条件平差习题
条件平差习题
一、重点内容及难点
1. 水准网条件平差
● 条件方程列法 ● 权的确定方法
2. 边角网条件平差
● 条件方程个数确定方法
● 条件方程类型:图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件
3. 条件方程线性化
ˆ) =f (L ) +(∂f ) V +(∂f ) V +f (L
1∂L 1∂L 12
● 极条件方程及线性化
● 符合三角网条件方程
4. 理解条件平差的函数模型和随机模型
n
∂f ∂f +() V n =f (L ) +∑() V i
ˆ∂L i =1∂L i n
● 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念; ● 条件平差的出发点:观测值的平差值之间应该存在的函数关系式; ● 随机模型的含义和作用
二、公式汇编及条件平差计算步骤
1. 根据实际问题,确定出总观测值的个数n 、
必要观测值的个数t
及多余观测个数r = n – t,
2. 列出条件平差值方程,对其线性化进一步列出改正数条件方程
ˆ) =0 平差值条件方程 F (L
改正数条件方程 AV +W =0
3. 据具体情况确定观测值的权阵;
P =diag (p 1p 2 p n )
4. 组成法方程式,求出联系数;
NK =W
K =-N -1W
ˆ; 5. 算出观测值改正数和观测值的平差值L
V =P -1A T K
ˆ=L +V L
ˆ代入平差值条件方程式,6. 检查平差计算的正确性,将平差值L 检验平差值是否满足应有的条件关系式;
ˆ) =0 F (L
V T PV
ˆ=7. 计算单位权方差和单位权中误差;σ
r
20
8. 列出平差值函数关系式,计算平差值函数及其精度。对平差值函数全微分,应用广义传播律计算平差
值函数的协因数,进一步计算出平差值函数的方差、协方差。
ˆ, L ˆ, , L ˆ) ˆ=f (L ϕ12n
T
Q ϕϕ=fQ f ˆˆˆˆLL 2
ˆ0D ϕϕQ ϕϕˆˆ=σˆˆ
三、思考题:
1.
2. 3. 4. 5. 6.
发现误差的必要条件是什么?
几何模型的必要元素与什么有关?为什么?
测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系? 什么叫必要起算数据?各类控制网的必要起算数据是如何确定的? 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得改正数?
设某一平差问题的观测个数为n ,必要观测数为t ,若按条件平差法进行平差,其条件方程,法方程及改正数方程的个数各为多少?
7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型? 8. 在条件平差中,能否根据已列出的法方程计算单位权方差? 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题?
四、计算题
5.1 有水准网如下图P1点位已知点为待定点,观测六条线路的线路长度
Hp1=50.002米,P2、P3、P4, 和高差为:
S1= 1.0km h1=1.576m, S2=1.5 km h2=2.215m, S3=1.5 km h3=-3.800m, S4=1.0 km h4=0.871m, S5=2.0 km h5=-2.438m, S6= 2.0 km h6=-1.350m。 试按条件平差法:
1) 求各点的高程;
2) 求p2点高程中误差; 3) 求h6高差平差值中误差。
5.2在图所示水准网中,A 为已知点,H A 1. 00m ,P 1、P 2、为待定点,
各线路的长度和观测高差值如下:
h1=3.58m s1=1.0km h2=0.55m s2=2.0km
知
已
h3=4.11m s3=1.0km h4=0.50m s5=2.0km 按条件平差处理:
(1)按条件平差列出改正数条件方程式 (2)计算高差平差值;
(3)计算h4平差值的中误差。(15分)
5.3有水准网如图三所示,网中A 、B 为已知点,C 、D 为待定点,h 1~h 5为高差观测值,设各线路等长。
ˆ的权及中误差。 已知平差后算得V V 48(mm ) ,试求平差后C 、D 两点间高差h 5
T
2
5.4 A 、B 为已知点,C 、D 点为未知点,同精度观测六个角度
L1=85°23′05″, L2=46°37′10″ L3=47°59′56″,L4=40°00′50″ L5=67°59′37″,L6=71°59′19″ Xa=641.292m,Ya=319.638m Xb=589.868, Yb=540.460m
试按条件平差法求:
1) 观测值平差值及改正数; 2) 平差后单位权中误差; 3) 平差后C 、D 点坐标;
4) 平差后BD 和CD 边的方位角及方位角中误差; 5) 平差后BD 边边长及其相对中误差;
D
A
5.5如图控制网,A 和B 为已知点,C 、D 、E 、F 为待定点,观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2,回答或计算下列问题。
1) 必要观测个数__________; 2) 条件式个数____________; 3) 写出一个极条件(不必线性化); 4) 写出一个正弦条件(线性化)。
5.6如图控制网,A 和B 为已知点,CD 为基线边、又已知BF 边方位角,观测了全网中的15个内角(L i ,i=1~15),采用条件平差计算,回答或计算下列问题:
1) 观测值个数 2) 必要观测个数__________; 3) 说明条件式种类和个数;
4) 写出条件平差值方程(非线性不必线性化)。
B
5.7在下图所示测角网中,A 、B 为已知点,αBC 为已知方位角,C 、D 为待定点,L 1, L 2, , L 7为同精度独立观测值;
若按条件平差法对该网进行平差:
(1).共有多少个条件方程?各类条件方程各有多 少个?
(2).试列出全部条件方程(非线性条件方程要求 线性化)。
5.8如图边角网,A 、B 为已知点,C 、D 、E 为待定点。同精度观测角13个,测边1条。试按条件平差法对该网进行平差:
(1) 共有多少条件方程?各种条件方程的个数? (2) 试列出全部非线性条件方程(不必线性化);
(3) 为了求平差后CB 边长的相对中误差,试列出其权函数式及简述计算过程。
E B
5.9 某平差问题有以下函数模型(Q =I )
⎧v 1⎪v ⎪1⎨⎪⎪⎩v 1
-v 2
+v 3
-v 4v 4
-v 5
-v 6
-5=0+6=0-3=0-2=0
试问:
1) 以上函数模型为何种平差方法的模型?
2) 本题中,n =t =,r =。
五、证明题:
5.11试用条件平差法证明:单三角形闭合差平均分配法则的正确性。
ˆ两两相关或不相关。 5.13 证明在条件平差中V 、L 、L