第二章 结构计算简图及受力图

第二章 结构计算简图及受力图

【教学要求】了解结构计算简图的概念；

★会画简单结构的计算简图； ★能正确画出约束反力； ★掌握受力图的画法； 了解平面杆件结构的分类。

【重 点】 1、画简单结构的计算简图；

2、正确画出约束反力； 3、掌握受力图的画法。

【难 点】 掌握受力图的画法。 【授课方式】 课堂讲解和习题练习 【教学时数】 共计6学时

【教学过程】2.1 结构计算简图的概念 2学时 2.2 约束和约束反力 2学时 2.3 结构的受力图

2.4 平面杆件结构的分类 2学时 【小 结】 【课后作业】

2.1 结构计算简图的概念

2.1.1 结构的计算简图：

1、概念:在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型

2、简化原则：尽可能反映实际结构的主要受力特征； • 略去次要因素，便于分析和计算。 2.1.2 结构简化的内容

1、杆件的简化 用杆轴线代替杆件

如梁、柱等构件的纵轴线为直线，就用相应的直线表示；拱、曲杆等构件的纵轴线为曲线，则用相应的曲线来表示。

2、结点简化

结构中两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。

（1）铰结点

铰结点的特征是约束杆端的相对线位移，但铰结点处各杆端可以相对转动，各杆间的夹角受荷载作用后发生改变．因此铰结点不能承受和传递力矩。

如图a 所示为一木屋架端结点。

(b)

（2）刚结点

刚结点的特征是约束结点处各杆端的相对线位移和相对转角，各杆间的夹角受荷载作用后保持不变，因此刚结点可以承受和传递力矩。 如图所示钢筋混凝土结构的某一结点。

（a)

（3）组合结点

若在同一结点处，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点如图c 、d 所示。

3、支座的简化

结构与基础相连接起来的装置称为支座， (1)可动铰支座 （2）固定铰支座 （3）固定端支座 （4）定向支座四种类型。 4、荷载的简化

荷载是主动作用于结构上的外力。结构上的荷载比较复杂，根据实际受力情况，通常可将荷载简化为集中荷载或分布荷载等。 2.1.3 示例

图a 所示单层厂房结构的计算简图。分析排架柱的内力时，可用实体杆代替桁架，得出计算简图如图 d所示。

在计算桁架的内力时，可单独取出并用铰支座代替其相互联结作用，其计算简图图c 所示。

（d)

【小 结】

结构计算简图是工程中代替实际结构进行受力分析的图。包括支座、节点、构件、荷载等各方面。简化的原则; 既要反映建筑结构的实际工作性能，又要便于计算。

【课后作业】

P37 画出梁的计算简图。

2.2 约束和约束反力

2.2.1 约束与约束反力的概念

1、自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、火箭等； 2、非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、柱等。 3、约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。

4、约束反力：阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。 5、约束反力的特点：

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。

6、物体受到的力一般可以分为两类：

主动力——是使物体运动或使物体有运动趋势的力。 如重力、水压力、土压力、风压力等。 在工程中通常称主动力为荷载。 被动力——是约束对于物体的约束反力。 2.2.2 工程中常见的约束及其约束反力

1、柔体约束

柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限制物体其他方向的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用F T 表示。 （图a 、b ）

(b)

2. 光滑接触面约束

(a)

滑接触面约束

物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光

主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被 约束物体, 用F N 表示。

(b)

B

3. 圆柱铰链约束 (a)

圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.

主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动 .

约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx 、FCy 来表示。

4. 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆. 主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。

约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用F N 表示。

5、. 固定铰支座

用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。图b 、c 、d 、e 为结构简图，f 为受力图。

支座特点：允许结构绕A 转动，但不能移动。 约束反力：通过铰A 的中心，但指向和大小均未知。

(b)

(d)

6、可动铰支座

在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。 支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。

约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。 图b 、c 、d 、为结构简图，e 为受力图。

(d)

7、固定端支座

把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。

支座特点：既限制构件的移动，又限制 构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移， 但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平 面方向移动。

约束反力：包括水平力、竖向力和一个 阻止转动的力偶。

F Ay

F F

【小 结】

本节讲述了约束及约束反力，阻碍物体运动的限制物体，叫约束。约束对物体的作用可用相应的约束反力来代替。

柔体约束、光滑面的约束的约束反力的作用线和方向是已知的，其余的约束的约束反力的方向是未知的，是假设的。

【课后作业】

画出下图所示图中C 处约束对物体A 的约束反力。

(a）

(b）

(c）(f）

2.3 结构的受力图

2.3.1 物体受力分析

物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。

1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；

2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。 受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。 2.3.2 画受力图的步骤：

1．取研究对象；画脱离体图；

2．在脱离体上画所有主动力；

3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向。

例2-1 重物G 的小球置于光滑的斜面上，并用绳索系住。如图2-26a 所示，试画出小球的受力图。

A

(a)

图 2-26

(b)

解（1）取小球为研究对象，并单独画出其简图（图2-26b ）。

（2）分析并画出主动力。作用在小球上的主动力是重力G ，它作用于球心，铅垂向下。 （3）分析并画出约束反力。小球受到光滑面和绳索的约束，光滑面对球的约束反力F B ，通过切点B ，沿着公法线并指向球心；绳索的约束反力F A ，作用与接触点A ，沿着绳的中心线且背离球心。小球的受力图如图2-26b 所示。

例2-2 水平梁AB 受已知力F 和均布荷载q 作用，A 端为固定铰支座，B 端为可动铰支座，如图2-27a 所示。梁的自重不计，试画出梁AB 的受力图。

(a)

图 2-27

解 （1）取梁AB 为研究对象，并画出其分离体图（图2-27b ）。

（2）梁受的主动力有集中力F 和均布荷载q 。梁A 端为固定铰支座，其约束反力用两个正交分力F Ax 和F Ay 表示；B 端为可动铰支座，其约束反力F B 垂直于支承面，指向可任意假设。梁的受力图如图2-27b 所示。

例2-3 画图示各构件的受力图，自重不计。

球O 的受力图

杆AB 的受力图

画脱离体图注意：

（1）脱离体要彻底分离。 （2）约束力、外力一个不能少。 （3）约束力要符合约束力的性质。

（4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。 （5）分离体内力不能画。

（6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。 (7) 注意识别二力构件。

2.4 平面杆件结构的分类

平面杆件结构指各杆的轴线与作用荷载均位于同一平面内。 分类：

1、梁---受弯构件，直杆、单跨、多跨 。

2、拱---曲轴、有水平推力。

3、桁架---直杆 铰结点 荷载作用在结点上、轴力。

4、刚架---直杆、刚结点。

5、组合结构---梁式杆和链杆。

【小 结】

本节讲述了受力图及杆件的分类。受力图是表示物体受力情况的简图。正确的对物体进行受力分析并画出受力图是解决力学问题的基础。主动力是已知的，可根据约束的特征正确的画出约束反力是画受力图的关键。分析物体间的相互作用力时，要注意作用力与反作用力的关系，作用力的方向一经确定，反作用力的反向就必须与它相反。另外，画物体系统图时，系统内各物体间的相互作用力不要画出。

【课后作业】

P38 1、(b) 、(c)、 (d)、 (f)

2、(c)