中考易错题:函数
函数
一、填空题
1、函数y=(m-1)x -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B、m ≠±1时,有两个交 C 、当m =±1时,有一个交点 D、不论m 为何值,均无交点 2、反比例函数y =x ,当x ≤3时,y 的取值范围是( )
22
A、y ≤2 B、y ≥ C、y ≥或y
2
2
2
2
3 、若函数y =(a -1)x a -2是反比例函数,则a 的值为( ).
2
A .a =1 B. a =-1 C. a =1或a =-1 D. a =1且a =-1
4、 若y 与x 2成反比例,且当x =-1时,y =3,则y 与x 之间是( ) A .正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不是 5、若A (a 1,b 1),B (a 2,b 2)是反比例函数y =-则b 1与b 2的大小关系是( ). A .b 1<b 2
B.b 1 = b2
C.b 1>b 2
D.大小不确定
2
x
图象上的两个点,且a 1<a 2,
7. 如右图是三个反比例函数
y =
k 1x
,
y =
k 2x
,
y =
k 3x
在x 轴上方的图象,由此观察得
到k 1、k 2、k 3的大小关系为( ) A. k 1>k 2>k 3 B. k 3>k 2>k 1 C. k 2>k 3>k 1 D. k 3>k 1>k 2
二、填空题
1. 函数的图像y =kx 2-7x -7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是 。
2. 若二次函数y =(x -m ) 2-1.当x ≤l 时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 。 3. 若函数y=kx+1与
y =-
4
x 有交点,则
k 的取值范围是 。
22
4. 不论m 为何值,抛物线y =x +2mx +m +m -1的顶点都在一条直线上,则这条直线
的函数解析式为 。
5. 已知抛物线过A (-1,-1)和原点,和x 轴有交点A ,到原点的距离为3,则抛物线的解析式为 。
2
y =x +bx +c ,它与6. 已知道二次函数为
y 轴交于A 点,与x 轴的正半轴交于B 、C
两点,且BC=2,S △ABC =3.则b= 。
7. 若二次函数y=mx+4x+m-1的最小值为2,则m= 。 8. 已知函数y=mx-6x +1(m 是常数).若该函数的图象与x 轴只有一个交点,则m= 。
9. 已知函数y =2x -(k -1) x k +1+3k +5(1≤x ≤3) 的图象是一条线段,那么y 的最大可能值为_______。
2
y =x +2x +m 与坐标轴共有两个交点,则字母系数m =_______。 10. 若抛物线
2
2
1
11. 已知y 1和x
成反比例,y 2和x 成正比例,且y =y 1+y 2, 当x =1时
2
y =3, 当x =-1时y =-1, 那么当x =_______时y =0。
|m |-1
y =(m -3) x +(m +3) x +1, 当12. 已知函数
m 为何值时,函数为一次函数。
13. 已知直线y =ax -3a +5不经过第四象限,则a 的取值范围是 。
14. 若直线y =kx +2与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位,则
k =
15. 一次函数y =kx +b ,当-3≤x ≤1时,对应的函数值为1≤y ≤9,则k+b= 。 16. 已知双曲线上有一点A ,过A 点作x 轴,和y 轴的垂线,围成的矩形面积为4,则函数的解析式 。
2
y =ax +bx +c 的图象如图17. 已知二次函数
12所示,以下关于a ,b ,c 的不等式中
正确的序号是 。
2
abc >0b ①②-4ac >0③2a +b >0④4a -2b +c
18.如图△P1OA1, △P2A1 A2
4
y =(x >0)
是等腰直角三角形, 点P 1、P 2在函数x 的图象
上, 斜边OA 1、A 1A 2都在轴上, 则点A 2的坐标是
____________.
19. 已知n 是正整数,P n (x n ,y n ) 是反比例函数
y =
k
x
图象上的一列点,其中x 1=1,
x 2=2,…,x n =n ,记T 1=x 1y 2,T 2=x 2y 3,…,T 9=x 9y 10;若T 1=1,则T 1⋅T 2⋅⋅⋅⋅⋅T 9的
值是_____.
三、解答题
1.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线
x 轴上的一个动点,过点
y 1=2x 2+
1
4的顶点为
0)M ,直线y 2=x ,点P (n ,为
P 作x 轴的垂线分别交抛物线
y 1=2x 2+
1
4和直线y 2=x 于点
A ,
点B.
⑴直接写出A ,B 两点的坐标(用含n 的代数式表示);
⑵设线段AB 的长为d ,求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值,并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系;
2
y =ax +bx +c (a ,b ,c 为整数且a ≠0),对一切实数x 恒有 (3)已知二次函数
x ≤y ≤
2x 2+
1
4,求a ,b ,c 的值.
2
y =ax -2ax +3的图像与x 轴交于点A ,点B ,与y 轴交于点2.如图,已知二次函数
C ,其顶点为D ,直线DC
的函数关系式为y =kx +b ,又tan ∠OBC =1.
(1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求△ABC 的面积.