判断点是否在多边形内

有一个ｎ边形，顶点为p1,p2,...,pn; 给定一个已知点p, 判断p 在此多边形内还是外。

预备知识： 两线段相交的定义，如果一条线段的两端分别处在另一条线段的两端，则此两线段相交

判断2点在线段的两侧可以用向量的叉乘实现！

基本步骤：

１，过ｐ点垂直向上作一条射线

２，判断此射线与ｎ边形ｎ条边的交点

３，把所有交点相加，如果是奇数则说明在多边形内，否则在多边形外

思路非常的简单，另外说明一下几种特殊的情况：

１，射线与多边形的顶点相交；比如射线过多边形的Pi 点，则如果Pi-1和Pi+1在此射线的异侧，此交点可以算一个，如果此两点在射线的同侧，则此交点不计。此结论非常简单，画个图应该就能明白了

２，ｐ点在多边形的某一条边上；也认为ｐ在多边形中

３，ｐ不在多边形的边上，但ｐ的射线与多边形的某一条边重合；比如与Pi,Pi+1线段重合，则如果Pi-1和Pi+2在射线的两侧，此情况也算一个交点，否则此情况不计交点。跟一种的情况类似，画个图应该明白了！

顺便提一下点在平面细图中的判断

平面细图就是有m 个多边形构成，但任何两个多边形都没有边的相交，只有顶点的重合

这样相当于就是调用m 次点在多边形中的算法

以上实现是非常简单了，偶最近在看并行算法方面的东东，因此本篇主要是为并行算法作准备的

还可参考：http://www.cppblog.com/w2001/archive/2007/09/06/31694.html

判断点是否处于多边形内的三种方法

1. 叉乘判别法 （只适用于凸多边形）

想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D 屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v ，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v 叉乘，判断结果3维矢量中Z 分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法 （只适用于凸多边形）

第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中. 可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）

3. 角度和判别法 （适用于任意多边形）

double angle = 0;

realPointList::iterator iter1 = points.begin();

for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2

double x1 = (*iter1).x - p.x;

double y1 = (*iter1).y - p.y;

double x2 = (*iter2).x - p.x;

double y2 = (*iter2).y - p.y;

angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);

}

if (fabs(angle - span::PI2)

else return false;

另外，可以使用bounding box来加速。

if (p.x boundingBox.left ||

p.x > (*iter)->boundingBox.right ||

p.y boundingBox.bottom ||

p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。

对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

对于三角形：第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。

4. 水平/垂直交叉点数判别法 （适用于任意多边形）

注意到如果从P 作水平向左的射线的话，如果P 在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P 在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，

1) 如果射线正好穿过P1或者P2, 那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P 的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况

2) 如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。

3) 如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。

4) 再判断相交之前，先判断P 是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P 再多边形内部。

(引用 http://blog.sina.com.cn/s/blog_62986cd40100gjv2.html?retcode=0 )

实现：

语法：result=insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p);

参数：

*polygon： 多边形顶点数组

N ： 多边形顶点个数

p ： 被判断点

返回值： 0：点在多边形内部；1：点在多边形外部

注 意：

若p 点在多边形顶点或者边上，返回值不确定，需另行判断

需要 math.h

源程序：

#define MIN(x,y) (x

#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)

typedef struct {

double x,y;

} Point;

int insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p)

{

int counter = 0;

int i;

double xinters;

Point p1,p2;

p1 = polygon[0];

for (i=1;i

p2 = polygon[i % N];

if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) {

if (p.y

if (p.x

if (p1.y != p2.y) {

xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x; if (p1.x == p2.x || p.x

counter++;

}

}

}

}

p1 = p2;

}

if (counter % 2 == 0)

return(OUTSIDE);

else

return(INSIDE);

}