鸽巢问题第一课时.教案doc
《鸽巢问题》 第一课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学广角例1、“做一做”及相关练习。 三维目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。围棋、杯子、铅笔、文具盒。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
组织学生活动：将3个围棋棋子放入2个杯子中，怎么放？
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
（学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。）
（1）学生以组进行操作活动。
（2）与同学交流思维的过程和结果。
（3）汇报交流情况。
第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
(4)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个文具盒中，可以发现：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。
(5)理解关键词的含义：“总有”是指把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，一定有的意思。 “至少” 是指1个文具盒里的铅笔数大于或等于2支。 这是为什么呢？
(6)探究证明。
方法一：用实物枚举法”证明。四种放法一一列举出来
方法二：用数的“分解法”证明。
把4分解成三个数如下图所示：
由此发现，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种分得的3个数中，至少有一个数是大于等于2的
方法三：用“假设法”证明：
假设每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个文具盒中，无论怎么放，总有1个文具盒里至少放进2只铅笔。
2、认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个文具盒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
3、分绳子：
将5根绳子分给4名同学，总有1名同学至少分得（ ）根绳子。为什么？
4、归纳总结：
“抽屉原理”：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n， n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。
三、巩固练习：
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（1）说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2） 尝试分析有几种情况。
（3） 说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。
2、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？
3、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，_____。为什么？
4、拓展练习：如果把5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进了几本书？ 7本呢？ 9本呢？
四、全课小结：
通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
五、板书设计：
鸽巢问题
“4枝铅笔”就是“4个要放的物体”， “3个文具盒”就是3个“鸽巢”或“抽
屉”。把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放了两个物体。 “鸽巢问题”：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n， n是非0自然数），那
么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。