是量测孔隙水的孔压传感器,不能测吸力(负孔压),所以B值就一概为0。因为实测的是孔隙水压力u9)可见,如果w,从式(χ≠1.0,则饱和土体的有效应力原理σ′=σ-uw与式(9)是有差别的。周文认为uua-χ(uuf=a-w)是孔隙流体的压力,因而σ′=σ-u仍然适用。在f

理论上也是可以这么理解的,问题是实测的孔压应当是uw。

实际上孔压系数主要使用于高饱和度的土,亦即气封闭情况,在图3中,当体积含水率θ接近于饱和值θuus时,吸力很小,小于进气值(a-w)b,气体以气泡形式存在,这时饱和土的有效应力原理是可以使用的。同时在一定的围压下,气泡会被压缩和融解于水,饱和度提高,孔压系数B也就接近于1.0。所以在试验中一般可施加200kPa的反压使试样达到饱和。

3孔压系数B与土的饱和度

孔压系数B与饱和度间的关系,首先这是一个试验的结果。图2表示的是一种粘性土在某围压下的饱和度与孔压系数间的试验结果。可见随着饱和度减小,B急剧下降

。

图2　孔压系数B与土的饱和度Sr

参

社.1994.

考文献

[1]　陈仲颐,周景星,王洪瑾.土力学[M].北京:清华大学出版

为了解释试验的现象,Bishop与Skemoton提出下式:

1

B(8)

1+nCf/Cs

　　C为孔隙流体的压缩系数,Cfs为土骨架的压缩系数。当土体饱和时,水体几乎不可压缩;

当土体[2]　陈津民.土力学中的孔压系数[J].岩土工程界,2007,10

(4):22～23.

[3]　周景星,也谈土力学中的孔压系数-答陈津民先生“土力学中

的孔压系数”[J].岩土工程界,2007,10(12):21～23.[4]　李广信.劳台角对土的体变和孔压的影响[J].勘察科学技

术,1991,(1):1～4.