LC电路的谐振现象
系别： 物理学院 实验分组： 11组2号 姓名： 戴 展 鹏 学号： 00304122 同组姓名： 无 实验日期： 2004-11-30 教师评定：
【实验名称】LC 电路的谐振现象 【目的要求】
1. 研究LC 电路的谐振现象;
2. 了解LCR 电路的相频特性和幅频特性.
【仪器用具】
标准电感(0.1H, R L =33.8Ω), 标准电容(0.05μF), 电阻箱, SS7802读出示波器, 功率函数发生器, 耦合变压器.
【实验原理】
同时具有电感和电容两类元件的电路, 在一定条件下会发生谐振现象. 谐振时电路的阻抗, 电压与电流以及他们之间的相位差, 电路与外界之间的能量交换等均处于某种特殊状态, 因而在实际中有着重要的应用.
1. 串连谐振.
LCR 串连电路如图所示. 其总阻抗|Z|, 电压U 与电流I 之间的相位差φ, 电流I 分别为
:
L Z
φ=arctan I =
(1) (2) (3)
ωL -1/ωC
R
其中ω=2πf 为圆周率(f为频率).
存在一个特殊的频率f 0, 在其量变: (1) 当f
于-π/2; 而当f>f0时, φ>0, 电流的相位落后于电压, 这个电路呈电感性, 且随f 升高, φ趋近于π/2;
(2) 随f 偏离f 0越远, 阻抗越大, 而电流越小
.
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由(1)(2)(3)式可知, 当ωL -1/ωC =0, 即
ω0即
:
(4)
(5)
此时φ=0, 电压与电流同相位, 整个电路呈纯电阻性, 总阻抗达到极小值Z 0=R, 而总电流达到极大值I M =U/R. 这种特殊状态称为串连谐振, 此时的频率称为谐振频率.
2. 品质因素Q
Q 值标志着储耗能特性, 电压分配特性和频率选择特性.
f U ωL U 1
Q =L =C =0==0
U U R 'R 'ω0C ∆f
f 0其中R '=R +R L . ∆f =f 2-f 1称为通频带宽度. f 1和f 2
分别为谐振峰两侧I =I M 处所对应的频率.
【实验内容】
1. 测相频特性曲线
先用李萨如图形法确定了谐振频率f 0, 然后采用双踪显示法测相位差φ, 选择相位差约为±15°, ±30°, ±45°, ±60°, ±72°, ±80°对应的频率进行测量, 并记录下此时的U R .
2. 测幅频特性曲线
保持U=1.0V, 在1中所选的两个相邻频率之间再插入一个频率, 测相应的U R 并记录下来. 在根据U R =IR可以求得I.
3. 在谐振频率下, 取不同的U, 测U L , UC , UR . 记录下这四个量.
【实验数据】
Table 1相频特性测量数据
频率f/kHz 1.705 1.947 2.064 2.136 2.188 2.221 -7.60 -9.85 -12.26 -17.09 -27.02 -52.63
φ=f/(1/Δt) ×360/°
-80.76 -71.16 -60.61 -44.99 -29.15 -15.19
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频率f/kHz 2.250 2.277 2.315 2.362 2.418 2.533 2.984
1/Δt ∞ 54.05 26.66 19.04 14.92 13.33 13.42
φ=f/(1/Δt) ×360/°
0.000 15.17 31.26 44.66 58.34 68.41 80.05
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Table 2幅频特性测量数据
1.705 1.829 1.947 2.004 2.064 2.091 2.136 2.160 2.188 2.207 2.221 2.237 2.250 2.262 2.277 2.294 2.315 2.340 2.362 2.381 2.418 2.472 2.533 2.746 2.984
R 0.1250 0.1664 0.2323 0.2831 0.3589 0.4040 0.4993 0.5590 0.6312 0.6754 0.7031 0.7222 0.7288 0.7226 0.7065 0.6763 0.6234 0.5673 0.5175 0.4770 0.4090 0.3358 0.2777 0.1725 0.1229
R 1.250 1.664 2.323 2.831 3.589 4.040 4.993 5.590 6.312 6.754 7.031 7.222 7.288 7.226 7.065 6.763 6.234 5.673 5.175 4.770 4.090 3.358 2.777 1.725 1.229
普通物理实验报告
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系别： 物理学院 实验分组： 11组2号 姓名： 戴 展 鹏 学号： 00304122 同组姓名： 无 实验日期： 2004-11-30 教师评定： Table 3谐振频率下测U, UL , UC , UR
U/V 0.6869 1.0008 1.8613
Table 4实验仪器规格数据
C 0.05μF
L 0.1H
R 100Ω
R L 33.8Ω
R ’=R+RL 133.8Ω
U L /V 6.920 10.085 18.757
U C /V 6.911 10.070 18.482
U R /V 0.4995 0.7278 1.3536
【Q 值的计算】
1. 使用Table 5 中的数据, 三次取平均计算得:
U
Q 1=C =10. 02
U
2. 使用谐振频率f 0计算Q 2
ω0L 2πf 0L
==10. 57 R ' R '
3. 使用幅频特性曲线, 找到f 1和f 2, 求得Δf, 计算Q 3
f 1=2. 136kHz f 2=2. 362kHz
f f 0
Q 3=
0==9.956
∆f f 1-f 2
Q 2=
【分析与讨论】
利用公式(5)可以计算得f 0的理论值为:
=2. 251kHz
这个值和测量值基本一样. Q 1和Q 3的值比较接近, 从测量的数据量(这两者测量的数据点较多) 以及测量手段上(两者都没用用到仪器上标注的数值) 来说这两者得到的Q 值较为可信. 至于Q 2与它们相差较大的原因, 我认为是R L 和L 的值并不准确的原因. 如果L 值准确, 则单从这里的数值上看, RL 与铭牌上的值相差约22.55%.
顺带说一句, 用Word 画出来的电感实在太难看了.
f 0=
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【思考题】
1. 若把R 改为500Ω, 而其它条件不变时, 电路的谐振特性会有什么变化?
相频特性曲线和幅频特性曲线都会变“扁”, Q 值会变小, 相对耗能变大, 电容和电感上的电压降低, 通频带宽度变小, 谐振电路的性能下降.
2. Q 表是常用的一种测量电抗元件Q 值的仪器. 书上有原理图, (1)说明其测量原理; (2)
写出测量步骤; (3)若在测某样品时, C=330pF, f0=600kHz, uC =1.00V, 试求L, r, Q. (1) 测量原理
该电路是一个串连谐振电路. 调整C 的值使电路达到谐振状态, 此时, 电流i 有最大值, 也就是u C 有最大值.
此时可通过公式(5)计算L 的值:
1
L =
(2πf 0) 2C
等效电阻r 的值则为:
r =
2πf 0Cu u
=
u C /(ω0C ) u C
电抗元件的Q 值为:
Q =
u C u
(2) 测量步骤
a. 连接电路;
b. 缓慢调整C 的值, 观察V C 的读数, 当V C 的值达到最大的时候, 记录下此时的C
的值, V的读数u, VC 的读数u C 以及电源的频率f 0; c. 分解电路. (3) 计算
根据(1)中的讨论容易得到:
L =21. 3mH
r =0. 124Ω
Q =100