有限元节点和积分点的区别
01-23
单元节点和积分点有什么区别吗？
(2009-04-27 17:25:05) 转载▼
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杂谈
1、节点
在单元内，采用形函数来表述单元内变量的分布规律。而节点值是在节点处的对应物理量。
以简单矩形单元的温度为例：
四个节点i,j,m,n的温度分别为Ti,Tj,Tm,Tn.
则以单元内自然坐标(x,y),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)分别为四个节点，单元内温度分布为：
T={Si, Sj, Sm, Sn} {Ti, Tj, Tm, Tn}
Si=1/4(1-x)(1-y)
Sj=1/4(1+x)(1-y)
Sm=1/4(1+x)(1+y)
Sn=1/4(1-x)(1+y)
(单元的形函数我们可以从手册中查到)
从而我们知道了温度在单元内的分布。 2、积分节点
我们需要对温度在单元内的面积上进行积分时，因为节点的温度显然与x,y无关，我们只需要考虑对形函数积分。
采用Gauss_Legendre多项式计算积分时，我们只需要计算根据特定积分点的值（在自然坐标系下是固定的，可以查手册，这些点也叫高斯点、积分点）并加以权重就可以。这就把复杂的积分问题变成了简单的代数问题。因为形函数只有单元有关，所以积分点也只与单元形状 有关。
3.应力一般采用多个积分点的相互插值或外延来计算节点应力。这只是为了减少误差。因为在积分点应力比节点具有更高阶的误差。