动态投入产出模型及其在高等教育成本分析中的应用
第37卷第12期2007年6月数学的实践与认识Vol.37 No.12
June,2007
动态投入产出模型及其在高等教育成本分析中的应用
郝晓红, 张金水
(清华大学经济管理学院,北京 100084)
摘要: 高等院校教育成本核算一直是人们关心的重要问题.把高等院校大学生培养过程,看作人才的生产与加工过程,投入高中毕业生(原材料)以及教学、办公楼等固定资本与教职员工等劳动工时,生产或毕业高校大学毕业生,从而建立高等教育的动态投入产出模型,并由此推导高等院校大学生教育成本的计算公式,指出在计算教育成本时,固定资本租金率与高校规模扩张速度之间的关系,指出进一步深入研究的方向.
关键词: 投入产出模型;高等教育;教育成本
1 引 言
对于高等教育成本来说,广义的成本包括三大部分:教育机会成本、学生生活成本和高校教育成本.而其核心内容是高校教育成本,即高校培养每个大学生所耗费的全部费用.因此,狭义的高等教育成本就是指这部分内容,也是本文所要研究的内容.
现阶段我们对教育的投入产出问题的考察一直停留在定性分析层面,不能够准确地把握教育产业的投入产出效益.本文选择具有一定产业特征的我国高等教育作为切入点,试图建立一个以高等教育资本及劳动投入为基础的高等教育成本分析的动态投入产出模型,并由此推导出高等院校大学生教育成本的计算公式,指出在计算教育成本时,固定资本租金率与高校规模扩张速度之间的关系及进一步深入研究的方向.
2 高等教育成本分析的动态投入产出模型
高等教育从某种意义上讲具有一定的产业特征,高等教育的最终产品是合格的毕业生.我们可以将学校看成生产不同产品(学生)的工厂,顺利完成学业者为“产成品”,而未毕业之前的在校生视为“半成品”.通过对教育产品特殊性的分析,在实际工作中将教育成本的核算周期确定为学年比较合理.
本文利用里昂惕夫的动态投入产出模型,构造了一个包含了4个培养“车间”的高等教育投入产出模型.
首先进行培养流程分析.图1为大学生培养流程简图.
“第1车间”为1年级本科生“生产”车间:每年“购入”高中毕业生Q0万个,每个q万元(它反映每个高中毕业生平均培养成本).投入K1亿元固定资本,固定资本租金率为r,共投入rK1亿元固定资本租金.投入L1万人年教职工劳动工时,每人年工资率为w万元,共投入wL1亿元的教职工工资,“生产”出1年级本科生Q1万个.
“第2车间”为2年级本科生“生产”车间:每年“购入”1年级本科生Q1万个,每个p1万收稿日期:2006-11-22:
28数 学 的 实 践 与 认 识37卷
图1 大学生培养流程简图
元(它反映每万个1年级本科生平均培养成本).投入K2亿元固定资本,共投入rK2亿元固定资本租金.投入L2人年教职工劳动工时,wL2元的教职工工资,“生产”出2年级本科生Q2万个.
“第3车间”为3年级本科生“生产”车间:每年“购入”2年级本科生Q2万个,每个p2万元(它反映每万个2年级本科生平均培养成本).投入K3亿元固定资本,L3万人年教职工劳动工时,共投入rK3亿元固定资本租金及wL3亿元的教职工工资,“生产”出3年级本科生Q3万个.
“第4车间”为4年级本科生“生产”车间:每年“购入”3年级本科生Q3万个,每万个p3万元(它反映每万个3年级本科生平均培养成本).投入K4亿元固定资本,L4万人年教职工劳动工时,共投入rK4亿元固定资本租金及wL4亿元的教职工工资,“生产”出4年级本科生Q4万个,每万个p万元(它反映每万个4年级本科生平均培养成本).
模型中每1生产环节的投入都包括3部分,“原材料”(例如,刚入大学校门的高中毕业生可看作大学“人才加工厂”的原材料)、固定资本和劳动工时.
高校作为事业单位,在固定资产的管理过程中,其价值是不进行折旧处理的.因此,我们在确定高校办学成本时,只有借鉴企业同类固定资产折旧标准,同时兼顾高校使用的实际,对企业折旧标准进行适当的修正.劳动工资,应包括为学校教学及相关事项提供服务的各类人员所发生的人员工资.
下面依培养流程建立高等教育成本分析的动态投入产出模型.
如图示1,这种情况下可用Leontief型生产函数描述各环节的投入产出关系.
考虑4部门动态投入产出模型.第1部门:“生产”1年级本科生,第2部门:“生产”2年级本科生,第3部门:“生产”3年级本科生,第4部门:“生产”资金,即“生产”4年级本科生按成本“售出”获得资金.通常的动态投入产出模型可由由下式描述:
x(t)=Ax(t)+B[x(t+1)-(1-D)x(t)]+Tx(t)(1)
其中,x(t)为第t年产出向量;A为中间投入系数矩阵;Ax(t)中间投入需求.B为固定资本使用系数矩阵;Bx(t)为第t年固定资本使用量,Bx(t+1)第t+1年固定资本使用量,Bx)1)t1
12期郝晓红,等:动态投入产出模型及其在高等教育成本分析中的应用29
D)Bx(t)为固定资本增加量,即固定资本投资需求量.T为消费系数矩阵,Tx(t)为消费需求.式(1)表明产出与中间投入需求、固定资本投资需求、消费需求之间平衡.
若办学规模扩张速率为A,即x(t+1)=(1+A)x(t),则式(1)化为:
x=Ax+(A+D)Bx+Tx
相应按成本定价方程为[4]:
p=pA+rpB+pT
其中,p为价格行向量,r为固定资本租金率,且:
a11
p=[p1,…,p4], A=b11
B=