2.1 整式方程及答案

第二章、方程（组）与不等式（组）

2.1 整式方程

一、选择题

1、一件商品的原价为100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都为x ， 则下面列出的方程正确的是（ ）

A ．100（1＋x ）＝121 B ．100（1－x ）＝121 C．100（1＋x ）2＝121 D ．100（1－x ）2＝121

2、若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞－1 B ．k ＞－1，且k≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k≠0

3、关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m -5)=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x2=7， 则m 的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D . 7

4、关于x 的方程ax 2-(3a +1) x +2(a +1) =0有两个不相等的实根x 1，x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ， 则a 的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2

5、若关于x 的一元二次方程(k -1) x 2+x -k 2=0的一个根为1，则k 的值为（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1

二、填空题

6、已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．

7、已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为

8、若关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 应满足的条件为 ．

9、若一元二次方程x 2-(a +2) x +2a =0的两个实数根是3、b ，则a +b =

10、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折

（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元。

三、综合题

11、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克，求粗加工的该种山货质量．

12、2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元．

（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；

（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，

预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？

13、某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；

如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个空余座位．

（1）该单位参加旅游的职工有多少人？

（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）

14、随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆．已知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：

（1）2007年底至2009年底该县家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？

（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4%，要达到县政府的要求，

每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）

15、广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给出以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

2.1 整式方程答案

91. C 2 B 3、B 4、B 5 B 67、、k

11、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，依题意10000－x ＝3x ＋2000，x ＝2000，

∴粗加工的该种山货质量为2000千克．

12解：（1）设每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，则5（1＋x ）2＝8.45， 解得x 1＝0.3，x 2＝－2.3（舍去），故年平均增长率为30%．

（2）这三年共投资5＋5（1＋x ）＋8.45＝19.95（亿元）.

x x +40=1，解得x ＝360， 13、解：（1）设该单位参加旅游的职工x 人，则-4050

故该单位参加旅游的职工有360人．

（2）有可能．因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好每辆车都坐满．

14、解：（1）设2007年底至2009年底该县家用汽车拥有量的年平均增长率为x ，

则52800（1＋x ）2＝76032，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（舍去），故年平均增长率为20%．

（2）设每年新增家用汽车数量为y 辆，

则[76032（1－4%）＋y]·（1－4%）＋y≤80000，∴y≤5065，即最多不超过5065辆．

15、解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则35000（1－x ）2＝28350，

119 解得x 1=，x 2=，故平均每次下调的百分率为10%． 1010

（2）方案①的房款为28350×80×0.98＝2222640（元），

方案②的房款为28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）．

故方案①更优惠．