烙饼问题9

烙饼问题

一、引入

1、师：呀，糟糕，我忘记发作业本了，为了尽快拿到作业本，老

师打算让科代表一个人发，你们还有什么办法？

生：……（只抽一人）

2、师：老师的方案为A,这位同学的方案为B，你会选择哪一种？

生：齐答B。师生一同说：这样最节省时间。

3、师：在实际生活中有许多事情像发本子这样，有不同的解决方

法，需要我们作出判断，选择合理的方法。

4、师：下面我们走进厨房烙饼，看看哪种方法比较合理。

板书：烙饼问题

二、新授

（一）两张饼，解读信息

1、课件出示，已知信息，学生解读信息。

课件出示：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师：请看老师带来的信息，请默读信息。

生默读，停顿。

师：（指着课件出示的信息，课件同时将信息变红）谁来解释这些

信息的意思？

生：每次最多放两张饼，一个饼两面都要烙，一面需要3分钟，

两面一共需要6分钟。

2、师：烙两张饼，需烙几次？一共多少分钟？

师：我们把手当做饼，书当做锅，动手试一试，看怎样烙？

生在书上烙。

师：好，我看到你们的烙法了，现在我将这两个圆片当饼（师拿

两张事先准备好的①饼，②饼）为了交流方便，在饼上做上记号。（师

举手①饼，②饼翻两面给孩子看，看后贴在锅里）

师：第一次先烙两张饼的A面，几分钟？

板书记录：第一次：①A ②A 3分钟

第二次再烙两张饼的B面，几分钟？

板书记录：第二次：①B ②B 3分钟

一共多少分钟？

板书记录：一共2次×3=6分

（二）3张饼

1、出示问题

师：现在我们来看看聪聪正在思考一个什么问题？

（课件出示小女孩：爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃

上饼？在小女孩头上出现？号）

师：谁能用自己的话来说一说，聪聪在思考什么问题呢？

（得到：要烙3张饼，怎么烙才能尽快吃上饼，烙饼用的时间最短。）

2、师：烙3张饼怎么烙，用时最短，先想一想。（停顿一下，让

孩子想）把你认为用时最短的方法用学具摆一摆，再记录下来。

（师收集资源，12分钟，将12分钟的方法记录在表格上）

3、师：这位孩子烙了4次，用时12分钟，还有哪些同学也烙的

4次，用了12分钟，请举手。

生：……

师：还有些同学没有举手，看来你们的烙法跟他们不一样。

（抽一生回答）

师：你烙了几次，多少分钟？

4、故作疑惑状，师：烙3次，烙3次啊，行不行哦？ 师：我们来算一算 ：

师画：①A ②A ③A 3×2=6（面）

①B ②B ③B 6÷2=3(次)

师：每个饼有两个面，一共有3×2=6面

每次烙两面，就要烙6÷2=3(次)

师：通过计算说明，3次是可行的。

师：现在我们一同来看看刚才的方法，前两次的烙法和两张饼的

烙法是一样的（对照表格，对照2张饼的烙法，画线。在图上师对照

表格，在图上连线，）第一次同时烙的是①号饼和②号饼的A面，第

二次同时烙的是①号和②号饼的B面，就剩下③号饼了，第三次烙③

号饼的A面，第四次烙③号饼的B面。（指着6面说）你能不能调整

一下这些面的搭配的方法，只烙3次。自己动手再试一试。

学生活动，老师参与。

5、师：请找到方法的同学上来展示一下。

抽生展示，老师回应并板书。

师和学生一起回应：第一次他烙的是……

第二次他烙的是……

第三冷他烙的是……

一共烙了几次？时间是多少？

6、师：通过实践证明这个方法确实是可行的。（老师指着两种方案的表）

7、师：你现在会建议聪聪采用方案A还是方案B？为什么？ 预设1：省时间 预设2：锅空了，省时间

师：在哪儿浪费了时间 师：看来方案B是烙了3张饼 看来方案B是烙了3张饼 的最优方案。

的最优方案。

8、师：看来孩子们认为方案B是烙3张饼的最优方案。那方案B与方案A的烙法最大的不同是什么？

师板书：第一次：①A ②A

第二次：①B ③A

第三次：②B ③B

时间：3次×3=6分钟

9、师：通过刚才的研究，我们发现保证每次锅里有两张饼这样烙是最节约时间的。（指着方案B的表格）

（三）4张饼

1、师：聪聪已经解决了烙3张饼的问题，你猜猜看他还会联想到什么新问题？

课件出示：如果要烙的是4张饼、5张饼……10张饼呢？

齐读问题

2、师：你认为从几张饼开始研究比较好呢？比手势告诉我。 生：……

师回应：研究数学问题通常从简单的入手，我们一起来研究烙4张饼的最优方案。

3、根据前面的经验（指着烙2、3张饼的最优方案）想一想，可以怎样烙？如果有困难的可以同桌商量。

抽生展示（先展示最优的，再展示次的，依次展示后并联呈现） 师：这两个同学都烙了4次（板书：一共4次×3=12分）都烙了12分钟。

你会选择哪一种方案？为什么

生：……

4、师：看来时间相同的情况下，就要选择操作最方便的方案。 师画图

师：这种最优方案，其实就是把4张饼分成两张一组（板书：分组），转化为用烙2张饼的方法来烙。（板书：转化）

（四）烙5张饼

1、师：那烙5张饼可以怎样分组最节省时间？想想看。 生：……

师：将你的想法在小组内说一说。

（学生讨论时老师收集方案，并板书。）板书：（2，3）（2,2,1）

2、师：这两种方案哪种最优？

生：……

3、师：那（2，2,1）这种呢？（分析次数）

师：那看来烙5张饼的最优方案，就是将张饼分成两组，转化成用烙2张饼的方法和烙3张饼的方法来烙。我们来算一算一共用了多少时间？（边说边板书：2次 3次 时间：5次×3=15分）

4、师：烙4张饼和烙5张饼在设计方案上是有窍门的，4张饼可以转化成两张和两张，5张饼可以转化成两张饼和三张饼，孩子们想一想，6张、7张或者数量更多，你能不能像这样转化呢？（老师指着表格）请孩子们独立研究。

学生独立填表，老师收集资源。投影呈现。

5、师：我们来看看这为孩子的，你们同意吗？6张？7张？……

6、师：看来你们也能转化呢！我们一同来回顾这节课研究的过程。（课件出示完整的2—10张饼的表格。）

师：你有什么发现？

单数张饼，可以先2个2个地烙，最后3张饼按上面的最优方案烙，最节省时间。如果要烙的饼的张数是双数，只要分组转化为2张2张的烙就可以了。

三、总结

师：通过今天的研究发现，在解决问题的多种方案中，尽量寻找最优方案。