等腰梯形性质教案
扬州市郭桥初级中学
课题
教 学 目 标 重 难 点 教 法
等腰梯形的性质和判定
日期
1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念 2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养 学生的分析能力和计算能力． 3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生 体会图形变换的方法和转化的思想 教学重点：等腰梯形的性质和判定． 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确 运用辅助线）．
小组讨论，引导发现、练习巩固
备 角色 教
一、【复习提问】 与老师共同讨论 1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯 形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 解决。
师 活
动
学生活动 注
教
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅 助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质， 那么又如何来判定一个梯形是 否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题． 引导学 二、【引人新课】 生口述 证明方 法，然 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形． 例 1 已知：如图，在梯形 ，求证： 中， ，
学
过
A
D
后利用 投影仪 出示三
程
（1） 如图，过点 作 、 ，所以得 （2） 出 作高 ． 、 ， 通过证 ，交 于 ． 推 ，得
种证明
B
C
方法
扬州市郭桥初级中学
我们学过 “如果一个 三角形中有两个角 相等， 那么它们所对 的边相等． ”因此， 我们只要能将等腰
（3）分别延长
、
交于点
，则
与
梯形同一底上的两 个角转化为等腰三
都是等腰三角形，所以可得. 由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两
角形的两个底角， 定 理就容易证明了．
教
个角相等． 例 2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等． 已知：在梯形 证： ． ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ． 解决梯形问题常用的方法
让学生想一想， 还可 解决梯形 问题的基 本思想和 方法就是 通过添加 适当的辅 助线，把 梯形问题 转化为已 经熟悉的
中，
，
，求
学
分析：要证
，即可得出
过
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 交 于 实质上是相当于把采取 平行移动到
作
以用什么样的方法 作辅助线来解决梯 形问题， 多找几名学 生回答， 然后教师总 结， 可借助多媒体演 示见图） ．
，从而把梯形问题转化成三角形来解， 的位置， 这种方法
叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法 之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角
形中．
程
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
平行四边 形和三角 形问题来 解决．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点， 并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
扬州市郭桥初级中学 小结：（以提问的方式总结） （1）梯形性质和判定定理 （2）解决梯形问题的基本思想和方法．
（3）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
板书设计
标题 一、等腰梯形的判定定理 例 1 ----------------------二、等腰梯形的性质定理 性质 1——————— 例 2-------------------------性质 2———————— 三、解决梯形问题常用的方法 方法的说明
教 后 记