数与形课堂实录
人教版六年级上册第八单元
数与形教学设计
郑海峰
长城镇中心小学
教学目标:
1、经历探索规律的过程,发现算式中蕴含的数学规律。
2、通过观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
重点:经历探索规律的过程,通过观察、操作、归纳等活动,在数与形之间建立联系,发现并运用规律进行计算。
难点:通过数形活动,积累活动经验,培养学生用“数形结合”的思想解决问题,并迁移到解决其他一些实际问题。
教具学具:课件、正方形卡纸。
一、创设情境、生成问题。
师:咱们今天的数学学习从几道加法算式开始。(课件)
师:观察这类算式有什么特点,先竖着观察等号左边的算式、等号右边的和各有什么特点,然后再横着观察等号左右又有什么联系?
【设计意图:复杂的问题从简单的入手,通过几道简单的加法算式激发学生的探究欲望。】
二、探索交流、解决问题。
(一)化数为形、以形助数。
1、列举算式、探究规律。
小组讨论。
(1)观察等号左边算式的特点。
预设:生1:每一道加法算式都是从1开始的。
生2:加法算式都是连续的奇数相加。
生3:…….
(2)观察等号右边的特点。
生答。(师引导生答同时课件把得数转变成平方数)
(3)横着观察等号的左右有什么内在联系。
生答。
师 :像这样的算式都有这个规律吗?我们再举例验证一下。(课件出示)以此类推,如果有10个这样的连续奇数相加和就是?如果有100个这样的连续奇数相加和是?
【设计意图:此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】 师:为什么像这样从1开始的连续奇数相加,它的和就可以用它个数的平方来表示呢?我们的数学学习不仅要知其然,更要知其所以然。怎样能解释其中的道理?
2、以形助数、解释规律。
由此引出用图形来拼摆。
板贴1个小正方形来表示1。
师:注意观察,继续贴你有什么发现?
生观察,并说自己的想法。
师根据生的回答,引导生借助图形理解1+3=22 。
师:顺着我们研究的思路1+3+5=32 你能解释其中的道理吗?在小组内试一试。
小组讨论并拼摆谈想法。两生到台前板贴。生汇报。
师强调:数学讲究的是规律、顺序、条理。注意观察每次增加的是什么形?
师:如果想要摆成更大的正方形,至少增加几个小正方形?(师板贴出1+3+5。)
生答。
师:7摆在哪儿?1+3+5+7=42你能用图形解释了吗?
师引生观察黑板上的算式及图形。观察算式与图形的关系, 强调数与形的一一对应。
师:以此类推1+3+5+7+9也就是几行几列的正方形?没有图形了怎么办?
生答。
如果有更多这样的数相加,你能用图形解释吗?拿出探究卡,完成探究卡上的题目。
生展示汇报。
师:现在我们来总结这一规律。(根据生总结师板贴规律。)
【设计意图:此环节的设计层层递进,通过教师引导然后放手学生参与再到提炼总结,学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起到总结提炼的作用。】
3、利用规律、解决问题。
课件出示课本107页的题目。
【设计意图:通过练习,及时巩固学生对规律的理解和运用。】
(二)探究最后一个加数与加数个数的关系。
1、呈现图形、探究规律。
课件呈现图形,生生配合。直至图形铺满整个屏幕。
师:加109,要求生答。
生:数太大了…..
师:它难是因为数太大了,我们退一退让数变得更小一些,退到我们可以找到规律的地方。(课件演示)引导生寻找规律。
小组讨论出规律,然后在解决这一题。
生汇报。
由此引出在计算多个连续奇数相加的时候只需要借助图形快速求出正方形的边长即可(等于最后一个奇数加1的和再除以2)。
师:这个问题解决了吗?我们是借助什么解决的?看来再难的问题通过图形解释就很容易理解了。
【设计意图:再次体验用形来解决问题的方便和简洁,并渗透化繁为简的思想方法。】
(三)回顾总结、数形结合。
通过课件引导生回顾刚才所经历的。
师总结:像这样研究数的问题我们用到了形来帮忙,同样图形中又蕴涵着数的规律,数和形各有优点,他们一一对应,而且互相转化,互相渗透,我们在解决问题的时候要把数和形结合起来,这在我们数学上是一种非常重要的思想----数形结合思想。
【设计意图:通过课件对前面知识进行回顾,概括提升数学思想方法。】
三、巩固应用、内化提高。
师:其实数形结合的思想早在一年级就已经步入了我们的课堂,一起来回顾。(课件)
【设计意图:沟通知识间的内在联系,唤醒学生的活动经验,强化活动体验。】
师:其实数形结合思想不仅在小学阶段一直陪伴着我们,它对我们中学乃至以后的学习都有着十分重要的意义。(课件)
课后108页做一做第一题。
并由此引出勾股定理。
【设计意图:通过练习巩固对规律的运用,同时通过勾股定理再次印证数形结合思想,并激发学生探究未知的欲望。】
四、回顾整理、反思提升。
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?或者说你对数与形有哪些新的认识?
(课件)以华罗庚关于数形结合的诗作总结。
【设计意图:引用数学家华罗庚的话,让孩子再与数学家产生共鸣,更强化了数形结合的意识,全课在兴趣盎然的状态中结束。】
五、拓展延伸。
师:我们探索数与形的这节课结束了,那我们数与形的探究是不是就该结束了呢?
(课件)课下探究连续偶数相加和的规律。
板书设计:
数 与 形
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16