江苏高三数学20套数学附加题
实战演练·高三数学附加分20套
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)
数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修4-1：几何证明选讲)
9如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝，OP 8
1＝，求PD 的长．
2
B. (选修4-2：矩阵与变换)
⎡
已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎢⎣22222222⎤⎥对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求⎦
曲线C′的方程．
C. (选修4-4：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建
⎧⎪x ＝3t ＋2，立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎨(t为参数) ．若直线l 与圆C 相切，求实⎪y ＝4t ＋2⎩
数a 的值．
D. (选修4-5：不等式选讲)
2x 2x 22x 31已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：＋1. x 1x 2x 3
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 已知点A(1，2) 在抛物线Γ：y 2＝2px 上．
(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别
111为k 1、k 2、k 3，求的值； k 1k 2k 3
(2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线
1111的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求－－的值． k 1k 2k 3k 4
23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a1，a 2，a 3，„，a 2m ) 中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m) ．
a 2k －1(1) 求满足“对任意的k(k∈N *，1≤k ≤m) ，都有1”的有序数组(a1，a 2，a 3，„，a 2k
a 2m ) 的个数A ；
(2) 若对任意的k 、l(k、l ∈N ，1≤k ≤l ≤m) ，都有| a i |≤4成立，求满足“存在k(k∈N *，
i ＝2k －1*2l
a 2k －11≤k ≤m) ，使得≠－1”的有序数组(a1，a 2，a 3，„，a 2m ) 的个数B. a 2k
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)
数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修4-1：几何证明选讲)
在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM. 求证：AB ＝
2AC.
B. (选修4-2：矩阵与变换)
1 ⎡设二阶矩阵A 、B 满足A ＝⎢⎣3 －12⎤1 ⎡⎥，(BA ) ＝⎢⎣0 4⎦－10⎤⎥，求B －1. 1⎦
C. (选修4-4：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．