等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理等腰三角形判定某学校某老师上课前感觉大家的心情很好,所以老师的心情也很棒。 所以老师临时决定于大家做一个游戏好不好?(好) 游戏的规则是这样的,当老师说的是一个陈述句时,请 大家重复老师说的话,当老师说的是一个疑问句时,请大家 大声并快速的回答,大家听明白了吗?(听明白了,老师说 规则一定要慢点,否则有的同学反映慢,游戏效果不好) 今天是星期一(今天是星期一)我的心情特别好(我的 心情特别好)你们的心情好吗(好)我是最棒的(我是最棒 的)你们是最棒的吗(是) 好!上课!起立! 前面我们学习了等腰三角形的性质,今天我们继续的来 学习等腰三角形-1-1.等腰三角形的定义? 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2.等腰三角形的性质? 1.等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形 中,等边对等角). 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上 的高互相重合(等腰三角形三线合一).请大家回顾一下三角形的定义是什么?有两条边相等 的三角形叫等腰三角形。 那等腰三角形的性质呢? 等腰三角形的两个底角相等 (在同一个三角形中,等边 对等角). 等腰三角形顶角的平分线 , 底边上的中线 , 底边上的高 互相重合(等腰三角形三线合一). 请大家思考 : 根据等腰三角形的意义我们可知 , 如果一 个三角形的两条边相等,那么就一定可判定这个三角形是等 腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗? 我们学习过平行线的性质判定,平行线的性质判定是互 逆的,那等腰三角形的性质判定是互逆的吗?要是成立的话 我们就可以得到等腰三角形的判定了。-2-探索思考已知三角形ABC,有两个角相 等,这两个角所对的边是否相 等?也就是说它是一个等腰三 角形吗ABC我们看看当三角形的两个角相等的话,能能证明出它是 等腰三角形吗? 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形.因为已知∠B =∠C.,没有对应相 等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线 应从 A 点引出.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线, 学生可找出作Δ ABC 的平分线 AD 或作 BC 边上的高 AD 等, 证 三角形全等的不同方法,从而推出 AB=AC.-3-证法一:作BC边上的高AD . A 在△BAD和△CAD中, ∵ ∠B=∠C, ∠ADB=∠ADC= 900 B AD=AD, D ∴ △BAD≌△CAD (A.A.S.), ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相 等)∟C要说明两条边相等,我们已经有哪些经验?怎样添加一 条辅助线,把△ABC 分成两个全等的三角形? 这样,我们首先过 A 点做作 BC 边上的高 AD .在三角形 BAD 和三角形 CAD 中, 由已知可得∠B=∠C, ∠ADB=∠A DC=90°,AD 为公共边,所以 三角形 BAD 全等于三角形 CAD 即 AB=AC(全等三角形的对应边相等) ,由定义可知道三角 形 ABC 为等腰三角形。-4-ABC如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等( 简 写成“等角对等边”) 。所以,性质:等腰三角形两个底角相等(等边对等角) 和它的逆定理是互逆,且也是成立的,即可以当成等腰三角 形的判定。如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也相等(简写成“等角对等边”)。 这个时候有的同学可能要想了,我们等腰三角形一共学 习了两个性质,第一个性质的逆定理是判定。那第二个性质 的逆定理也可以当成等腰三角形的判定吗?这样,一会咱们 再说?老师再给大家介绍其他的证明这个判定的方法.-5-证法二:作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, ∵ ∠B=∠C, ∠1=∠2, AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD(A.A.S.), ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相 图 19.4.2 于是得到: 等) 如果一个三角形有两个角相等,那么 这两个角所对的边也相等.(简写成 “等角对等边”)刚刚我们是通过做三角形 ABC 的高来把 AB,AC 放到两个 三角形里的,我们做一下角平分线试一试。作∠BAC 的平分 线 AD. 在三角形 BAD 和三角形 CAD 中, 所以∠1=∠2 由已知可 得∠B=∠C, AD 为公共边, 所以 三角形 BAD 全等于三角形 CAD (A . A. S. ) , 所以 AB =AC(全等三角形的对应边相等) ,又可以得到三角形 ABC 是一个等腰三角形。 于是我们又得到了同样的结论-6-ABDC不行 ! 方法三:“作BC边上的中线AD”可行吗?刚刚我们做了高线,角平分线,我们再试一试中线大家 看看行不行。 连接点 A 和 BC 的中点 D, 可以得到 AD 为公共边, BD=DC, ∠B=∠C,但是得不到三角形 ADB 和三角形 ADC 全等。一次 这种办法不行。-7-问:如图,下列推理正确吗?A1 2D A1 2C BB C D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC(等角对等边)∵∠1=∠2 ∴ DC=BC(等角对等边)错,因为都不是在同一个三角形中。大家看一下这两个推理对吗?(错) 那我们刚刚得到的等角对等边的推理怎么就错了呢? 错在哪里?-8-探索思考已知三角形ABC,过A点的角平 分线、高线、中线重合?三角 形ABC是一个等腰三角形吗ABDC等腰三角形的性质 2 说到:等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一). 那它的逆命题:3 顶角的平分线,底边上的中线,底边上的 高的重合的三角形是等腰三角形,是否成立呢,要是成立的 话,它就可以当成是等腰三角形的判定。 我们看一下,如果从本副图上来看,AD 是角平分线那么 ∠BAD=∠DAC,AD 还是高线,那么∠ADB=∠ADC,AD 是中线的 话那么 BD=CD。那样的话左右两个三角形一定是全等了,根 据全等三角形的性质可得 AB=AC。即三角形 ABC 是等腰三角 形。-9-(ppt 练习 9—17)- 10 -本节课我们学习了什么内容?在同一个三角形中,等角对等边. 判 定 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 等 1.两边相等 1.两腰相等 A 腰 有两边 相等的 三 2.等边对等角 2.等角对等边 三角形 角 是等腰 3. 三线合一 三角形 形 B C好的我们刚刚做了一些与实际生活相关的问题,解决 这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.以后的学习 中我们慢慢来体会 学习到这里问大家这样一个问题,如果有两个角相 等,那么它们所对的边有什么关系?(同一个三角形中和不 同的三角形中两种情况) 请同学们总结一下,我们今天学习了(等腰三角形的 判定方法及其运用,和等腰三角形判定方法证明中添加辅助 线的思想方法.)- 11 -