自动控制理论实验报告 华科电气

电气学科大类

2012 级

《信号与控制综合实验》课程

实 验 报 告

(基本实验二:自动控制理论基本实验)

姓 名 学 号专业班号 同组者1 号

同组者2 学 号 专业班号

指导教师 日 期

实验成绩 评 阅 人

实验评分表

目录

一、实验项目 . .................................................................................................................................. 2

1．实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 . .................................................................. 2

1.1 任务和目标 . .............................................................................................................. 2 1.2 总体方案设计 . .......................................................................................................... 2 1.3 方案实现和具体设计 . .............................................................................................. 3 1.4 实验结果与分析 . ...................................................................................................... 3 1.5 实验总结 . .................................................................................................................. 5 2. 实验十二 二阶系统的稳态性能研究 . ................................................................................ 8

2.1 任务和目标 . .............................................................................................................. 8 2.2 总体方案设计 . .......................................................................................................... 8 2.3 方案实现和具体设计 . .............................................................................................. 9 2.4 实验结果与分析 . .................................................................................................... 10 2.5 实验总结 . ................................................................................................................ 15 3. 实验十四 线性控制系统的设计与校正 . .......................................................................... 15

3.1 任务和目标 . ............................................................................................................ 15 3.2 总体方案设计 . ........................................................................................................ 15 3.3 方案实现和具体设计 . ............................................................................................ 16 3.4 实验结果与分析 . .................................................................................................... 19 3.5 实验总结 . ................................................................................................................ 20 4. 实验十六 控制系统极点的任意配置 . .............................................................................. 21

4.1 任务和目标 . ............................................................................................................ 21 4.2 总体方案设计 . ........................................................................................................ 21 4.3 方案实现和具体设计 . ............................................................................................ 22 4.4 实验结果与分析 . .................................................................................................... 25 4.5 实验总结 . ................................................................................................................ 26

二、心得体会 . ................................................................................................................................ 27 三、参考资料 . ................................................................................................................................ 27

一、实验项目

1．实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 1.1 任务和目标

1、掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。

2、 通过实验和理论分析计算比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。

1.2 总体方案设计 实验原理：

典型二阶系统的方框图如图11-1所示：

图11-1. 典型二阶振荡环节的方框图

其闭环传递函数为：Φ s 式中ξ

=

G s 1+G s

=

KTs+s+k

KT

=

s+2ξωn+ωn

2ωn

=

ωn

= , 为系统的无阻尼自然频率。

ζ为系统的阻尼比,n 为系统的无阻尼自然频率。对于不同的系统，ζ和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K ，或时间常数T 可使系统的阻尼比分别为：01三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。

二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：

图11-2 二阶系统模拟电路图

1.3 方案实现和具体设计

1、在实验装置上搭建二阶系统模拟电路。

2、分别设置ζ=0、0＜ζ＜1和ζ＞1，观察并记录r(t)为正负方波信号时输出的波形c(t)；

3、分析此时相对应的个

p

、t s ，并加以定性的讨论。

4、改变运算放大器A 1的电容C ，再重复以上实验内容。

1.4 实验结果与分析

（1）当C 1=C2，ζ=0（R=0）时，波形如图11-3所示

图11-3 无阻尼输入输出波形

（2）当C 1=C2，增大R 的值，0

图11-4 欠阻尼输入输出波形

（3）当C 1=C2，继续增大R 的值，ζ>1时，波形如图11-5所示

图11-5 过阻尼输入输出波形

（4）当C 1>C2，ζ=0（R=0）时，波形如图11-6所示

图11-6 无阻尼输入输出波形

（5）当C 1>C2，增大R 的值，0

图11-7 欠阻尼输入输出波形

（6）当C 1>C2，继续增大R 的值，ζ>1时，波形如图11-8所示

图11-8 过阻尼输入输出波形

由以上波形可知，增大R 的值，使波形由无阻尼到欠阻尼和过阻尼状态变化；从

ξ=

中可知，欠阻尼状态下，增大C 的值，可使时间常数T 增大，ζ

KT

减小，

超调PO 增大；同时，由ωn大，响应变慢。

= 可以得到，T 增大，ωn减小，调节时间增

1.5 实验总结

本次实验室自动控制理论部分的第一个实验。通过此次实验，我了解了二阶

电路装置的组成和运用，

在实验前对模拟电路各部分进行了理论分析，实验时的效率得以提高，为之后的实验打下了良好的基础。

1.6 思考题

（1）根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构。此时能知道系统中的阻尼比ζ体现在哪一部分吗？如何改变ζ的数值？

答：从实验模拟电路图可以得出，阻尼比体现在积分环节和惯性环节中；将系统中的某个积分环节改为惯性环节可以改变ξ的数值。

（2）当线路中的运算放大器A4的反馈电阻分别为8.2，20，28，40，50，102，120，180，220k Ω时计算系统的阻尼比ζ。

R 2+10

，对应取值分别为1.29，10

2.12，2.69，3.54，4.24，7.92，9.19，13.44，16.26。

答：取C 1=C2=0.68μF ，则阻尼比ξ=0. 707

当C 1=0.082μF ，C 2=0.68μF 时，ξ=0. 707

R 2+10C 1

，对应取值分别为0.45、

10C 2

0.74、0.93、1.23、1.47、2.75、3.19、4.67、5.65。

（3）用实验线路如何实现ζ=0？当把运算放大器A4所形成的内环打开时，系统主通道由2个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ζ=？

答：要使ζ=0，需将运算放大器A 4所形成的内环打开；改变电路环节后，ζ仍然为0。

（4）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

答：放大器可能会工作在非线性区，从而使使输出信号失真。

（5）在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？

答：若此时信号与输入信号反向，将输出通过一个与输入相同的电阻引入到输入端即可。若此时信号与输入信号同相，则需要增加一个增益为1的反向放大器来实现单位负反馈。

（6）惯性环节中的时间常数T 改变意味着典型二阶系统的什么值

发生了改变？σp 、ts 、tr 、tp 各值将如何改变？

答：系统惯性环节的时间常数T 改变意味着闭环极点的实部-ζωn 发生变化。T 增大时，系统的阻尼比增大，超调量减小；等效时间常数ζωn 减小，系统的调节时间t s 减小。

对于调节时间和峰值时间，需要分情况讨论：若系统是过阻尼或临界阻尼，则不存在t r 、t p 的概念，系统响应没有超调。如果系统是欠阻尼，随着T 的增大，峰值时间t p 和上升时间t r 变大。

（7）采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统的是负反馈？有没有简单的判别方法？

答：若干个运算放大器串联时，第奇数个运算放大器的输出信号与输入信号反相，因而可以通过保证反馈点接在第奇数个运算放大器的输出点来保证系统的反馈性质为负反馈。

2. 实验十二 二阶系统的稳态性能研究 2.1 任务和目标

（1）进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系： 了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； 了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差； 研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。

（2）了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。 （3） 研究减小直至消除稳态误差的措施。。

2.2 总体方案设计 设计原理

控制系统的方框图如图12-1：

图12-1 闭环控制系统方框图

当H(s) = 1(单位反馈) 时，系统的闭环传递函数为：Φ(s)=G(s)/(1+G(s) )，而系统的稳态误差E(S)的表达式为：E(s)=R(s)/(1+G(s) ) 。系统的误差不仅与其结构（系统类型N ）及参数（增益K ）有关，而且也与入信号R(s)的大小有关。

表12-1 不同型别系统对应不同信号的稳态误差

设二阶系统的方框图如图12-2：

图12-2 二阶系统的方框图

二阶系统的模拟电路图如图12-3：

图12-3 二阶系统模拟电路图

当所有固定电阻取10k ，所有电容取1F 时(试验中根据任务有所改变) ，系统开环传递函数为：

由表12-1系统型别表知，K 越大稳态误差越小，故调节其增益系数K 或其系统型别n 即可调节稳态误差。

2.3 方案实现和具体设计

（1）r(t)为阶跃信号、f(t)=0，A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（2）将A1(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。

（3）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，扰动作用点在f 点，A1(s)、A3(s)为惯性环节， A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（4）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，将扰动点从f 点移动到g 点，A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（5）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，扰动作用点在f 点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ess 的变化。

（6）当r(t)、f(t)均为阶跃信号时，扰动作用点在f 点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ess 。

①A1(s)、A3(s)为惯性环节；

②A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节； ③A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。

2.4 实验结果与分析

（1）r(t)为阶跃信号，f(t)=g(t)=0，A 1(s)、A 3(s)为惯性环节，改变K 的值，输入输出波形如图12-4和图12-5所示：

图12-4 K=4，R=33k时c(t)- r(t)波形

图12-5 K=21，R=200k时c(t)- r(t)波形

由以上结果可知，增大R 12，即增大开环增益K ，稳态误差减小。同时，由闭环传递函数G(s)=K/(Ts^2+s+k)知，开环增益的大小会影响响应速度和超调量。

（2）r(t)为阶跃信号，f(t)=g(t)=0，A 1(s)为积分环节、A 3(s)为惯性环节，改变K 的值，输入输出波形如图12-6和图12-7所示：

图12-6 K=4，R=33k时c(t)- r(t)波形

图12-7 K=21，R=200k时c(t)- r(t)波形

由以上结果可知，将A 1(s)改为积分环节后，系统变为1型系统，阶跃响应无稳态误差，故改变R 12的值对系统的稳态输出无影响。但会使系统的超调和响应速度改变。

（3）r(t)=g(t)=0，f(t)为阶跃信号，A 1(s)、A 3(s)为惯性环节，改变K 的值，输入输出波形如图12-8和图12-9所示：

图12-8 K=1时c(t)- r(t)波形

图12-9 K=2时c(t)- r(t)波形

当K 增大时，稳态误差逐渐减小，最终消失，而系统对扰动的响应也较慢。

（4）r(t)=f(t)=0，g(t)为阶跃信号，A 1(s)、A 3(s)为惯性环节，改变K 的值，输入输出波形如图12-10和图12-11所示：

图12-10 K=1时c(t)- r(t)波形

图12-11 K=2时c(t)- r(t)波形

由以上实验结果可知，当开环增益紧接在扰动输入之后，系统对扰动的响应会随开环增益K 的增大（电阻R 12增大）而增大。

（5）r(t)=g(t)=0，f(t)为阶跃信号，A 1(s)为积分环节、A 3(s)为惯性环节的输入输出波形如图12-12所示；A 1(s)为惯性环节、A 3(s)为积分环节的输入输出波形如图12-13所示：

图12-12 A1(s)为积分环节的输入输出波形

图12-13 A3(s)为积分环节的输入输出波形

由以上结果可知，反馈通道中含积分环节时，干扰对系统阶跃响应稳态值无影响。而对于反馈通道含惯性环节的系统，前向通道中的积分环节无法完全消除干扰对系统稳态值的影响。

（6）g(t)=0，r(t)、f(t)为阶跃信号，对应A 1(s)、A 3(s)均为惯性环节，A 1(s)为积分环节、A 3(s)惯性环节，A 1(s)为惯性环节、A 3(s)为积分环节，系统的输入输出波形分别如图12-14、12-25和12-26所示。

图12-14 A1(s)、A 3(s)均为惯性环节的输入输出波形

图12-15 A1(s)为积分环节、A 3(s)惯性环节的输入输出波形

图12-15 A1(s)为惯性环节、A 3(s)积分环节的输入输出波形

由以上实验结果可知，加在输入之后、扰动之前的积分环节（即A 1(s)为积分环节），可使系统稳态误差较小。

2.5 实验总结

通过本次实验，我们加深了对以下结论的认识：二阶系统的开环增益K 会影响系统的稳态误差，开环增益K 越大，系统的稳态误差越小。但是开环增益过大，系统会变得不稳定，表现为输出波形的振荡变激烈；噪声输入的位置不同，开环增益的变化对系统的影响是有差别的；在不引起系统振荡的情况下，提高系统的阶数可以减小或消除稳态误差。

本次实验要求我们熟悉各环节的特点，并合理选择参数，以获得理想的实验波形，便于理论分析。

3. 实验十四 线性控制系统的设计与校正 3.1 任务和目标

熟悉串联校正装置的结构和特性。掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术

3.2 总体方案设计 滞后校正：

滞后校正能在提供一个积分环节提高系统类型的同时，再提供一个负实数零点，补偿由于积分环节的加入对系统稳定性的影响。 无源滞后网络的电路结构如图14-1所示：

图14-1 无源滞后网络电路结构

其传递函数如下：

1+τs 1+βτs

R1+R2R2

G c s =，其中，τ=R2C ，β=

伯德图如图14-2所示:

图14-2 无源滞后网络伯德图

3.3 方案实现和具体设计

1、 前期仿真模拟 开环传递函数为G s

=

100s(1+0.25s)

要求闭环系统的相位裕度不小于45°。

首先，画出校正前的系统的伯德图，如图14-3所示：

图14-3 校正前伯德图

由上图可知，系统的相位裕度为180°- 169°=11°，不满足要求。

由于校正后系统要求相位裕度不小于45°，那么穿越频率ωgc 对应的相位为-180°+45°+5°=-130°，从图14-3可以得到，ωgc =3.31rad/s,该处的幅值要衰减27.3dB 。由20log β=27.3dB，得β=23.17。 再由=

τ1

ωgc 10

1τ

1

ωgc =3.31得0.331，=0.014，滞后网络传递函数为：

βτ

1Gc s =

1+1+=

1+3.03s1+71.43s

校正后的开环传递函数为：

100(1+3.03s)s(1+0.25s)(1+71.43s)

Gc s =

校正后系统伯德图如图14-4所示：

图14-4 校正后系统伯德图

由图可知，相位裕度大致为45°，设计符合要求。

2、搭建模拟电路

由以上分析知，校正电路的β=23.17，τ=3.03，则由τ=R2C ，β=C=2.2uF， R2=1.4K ，R1=31K。

校正前系统模拟电路图如图14-5所示：

R1+R2R2

得：

图14-5 校正前系统电路图

校正后系统模拟电路图如图14-6所示：

图14-6 校正后系统模拟电路图

3.4 实验结果与分析

测量校正前系统的输出波形如图14-7所示：

图14-7 校正前电路输出波形

测量校正后系统的输出波形如图14-8所示：

图14-8 校正后电路输出波形

由以上结果可知，加入滞后校正环节后，系统的超调PO 减小，但由于ωc减小，使得调节时间增加，稳态响应变慢，符合滞后校正环节的特点。

3.5 实验总结

本次试验运用计算机MATLAB 辅助设计了滞后校正电路，通过比较校正前后输出波形的特点，深入领会了滞后校正环节在提高系统性能的作用。整个实验设计性较强，课前做了充分的预习后，实际操作过程中虽然出现了些许问题，但在组员的讨论下顺利解决了。总之，本次试验是十分有价值的。

3.6 思考题

1、加入超前校正系统后，为什么系统的响应变快？

答：加入超前校正系统后，穿越频率增大，Wn 增大，系统响应更快。

2、什么是超前校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？

答：超前校正装置是提供相位超前去补偿相位裕度的装置；

他利用的是超前网络

的相角超前特性。

滞后校正装置是通过衰减校正前系统的幅值来减小系统的增益穿越频率，从而增大相位裕度的装置；他利用的是滞后网络的高频幅值衰减特性。

3、实验时所获得的性能指标为何与设计确定的性能指标有偏差？

答：可能有以下几点原因：

1) 实验的元件参数与设计值有差异； 2) 实际运行重新设计后参数有所改变；

3）放大器是否饱和，以及连接线与元件间的其他阻抗造成影响； 4）干扰信号对系统的影响。

4. 实验十六 控制系统极点的任意配置 4.1 任务和目标

掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置。学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。

4.2 总体方案设计

设计原理

在系统的设计过程中，我们希望改善系统的动态性能，而系统的动态性能主要取决于闭环极点在s 平面上的位置，因此我们希望通过实现对系统极点的任意配置来改善系统的动态性能

基于一个n 阶系统有n 个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足系统能控的条件下就能实现对系统极点的任意配置。

图16-1 状态空间模型形式控制系统方框图

x =Ax+Bμ设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为： ，其中x 为状态向

y=Cx

量，y 为输出向量，u 为输入向量；A 、B 、C 均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。对该状态空间模拟运用Laplace 变换，可以求出系统的传递函数阵为：

Y s [X(s)]−1=C(sI−A) −1B=Cdet ⁡B

(sI−A)

即系统的特征方程为：det sI −A = sI−A =0 。方程的根就是系统的特征根s1 ,s2 ,…,sn ,它们代表了系统的稳定性和主要动态性能。当这些根不在s 平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。 如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n 个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u 来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：

adj(sI−A)

图16-2 状态反馈控制系统方框图

对于状态反馈时的控制系统的状态空间模型为：

x =Ax+Bμ=Ax+B v−Kx = A−BK x+Bv

y=Cx

其中v 为实际输入向量；K 为状态反馈系数矩阵。此时系统的特征方程为： sI− A−BK =0 。选择合适的K 值，就可以使特征根 s1, s2, s3, …, sn为任意希望值，从而实现极点的任意配置。同时重新配置后的极点仍然只有n 个。极点任意配置的充要条件是状态必须完全可控。因此可通过控制系统状态反馈控制器的设计来改善系统的动态性能。

4.3 方案实现和具体设计 实验前分析与计算：

对于二阶系统，设配置前被控对象的传递函数为：

G s =

10s+5s+20

, 则ωn=2 ξ=

,Ts2

=1.6s ,为过阻尼，且调

节时间较长。

现要求其为临界阻尼，即ξ传递函数应为：G s

=1 ，且调节时间为0.8s ，那么ωn=5 ，新的

10

=

s+10s+25

，可采用状态反馈来实现。

状态反馈前的电路如图16-3所示：

图16-3 状态反馈前模拟电路

状态反馈后的电路如图16-4所示：

图16-4 状态反馈后模拟电路

使用MATLAB 仿真校状态反馈前的阶跃响应，代码如下： g = tf([0 10],[1 5 20]); figure(1) bode(g) figure(2) step(g,10)

所得结果如图16-5所示：

图16-5 状态反馈前仿真结果

使用MATLAB 仿真校状态反馈后的阶跃响应，代码如下： g = tf([0 10],[1 10 25]); figure(1) bode(g) figure(2) step(g,10)

所得结果如图16-6所示：

图16-6 状态反馈后仿真结果

4.4 实验结果与分析

按照预先设计的状态反馈前电路图得出的结果如图16-7所示：

图16-7 状态反馈前模拟电路阶跃响应

按照预先设计的状态反馈后电路图得出的结果如图16-8所示：

图16-8 状态反馈后模拟电路阶跃响应

比较状态反馈前后的阶跃响应结果图可知，输出波形由欠阻尼变为临界阻尼，且调节时间明显缩短，0型系统在阶跃输入条件下存在稳态误差，与仿真所得的结果吻合，实现了既定的目标。

4.5 实验总结

本次实验是运用现代自动控制理论解决问题的一次实验，对所学的理论知识有了更深一步的了解。实验理论比较简单，但在实验过程中还是遇到了不少的问题。比如接线错误使得波形出不来，反复排查后才解决问题。作为自动控制理论的最后一次实验，组员们都十分重视，在实验前做了大量的预习和分析，这使得实验难度降低了不少。希望在今后的实验中，能够做得更好。

4.6 思考题

1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控

答：充分性：极点任意配置需要状态实际信息反馈到输入，通过输入来进一步影响状态、改善状态。如果输入不能影响状态（状态不可控），则反馈到输入的状态实际信息是无用的。 必要性：如果状态可控则闭环特征方程的特征值可选，系统极点能任意配置。

2、为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定优于输出反馈系统？

解：状态反馈与输出反馈不同之处在于状态反馈是全反馈，是所有状态的反馈；而输出反馈只把输出反馈至输入，对系统内部某些与输出无关的状态没有合理的控制，所以不能反应全部。状态反馈是可以任意改变系统的极点位置，进而改变系统的动态及静态性能。

3、引入状态反馈后，能不能是输出的稳态值高于给定值

解：能，因为可以在系统中加入相应的增益，即在电路中加入放大器，这样输出的稳态值就可以高出给定值了。

二、心得体会

经过三次实验，我们对自动控制理论这门课有了更为深刻的理解。实验主要以二阶系统作为研究对象，结合MATLAB 辅助分析和仿真，研究其动态性能和稳态性能的特点和改善的方法。对于每一个实验，都需要做充分的准备，深入理解其中的理念，这样在实验过程才能得心应手，不会出现无本可依，慌手慌脚的情况。另外，实验具体结果总是和理论结果有所区别，应正确对待。实验教会了我们很多，希望在其它课程实验中能秉承严谨的实验作风，把实验精神保持下去！

三、参考资料

[1]华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心. 信号与控制系统实验指导书，2010.

[2]Linear Control Systems Engineering(线性控制系统工程) Morris Driels 著 清华大学出版社，2005

[3]康光华主编. 电子技术基础（模拟部分）. 北京：高等教育出版社，2006.