特殊四边形压轴填空或选择题专题训练二
特殊四边形压轴填空或选择题专题训练二
1. ( 2014•安徽省,第10题4分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2
l满足:
①点D到直线l的距离为; ②A、C两点到直线l的距离相等. ,若直线
则符合题意的直线l的条数为( )
A.1
2. (2014•襄阳,第12题3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,
且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF
于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其
中正确的是( )
3. (2014•株洲,第7题,3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
B. 2 C. 3 D. 4
4. (2014年四川资阳,第15题3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的
一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .
5. (2014•孝感,第16题3分)如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B
落在点E处,连接DE、BE,若△ABE是等边三角形,则
6. 2014·浙江金华,第15题4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,
有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD
的中点,则BC的长是 .
=.
答案:1.解:如图,连接AC与BD相交于O,
∵正方形ABCD的对角线BD长为2
∴直线l∥AC并且到D的距离为, ,∴OD=,
同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,
故共有2条直线l.故选B.
2. 求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根据翻折的性质求出∠BEF=60°,根据直角三角形两锐角互余求出
∠EFB=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF=PE,判断出②错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等边三角形,判断出④正确
3. 解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意. 故选B.
4. 解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,
∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6. 故答案为:6.
5. 解:过E作EM⊥AB于M,交DC于N,∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB,DC∥AB,∠ABC=90°, ∴MN=BC,∴EN⊥DC,∵延AC折叠B和E重合,△AEB是等边三角形,
∴∠EAC=∠BAC=30°,设AB=AE=BE=2a,则BC=
即MN
=a,∵△ABE是等边三角形,EM⊥AB,
=a,
=a, ==5, ∴AM=a,由勾股定理得:EM=
∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×(a
﹣a)=a2,△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2,
∴==,故答案为:.
6.
.