试题直角三角形

直角三角形性质试题

说明：试题来源：改编课本习题或网络试题。试题分三个层次：基础知识、灵活运用、探究性试题。每个题目都给出了解答分析和试题解析。其中试题是由王敏敏和燕少成老师收集，改编、解答分析和试题解析由王志刚撰写。

1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）

A．形状相同 B． 周长相等 C．面积相等 D．全等

解答分析：由于是中线，分得的两个三角形的底边相等，直角顶点的距离相等。等底等高的三角形面积相等，故选C.

试题解析：本题利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半。也可以利用画图排除的方法解决。

2、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。

解答分析：由面积求出斜边长是12，再由斜边上的中线等于斜边的一半得中线长。答案：6.

试题分析：本题意直角三角形的面积为载体，考查直角三角形斜边上的中线对于斜边的一半这一基本知识，考查转化思想和运算求解能力。

3、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为

_________________。

解答分析： 由等腰三角形的性质知，其斜边长为8。答案：16. 试题分析：本题考查等腰直角三角形的基本性质，考查转化思想和运算求解能力。

4、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

A

2d B

d C

2d D

d

5、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

解答分析：4、5两题，都先由直角三角形的性质得到直角边长为2d，设两条直角边分别为x、y， 由三角形面积公式知道xy=4s,故:

(xy)2x2y22xy4d24s, 得xy2d2s,即可。答案C.

试题解析：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，直角三角形的面积、周长公式等知识点的理解和掌握，综合运用基础知识分析问题的能力、运算求解能力。

6、在直角三角形中，两直角边为3和4，则斜边上的中线等于_____________。

解法分析：由勾股定理得到斜边为5，直然后运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可。答案：2.5.

试题解析：本题考查直角三角形的基本性质：斜边上的中线等于

斜边的一半。

7、一个直角三角形三边的长为连续整数，则这个三角形斜边的中线长为__________。

解法分析：可设中间的数为x，则两边的数分别为x+1和x-1,利用勾股定理解得x=4,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求解。答案：2.5.

试题解析：本题考查了勾股定理在直角三角形的应用以及直角三角形的性质和运算求解能力。

8、若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．60°

试题解析：此题运用了直角三角形的两个性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则该直角边所对的角是30°．答案：C.

9、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是_______________度。

试题解析：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形的外角性质等知识点的应用.答案：28 度。

10、阅读下列两个命题：

命题甲：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

命题乙：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

对于命题甲和乙，有下列说法：①甲是真命题，乙是假命题；②甲和乙不是互逆命题；③甲和乙是互逆命题；④甲和乙都是真命题．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

试题解析：本题除了考查直角三角形斜边上的中线等于写边的一半以外，还考查了真假命题额判定以及逆命题的定义。答案：B.

11、关于x的方程x2-（2a-1）x +（a-3）=0．

（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；

（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为

，求实数2a的值。

解答分析：（1）计算二次方程根的判别式(2a1)24(a3)4a2120，故该方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为

即为斜边的平方。 x1 x2，有韦达定理可求出x1 x222的值，

试题分析：本题把直角三角形的性质与一元二次方程的根结合在一起，考查了综合运用数学知识解决问题的能力和模型思想。

12、周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形．若这两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长。

解答分析：分成两类,设底边长为x,则腰长为（x+3）或（x-3），列出方程求解即可。答案：5、8、8或9、6、6.

试题解析：本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、分类讨论、三角形三边的关系。

13、（1）经历矩形性质探索过程，你

可以发现：直角三角形斜边上的中线

等于斜边上的一半。如图1，在Rt△

ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

1AB，你能用矩形性质说明这个结论2

吗？

（2）利用结论述解答下列问题：如图2所示，四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，EF分别BD、AC中点，请你说明EF与AC位置（提示：连接AE、CE）

解题分析：（1）画出一矩形，由矩形对角线相等即可得出结论。

（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明A、B、

C、D四点在以点E为圆心以AE为半径的圆上，ac为该圆的弦，F为弦的中点，由此得出结论。答案：略.

试题解析：本题将矩形的性质与直角三角形的性质加以融合，同时又考查了等腰三角形的相关知识。