2012年云南省高考理科数学试卷及答案(1)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学[新课标卷]

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A、3 B、6 C、8 D、10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A、12 B、10 C、9 D、8 3、下面是关于复数z=

2

的四个命题为： −1+i

2

P2:z=2i， P1:|z|=2， P3:z的共轭复数为1+i， P4:z的虚部为−1，

其中的真命题为（ ）

A、P2，P3 B、P1，P2 C、P2，P4 D、P3，P4

x2y23a4、设F1，F2是椭圆E:2+2=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，

ab2

F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A、

1234

B、 C、 D、 2345

5、已知{an为等比数列，a3+a3=2，a5a6=−8，则a1+a10=（ ） A、7 B、5 C、−5 D、−7

}

6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和

a1,a2,L,an，输出A，B则（ ）

A、A+B为a1,a2,L,an的和 B、

A+B

为a1,a2,L,an的算术平均数 2

C、A和B分别是a1,a2,L,an中最大的数和最小的数 D、A和B分别是a1,a2,L,an中最小的数和最大的数

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A、6 B、9 C、12 D、18

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ） A、2 B、22 C、4  D、8 9、已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+（ ）

A、[, B、[,] C、(0,] D、(0,2]

2

π

)在(,π)单调递减。则ω的取值范围是42

1

2

π

15241324

10、已知函数f(x)=

1

,则y=

f(x)的图像大致为（ ）

ln(x+1)−x

11、已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，ΔABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ） A、

222 B、 C、 D、 6632

1x

e上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|最小值为（ ）

2

12、设点P在曲线y=

A、1−ln2 B、2(1−ln2) C、1+ln2 D、2(1+ln2)

第二卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知向量a，b夹角为45，且|a|=1，|2a−b|=|，则|b|=o

⎧x−y≥−1⎪x+y≤3⎪

14、设x，y满足约束条件⎨，则z=x−2y的取值范围为

⎪x≥0⎪⎩y≥0

15、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(100,5)，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 。

16、数列{an}满足an+1+(−1)an=2n−1，则的前60项和为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知a、b、c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边acosC+3asinC−b−c=0。 （1） 求A

（2） 若a=2，ΔABC的面积为，求b，c。

18、（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（1）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（2）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）

，整理得下表：

n

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i） 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数

学期望及方差； （ii） 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中AC=BC=（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1−BD−C1的大小。

20、（本小题满分12分）

设抛物线C:x=2py(p>0)的交点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，

2

1

AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 2

FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1）若∠BFD=90，ΔABD的面积为42，求P的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。

21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)满足f(x)=f(1)e

'

x−1

o

−f(0)x+

12

x。 2

（1） 求f(x)的解析式及单调区间； （2） 若f(x)≥

12

x+ax+b，求(a+1)b的最大值。 2

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为ΔABC边AB，AC的中点，直线DE交于ΔABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： （1）CD=BC；

（2）ΔBCD∽ΔGBD。

23、(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是⎨

⎧x=2cosϕ

(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

y=3sinϕ⎩

轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、

C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)

3

(1)求点A、B、C、D的直角坐标；

(2)设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围。 24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x−2|.

(1)当a=−3时，求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x−4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

2

2

2

2

π