2014年全国各地中考数学汇编:三角形的边和角

三角形的边与角

一、选择题

1. （ 2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 1A ． 7

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等

腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A ．

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

2. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）

15 B ．

13 C ．

D ． 13或17

3. （2014•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）

4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为何？( )

A ．24 B ．30 C ．32 D ．36

分析：根据角平分线的定义可得∠ABP ＝∠CBP ，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP ＝CP ，再根据等边对等角可得∠CBP ＝∠BCP ，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解：∵直线M 为∠ABC 的角平分线， ∴∠ABP ＝∠CBP ． ∵直线L 为BC 的中垂线， ∴BP ＝CP ， ∴∠CBP ＝∠BCP ， ∴∠ABP ＝∠CBP ＝∠BCP ，

在△ABC 中，3∠ABP ＋∠A ＋∠ACP ＝180°， 即3∠ABP ＋60°＋24°＝180°， 解得∠ABP ＝32°． 故选C ．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP 的方程是解题的关键．

5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC ，今以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 为圆心，AC 长为半径画弧，交BC 于E 点．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则关于AD 、AE 、BE 、CD 的大小关系，下列何者正确？(

)

A ．AD ＝AE

B ．AE ＜AE

C ．BE ＝CD

D ．BE ＜CD

分析：由∠C ＜∠B 利用大角对大边得到AB ＜AC ，进一步得到BE ＋ED ＜ED ＋CD ，从而得到BE ＜C D ． 解：∵∠C ＜∠B ， ∴AB ＜AC ，

即BE ＋ED ＜ED ＋CD ，

∴BE ＜C D ． 故选D ．

点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． 6. （2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ） A . 85° B . 80° C . 75° D . 70°

A

D

B

7. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）

C

二. 填空题

1. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC 中，∠C =40°，CA =CB ，则△ABC 的外角∠ABD = 110

°．

2. （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 35 cm ．

3. （2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连结OD 、OE ，若∠A =65°，则∠DOE = 50° ．

（第2题图）

三. 解答题

1. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B =80°．求∠C 的度数．

（第1题图）

三角形的边与角

一、选择题

1. （2014•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =60°，点E 在

BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（ ）

2. （2014•山东临沂, 第3题3分）如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

3. （2014•江苏苏州, 第6题3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）

4．（2014•福建福州, 第6题4分）下列命题中，假命题是【 】 ．．．

A ．对顶角相等 B ．三角形两边和小于第三边 C ．菱形的四条边都相等 D ．多边形的内角和等于360°

4.

5. 6. 7.

8.

二、填空题 1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，

则∠2= 40° ．

2．（2014•湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°

，延长BC 到D ，则∠ACD= 80 °．

3. （2014•江苏盐城, 第14题3分）如图，A 、B 两地间有一池塘阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB 的中点D 、E ．若DE 的长度为30m ，则A 、B 两地的距离为 60 m ．

4．（2014•广州, 第11题3分）

数是_____．

【考点】三角形外角

【分析】本题主要考察三角形外角的计算，

【答案】

PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，

，则PE 的长度为_____． ，则的外角为 中，已知，，则的外角的度5．（2014•广州, 第12题3分）已知垂足分别为点，

【考点】角平线的性质

【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．

【答案】10

三角形的边与角

一、选择题

1. （2014•湖北宜昌, 第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）

510 11 12 A ． B ． C ． D ．

考点：三角形三边关系．

分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一

步选择．

解答：解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．

则此三角形的第三边可能是：10．

故选：B ．

点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，

此题基础题，比较简单．

2. （2014•河北，第3题2分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）

（2014•河北，第4题2分）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（

）

（2014•随州，第4题3分）如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）

5．

二、填空题

1. （2014•乐山，第14题3分）如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B=40°，则∠A= 60 度．

2．（2014•四川成都, 第12题4分）如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=32m，则A ，B 两点间的距离是 ．

和含45

°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．

（2014•宁夏，第16题3分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．

三、解答题

1. （2014•无锡，第22题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．

（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；

（2）若

AB=4，AC=3，求DE 的长．