含环状配电网的输配全局潮流分布式计算

第32卷 第13期2008年7月10日V o l. 32 No. 13July 10, 2008

含环状配电网的输配全局潮流分布式计算

孙宏斌, 郭 烨, 张伯明

(清华大学电机系电力系统国家重点实验室, 北京市100084)

摘要:传统的基于主从分裂法的全局潮流计算对于辐射状配电网比较有效, 但应用于环状配电网则存在收敛性问题。针对该问题, 提出了基于配电网等值的主从分裂法, 引入边界虚拟功率, 将环状配电网的等值网络和循环功率考虑到输电潮流方程中, 构造了新的主从分裂迭代格式。给出了算法实现和若干讨论及在线计算的分布式组织。针对算例, 对传统方法和新方法的收敛性进行了理论分析, 并用数值计算进行了对比验证。结果表明, 新方法收敛可靠、通信数据量少, 适用于输电和配电控制中心之间的在线分布式计算。

关键词:潮流; 主从分裂法; 环状配电网; 输电网; 分布式计算中图分类号:TM 744

0 引言

实际电力系统过于庞大, 输电网与配电网在电压等级、网络结构及阻抗性质上存在显著差异, 且分属不同的控制中心管理, 习惯上将电力系统分为输电网和配电网分别研究, 忽略输配电网之间的相互影响。在中国, 网省级控制中心主要管辖220kV 及以上的输电网, 地县级控制中心主要管辖110kV 及以下的配电网。输电可控资源有发电出力、开关、变压器分接头和无功补偿等, 配电可控资源有分布式发电、开关、变压器分接头和无功补偿等, 目前这2个部分的控制资源缺乏有效协调。

为了提高全局电网运行的安全性和经济性, 有必要对输配电网实施联合调度和协调控制, 也有必要对各级调度员实施联合培训和反事故演习, 需要研究输配全局电网的仿真、分析和优化[1 5]。

其中, 输配全局潮流计算是基础, 需要在输电与配电控制中心之间实现分布式潮流计算[5]。有不少文献研究大规模电网分布式潮流计算[6 10], 它们研究的是相互对等的输电网之间的分布式潮流计算。文献[5, 11 13]针对输配全局潮流问题的特殊要求和特点, 提出了基于主从分裂法的分布式潮流方法, 对于配电网为辐射状的情形获得了较好的计算效果。然而一些重要配电网为保证供电可靠性, 运行时可能采用弱环结构。即使正常运行处于辐射状的

收稿日期:2008 01 26; 修回日期:2008 04 17。

国家高技术研究发展计划(863计划) 资助项目(2006A A05Z217) ; 国家重点基础研究发展计划(973计划) 资助项目(2004CB217904) 。

配电网, 在带电转移负荷时, 短时间内也需要合环运行。对于这类环状配电网, 传统主从分裂法的收敛性显著恶化, 甚至无法收敛。针对该问题, 本文提出基于配电网等值的改进主从分裂法, 显著改善了收敛性, 并能良好支持在线分布式计算。

1 主从分裂法

图1给出了主从分裂示意图, 输电网和配电网

分别是主系统和从系统。

图1 全局电力系统的主从分裂示意图

Fig. 1 Schematic chart for master slave splitting of the

global power system

输配网之间通过边界节点联系, 全局潮流方程

[13]

可写成以下主从分裂形式:

S M (V M ) -S MM (V M ) -S MB (V M , V B ) =0S B (V B ) -S BM (V M , V B ) -S BB (V B ) =S BS (V B , V S )

(1)

-(S S (V S ) -S SS (V S ) ) =S BS (V B , V S )

(2)

式中:V M

, V S , V B 分别为输电网电压、配电网电压和边界节点电压; S M , S S , S B 分别为输电网、配电网、边界节点的节点注入复功率; S ij 为第i 个系统上各节点直接流向第j 个系统的支路复功率潮流和。

式(1) 和式(2) 分别称为输电和配电潮流方程。以由边界节点向配电网注入的复功率S BS 为迭代中间变量, 则可构造主从分裂法。当解配电潮流时, 由输电潮流提供配电根节点电压; 而当解输电潮流时,

2008, 32(13)

由配电潮流提供负荷功率, 即在式(1) 与式(2) 间反复迭代直至收敛, 从而获得一致的全局潮流[5, 11 13]解。

根据主从分裂法收敛性理论[12], 主从分裂法若要有良好的收敛性, 应有如下要求:

1) 在输电网中, 边界节点电压随配电网注入功率变化较小;

2) 在配电网中, 边界注入功率随根节点电压变化较小。

若配电馈线间有环, 由于存在与根节点电压密切相关的循环功率, 上述第2个要求难以满足, 传统主从分裂法的收敛性恶化, 甚至不能收敛。

为解决该问题, 将式(1) 、式(2) 改写如下:S (V M ) -S MM (V M ) -S M B (V M , V B ) =0S B (V B ) -S BM (V M , V B ) -S BB (V B ) - S B (V B ) =S BS ! (V B , V S )

-(S S (V S ) -S SS (V S ) ) - S B (V B ) =S BS ! (V B , V S )

(4) 式中: S B 为边界虚拟功率; S BS ! =S BS - S B , 为新的迭代中间变量。

与式(1) 、式(2) 相比, 式(3) 、式(4) 只是将全局电力系统分裂成不同的主从系统。当配电网含环时, 如何适当地构造边界虚拟功率 S B

, 使新的迭代中间变量S BS ! 满足

M

流入的支路电流, I B1! 和I B2! 是配电负荷电流在配电网根节点上的等值移置, 则等值网节点方程为:

I B1I

B2

=

y +y -y dl

eq

eq dl eq l10

-y

eq

eq dl eq

V B1V B2

y dl +y l20

(5)

式中:I B1∀和I B2∀为根节点等值总注入电流,

I B1I B2 eq eq

=

I B1I

0-

I B1I B2 eq

- -

(6)

对应的根节点等值总注入功率S B 为:

S B1S B2

-

=

V B10

0V

I B1I B2(7)

(3)

式中:I 为I 的共轭。

显然, 式(7) 所示的根节点等值总注入功率包含环路循环功率和并联支路对地功率2个部分, 其中环路循环功率受边界节点电压的影响较大

, 使传统主从分裂法的收敛性恶化。为了改善收敛性, 根据式(3) 、式(4) 构造新的主从分裂法, 其中的边界虚拟功率 S B 取为式(7) 所示的根节点等值总注入功率S B , 这相当于将配电网等值支路y dl , y l10, y l20并入了输电网, 配电网环路循环功率和并联支路对地功率被转移到输电网潮流中, 而剩余的配电网相当于辐射状配电网。

将配电网等值支路并入输电网后, 输电网向剩余的配电网流入的等值电流为I B ! , 对应的等值功率S BS ! 为:

S BS1S BS2

-

eq

eq eq eq

S BS !

V B

性第2个要求) , 则主从分裂法的收敛性有望得到改善。为了构造适用的边界虚拟功率 S B , 本文借助于配电网等值。

较小的要求(即上述收敛

=

V B10

0V

I B1-

I

B2(8)

2 基于配电网等值的主从分裂法

2. 1 2条配电馈线的情形

为便于理解, 首先考虑由2条配电馈线构成的配电网, 馈线间有环。保留馈线根节点B1和B2, 对

eq eq eq

配电网导纳阵进行高斯消去, 得到由y dl , y l10, y l20这3条等值支路组成的等值网, 其中y 是环路导纳, 如图2所示。

eq dl

该S BS ! 即为式(3) 、式(4) 定义下的新的迭代中间变量, 由于它主要是配电负荷功率的贡献, 随根节点电压的变化不大, 即

BS V B

不大, 主从分裂法的收敛

性有望得到改善。

图3进一步给出了基于配电网等值的主从分裂的示意图, 与图1形成了对照。

图2 配电网等值

Fig. 2 Equivalence of distribution network

在图2中, I

0B1

和I

图3 基于配电网等值的主从分裂示意图Fig. 3 Schem atic chart for master slave splitting based

on the equivalence of distribution netw ork

0B2

是输电网向配电网根节点

运行可靠性与广域安全防御 孙宏斌, 等 含环状配电网的输配全局潮流分布式计算

图3的物理意义是:在新的主从分裂迭代格式中, 配电网等值支路被并入了输电网, 形成了修正后的主系统; 同时, 在配电网中去掉了等值支路, 形成了修正后的子系统。在迭代计算中, 修正的子系统近似具备辐射状配电网的特点。2. 2 一般情形

将2. 1节方法推广至含有k 条馈线并有复杂环路的配电网。保留k 个馈线根节点, 对配电网导纳

eq

阵进行高斯消去, 得到配电网等值导纳阵Y d , 其非对角元的负数即为馈线间环路导纳。此时, 式(5) 可写成:

I B ∀=Y d V B

由式(6) 和式(8) , 新的迭代中间变量为: S BS ! =S BS - S B =diag {V B }(I -I B ∀)

-

电网等值支路的r /x 可能较大, 可通过改变等值支路的阻抗角, 在对全局潮流收敛性影响不大的前提下, 改善输电网快速分解法的收敛性。

3) 分布式计算:实际应用时, 需要实现输电与配电控制中心之间的在线分布式计算, 可采用与文献[5]类似的分布式组织, 如图4

所示。

eq

(9) (10)

图4 在线计算的分布式组织

Fig. 4 Distributed organization for online calculation

0B

-

输电控制中心通过G 接口向各配电控制中心传送边界节点电压V B , 而各配电控制中心通过D 接口向输电控制中心传送根节点注入功率S BS 。与文献[5]不同的是, 含环的配电网需要通过D 接口向输电网传送配电网的等值导纳。等值导纳的传送在迭代启动前完成, 迭代过程中不再需要。对弱环配电网, 需传送的等值导纳的数据量极少, 而且只有在配电环状结构发生变化时, 才需传送新的等值导纳, 因此, 新增的通信量可忽略不计, 十分适合在线分布式计算。在每步主从迭代中, 由输电控制中心统一计算迭代中间变量S BS ! 。

4) 为便于实现, 可仅将配电网环路导纳归入输电网, 等值并联支路仍可保留在配电网中。对弱环配电网, 环路阻抗通常即为配电网环路支路阻抗之和, 可直接求和获得。

一旦给定根节点电压V B , 即可由式(9) 和式(10) 计算出S BS ! , 该功率由传统主从分裂法的迭代中间变量减去边界虚拟功率形成, 边界虚拟功率即为配电等值网的根节点总注入功率S eq B 。

3 算法实现

含环状配电网的输配全局潮流主从分裂算法构造步骤如下:

1) 保留配电网根节点, 对配电网导纳阵进行高

eq

斯消去, 得到配电网等值导纳阵Y d , 形成计及配电网等值支路的输电网导纳阵;

2) 初始化边界电压V B , k =0;

3) 给定边界电压V B , 求解配电网潮流方程(4) , 得到根节点注入功率S BS 式(10) 得迭代中间变量(S BS ! )

(k +1)

(k +1) (k +1)

(k ) (k )

, 进而由式(9) 和;

4 算例分析

用M AT LA B 编写了基于牛顿 拉夫逊法的输

[14 15]

电潮流、基于补偿法的环状配网潮流和数据交换等3个模块, 用于模拟全局潮流分布式计算。选

[12 13]

用了5A, 30D, 118D 这3个全局算例系统, 其中, 30D 表示输电网采用IEEE 30、配网选用D 。4. 1 收敛性的理论分析

根据主从分裂法的收敛性理论[12], 主从分裂法局部收敛的充分条件是范数r

由表1可知, 在等值前, 含环状配电网的全局电力系统的范数r 比较大, 部分算例已超过1, 全局潮流计算收敛性得不到保障。等值后, r 显著降低, 且远小于1, 显著改善了全局潮流计算的收敛性。4. 2 全局潮流计算

全局潮流、输电潮流和配电潮流的收敛精度均

4) 给定(S BS ! ) , 求解计及配电网等值支路

的输电网潮流方程(3) , 得到新一轮的边界节点电压V B

(k +1)

, k =k +1;

5) 反复进行步骤3和步骤4, 直至

(k +1)

(k )

max|V B -V B |

针对上述算法的特点, 讨论如下。

1) 收敛性:迭代中间变量中不含配电网环路的循环功率, 仅含自然功率分量, 随边界节点电压变化不大, 收敛性是有保证的。

2) 对输电网潮流计算的影响:将配电网等值支路归入输电网, 输电网导纳阵阶数不变, 需要修正的是相应负荷节点的自导纳和互导纳。对弱环配电网, 输电网新增的等值支路数不多, 因此, 配电网等值对输电网计算规模的影响可忽略不计。此外, 配

2008, 32(13)

取0. 0001, 采用平启动。表2给出了3个算例系统在不同配电网运行方式下的收敛情况。

表1 等值前后r 的计算结果

Table 1 Values of r before and after equivalenting

系统

CB 辐射网5 11

5A

10 147 165 11, 10 14辐射网3 14

30D

7 915 20, 14 1926 36, 25 31, 9 22

辐射网3 14

118D

7 915 20, 14 1926 36, 25 31, 9 22

r 00. 0020. 2980. 3330. 2550. 6230. 0121. 2730. 5201. 9733. 2240. 001

0. 0910. 0370. 1410. 231

r ! 0. 0020. 0250. 0250. 0680. 0280. 0120. 0150. 0350. 0740. 1760. 0010. 0010. 0020. 0050. 012

件(参考表1中相应的r 0) , 而是在传统主从迭代过程中, 输电网潮流子问题发散, 导致得不到全局潮流解。考察含环状配电网的30D 系统, 对应于表2中传统主从分裂法发散的3种情形, 表1中的r 0值都大于1, 说明收敛性确实得不到保障。

对比表1和表2可以看出, r 的大小与迭代次数总体上呈现单调递增的趋势, 说明r 的大小可以定性地估计收敛的快慢, 进一步验证了文献[12]中主从分裂法的收敛性理论。

5 结语

若简单套用传统主从分裂法, 含环状配电网的全局潮流计算的收敛性难以保证。本文提出了基于配电网等值的主从分裂法来解决这一问题, 通过收敛性理论分析和算例验证了其收敛性, 较好地解决了含环状配电网的全局潮流分布式计算问题。

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注:CB 表示不同的配电网合环开关闭合的运行方式, 如#辐射

网∃指无合环开关闭合, #5 11∃指合环开关5 11闭合; r 0和r ! 分别表示采用传统主从分裂法(等值前) 和基于配电网等值的主从分裂法(等值后) 的范数r 的计算值。

表2 等值前后全局潮流主从迭代次数

Table 2 Master slave iteration times for global power f low

calculation before and after equivalenting

系统

CB 辐射网5 11

5A

10 147 165 11, 10 14辐射网

30D

3 147 915 20, 14 1926 36, 25 31, 9 22

辐射网3 14

118D

7 915 20, 14 1926 36, 25 31, 9 22

k 03发散发散发散发散2发散

10发散发散21271211

k ! [**************]

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注:k 0和k ! 分别表示采用传统主从分裂法(等值前) 和基于配电

网等值的主从分裂法(等值后) 的主从迭代次数。

由表2可知, 3个算例系统的各种配电网运行方式下, 等值后的全局潮流计算均可靠收敛。对于辐射配电网, 等值前后主从分裂法实质上相同, 因此迭代次数也相同。对于含环状配电网, 等值前的传统主从分裂法或者迭代次数较多, 或者不收敛。考察含环状配电网的5A 系统, 传统主从分裂法均发散, 其发散原因并非不满足主从迭代局部收敛性条

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孙宏斌(1969 ) , 男, 通信作者, 博士, 教授, 博士生导

师, CIG RE C2 13工作组委员, CSEE 高级会员, 主要研究方向:电网运行和控制, 目前重点研究自动电压控制、电力系统信息论与智能调度。E mail:shb@tsing hua. edu. cn

郭 烨(1988 ) , 男, 主要研究方向:电力系统调度自动化。

张伯明(1948 ) , 男, 博士, 教授, 博士生导师, I EEE 和CESS 高级会员, 主要研究方向:电力系统运行、分析和控制。

Distributed Global Power Flow Calculation for Whole Transmission and Looped Distribution Networks

S UN H ongbin, G UO Ye , ZH A N G B oming

(St ate Key Lab of P ow er Systems, D epar tment o f Electrical Eng ineering , T sing hua U niv ersity , Beijing 100084, China) Abstract:T he conventional master slav e splitting based global pow er flow calculatio n method fo r the w ho le transmission and distr ibution netwo rks is effectiv e in the case of r adial distr ibut ion netw or k. H ow ever its conver gence oft en faces problems when ther e are loops in the distr ibution netw or ks. In o rder to deal w ith such a situation, a mo dified master slave splitt ing method is pr oposed by equivalenting dist ribution netwo rks. A new distr ibuted iter atio n scheme betw een t ransmission and distr ibution po wer flow s is pro posed, in w hich the loop flow s in the looped distr ibut ion netw o rks can be a ppro ximatively considered in the transmission power flo w sub pr oblem, which results in sig nificant improv ement in co nverg ence. T he new method is discussed in detail. Numer ical tests sho w that the pro po sed met ho d has go od perfo rmance in co nv erg ence wit h less r equir ement in co mmunication, and is suitable fo r o nline distr ibuted computation between transmission and distr ibution co nt rol center s. T his w ork is jo intly supported by Nat ional H ig h T echnolog y Research and D ev elo pment Pr og ram (863Pro gr am) of China (N o. 2006AA 05Z217) and Special F und of the N at ional Basic Research Pro g ram of China (N o. 2004CB217904).

Key words:pow er flo w; master slave splitting method; lo oped dist ributio n netw or k; transmission netw ork; distr ibuted co mputation

#2008年水电站运行与水库调度技术交流会∃征文通知

为广泛交流近年来水电站运行与水库调度技术经验, 保障电网和水电站安全稳定运行, 充分发挥水电站水库综合效益, 中国水力发电工程学会水电站运行管理专业委员会计划于2008年10月在贵州省举办#2008年水电站运行与水库调度技术交流会∃。会议主要议题:%水电站运行与水库调度管理; &水库(群) 优化调度与水火电优化调度; ∋水文预报与洪水调度; (水情测报与水调自动化技术; ) 水电与电力市场。

征文请参照∗水电自动化与大坝监测+文章格式, 以Wo rd 文档提交, 字数不超过5000字。征文截止时间2008年8月31日。大会收录论文将编入∗2008年水电站运行与水库调度技术交流会论文集+, 优秀论文将推荐在∗电力系统自动化+和∗水力发电学报+等公开刊物上发表。投稿信箱:sdhy @nar i china. co m, caohuihua @nar i china. com 。联系人:王晓峰、谢荣(025 83092055) , 曹会华(025 83096989) 。