清华大学概率论论文_面试秘书问题
关于面试秘书模型中选得最佳人选的
概率问题分析
班级:电13 姓名:苗键强 学号:2011010645
摘要:
在公司面试秘书时，若采取面试某人之后立刻决定是否录取并且解散其他人的方式，则选得最佳人选的概率随着舍弃最前面的人数的不同而不同。本文就此概率随着舍弃最先的人数的变化关系做一个简要的分析。
关键词:
最佳人选 概率
引言:
某公司要聘请一名秘书，有若干个应聘者。具体的形式是这些应聘者随机排队，每次面试一人，面试后就要立即决定是否聘用这个人。如果决定不录用此人，这位应聘人便离开不再回来。如果决定聘用某人，则面试结束，后面的人不再考虑。那么，采取不同的选拔方案，所得到最佳人选的概率也不同。
问题分析:
在这个问题中我们可以看出，我们选择最佳人选的大致方法为：先面试一部分应聘者，找出他们之中的最佳人选，但将他们全部舍弃。然后面试接下来的所有应聘者，假如其中有比之前的最佳人选还优秀的应聘者，则将其录取；假如面试到最后一人时仍然未发现更加优秀的，则只能录取最后一人。
模型构建:
假设参加面试的应聘者共n人，将他们随机排成一列，则可以认为对于某一个特定的应聘者，他处于不同位置的概率是一样的。我们
舍弃最先面试的m人，同时记录下他们中的最优秀者。那么我们最终可以选得最优秀者不外乎以下情况：
假如所有应聘者中最优秀者位于前m人中，那么我们不可能选得最优秀者；
假如所有应聘者中最优秀者排在第m+1的位置，那么我们肯定能选中最优秀者，即在此情况下我们选得最优秀者的概率为1；
假如所有应聘者中最优秀者排在第m+2的位置，那么我们选得最优秀者就要满足下面的条件：前m个应聘者中的最佳人选比第m+1个应聘者更加优秀，亦即前m+1个应聘者中的最佳人选位于前m人中，那么此情况发生的概率为m/(m+1);
······
假如所有应聘者中最优秀者排在第m+i(1
······
假如所有应聘者中最优秀者排在最后一个，那么我们选得最优秀者就要满足下面的条件：前m个应聘者中的最佳人选比第m+1至n-1个应聘者更加优秀，亦即前n-1个应聘者中的最佳人选位于前m人中，那么此情况发生的概率为m/(n-1);
而以上每种情况发生的概率均为1/n，所以我们选得最佳人选的总概率为：