机械能守恒定律与功能关系

机械能守恒定律与功能关系

板块一机械能守恒定律

考点知识梳理

一、重力势能与弹性势能

1．重力势能

(1)重力做功的特点

①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．

②重力做功不引起物体机械能的变化．

(2)重力势能

①概念：物体由于被举高而具有的能．

②表达式：E p ＝mgh ．

③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．

(3)重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1) ＝－ΔE p ．

2．弹性势能

(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p ．

二、机械能及其守恒定律

1．机械能

动能和势能统称为机械能，即E ＝E p ＋E k ，其中势能包括弹性势能和重力势能．

2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能不变．

(2)表达式：

①E k1＋E p1＝E k2＋E p2．(要选零势能参考平面)

②ΔE k ＝ΔE p ．(不用选零势能参考平面)

③ΔE A 增＝ΔE B 减．(不用选零势能参考平面)

思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明．

规律方法探究

要点一 机械能守恒的判断

1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功． ．．．

可以从以下两个方面理解：

(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．

2．判断方法

(1)当研究对象(除地球外) 只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力) 做功”来判定机械能守恒．

(2)当研究对象(除地球外) 由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．

(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力) 做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力) 作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．

例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是 ( )

A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．以上说法都不对

例1 跟踪训练1

跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间光滑．开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度) ，下列说法正确的是( )

A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒

B ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的动能不断增加

C ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的机械能不断增加

D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 的动能最大

要点二 机械能守恒定律的简单应用

1．守恒观点

(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E 1＝E 2．

(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．

(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．

2．转化观点

(1)表达式：ΔE k ＝－ΔE p ．

(2)意义：系统(或物体) 的机械能守恒时，系统增加(或减少) 的动能等于系统减少(或增加) 的势能．

(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．

3．转移观点

(1)表达式：ΔE A 增＝ΔE B 减．

(2)意义：若系统由A 、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A 部分物体机械能的增加量等于B 部分物体机械能的减少量．

(3)注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 初状态的机械能减末状态的机械能．

例2．如图所示，一轻杆可绕O 点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O 轴的距离分别为r 1和r 2，球的质量分别为m 1和m 2，且m 1>m 2，r 1>r 2，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球

m 1摆到最低点时的速度是多少？

跟踪训练2．如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？

要点三 应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动

1例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R ＝1.0 m的固定在竖直平面内的光滑圆弧4

1轨道，轨道上端切线水平．N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r ＝0.69 m 的圆弧，圆4

弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点．M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m ＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g ＝10 m/s2．问：

(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p 多大？

(2)钢珠落到圆弧N 上时的动能E k 多大？(结果保留两位有效数字)

跟踪训练3．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s2)

(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？

(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h ．

课堂分组训练

A 组 机械能守恒的判断

1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O 点处，原长为L ，如图所示．一个质量为m 的物块从A 点竖直向上抛出，以速度v 与弹簧在B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到C 点时物块速度为零，在此过程中( )

A ．由A 到C 的过程中，物块的机械能守恒

B ．由A 到B 的过程中，物块的动能和重力势能之和不变

C ．由B 到C 的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等

D ．由A 到C 的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量

第1题 第2题 第3题

2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h ．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )

A ．圆环机械能守恒B ．弹簧的弹性势能先增大后减小

C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )

A ．M 、m 各自的机械能分别守恒 B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能

C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能 D ．M 和m 组成的系统机械能守恒

B 组 机械能守恒的简单应用

4．如图是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．

C 组 应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动

5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点) ．a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比为( )

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．3∶1 D ．4∶1

6．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L ＝0.8 m的倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R ＝0.6 m

．现使一个质量m

＝0.1 kg的小物块从A 点开始以初速度v 0沿倾斜轨道滑下，g 取10 m/s2．问：

(1)若v 0＝5.0 m/s，则小物块到达B 点时的速度为多大？

(2)若v 0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？

(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v 0大小应满足什么条件？

课后巩固提升

一、选择题

1．[多选]神舟五号飞船从发射至返回的过程中，哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )

A ．飞船升空的阶段

B ．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段

C ．飞船在空中减速后，返回舱与轨道舱分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行

D ．进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降

2．[多选]下列物体中，机械能守恒的是( )

A ．做平抛运动的物体B ．被匀速吊起的集装箱

4C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以g 的加速度竖直向上做匀减速运动 5

3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )

A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下

C ．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量D ．任意相等的时间内重力做的功相等

4．[多选]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )

A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

5．用如图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A 位置由静止开始向下摆动到D 位置的过程中( )

①重力做正功，重力势能增加；②重力的瞬时功率一直增大；③动能转化为重力势能；④摆线对摆锤的拉力不做功；⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量

A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤

第5题 第6题

6．伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点，如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线) 下滑时，其末速度的大小( )

A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关

7．[多选]如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦) ，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有( )

A ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动

C ．绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D ．在运动过程中系统机械能均守恒

第7题 第8题 第9题 第10题

8．[多选]如图所示，在两个质量分别为m 、2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计) ，两小球可绕着轻杆中心O 的水平轴无摩擦转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下运动，轻球a 向上运动，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )

A ．b 球的重力势能减小，动能增大B ．a 球的重力势能增大，动能减小

C ．a 球和b 球的总机械能守恒D ．a 球和b 球的总机械能不守恒

9．如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )

A ．弹簧的弹性势能逐渐减少B ．物体的机械能不变

C ．弹簧的弹性势能先增加后减少D ．弹簧的弹性势能先减少后增加

10．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )

A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大

C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大

D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多

11．[多选]如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力) ，物体运动过程中离地面高度为h 时，物体水平位移为x 、物体的机械能为E 、物体的动能为E k 、物体运动的速度大小为v ．以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与h 的关系的是( )

12．[多选]内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为R 的轻杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示) ，由静止释放后( )

A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 第12题

13．[多选]如图所示，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 点为最低点，D 点为最高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力势能为零，则关于小球在B 点的机械能E 与轨道对小球的支持力F 的说法正确的是( )

A ．E 与R 成正比 B ．E 与R 无关C ．F 与R 成正比 D ．F 与R 无关

第13题 第15题 第16题

14．[多选]下图所示的小球以初速度为v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半

1径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨半径等于h 的光滑轨道、D 是长为h 的轻棒，2

其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( )

15．如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )

A ．gL B ．3gL C 5gL D ．7gL

16．[多选]如图所示，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m ．现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力) ，瞬时速度必须满足( )

A 4gr B ．最大值gr C ．最小值5gr D 7gr

二、非选择题

17．如图所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：

(1)小物块的落点距O ′的距离；

(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

18．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R ．一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度) ．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围．

板块二 功能关系、能量转化和守恒定律

考点知识梳理

一、功能关系

1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．

2．功能关系

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．

(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量的转化必通过做功来实现．

3．功与对应能量的变化关系

二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增．

规律方法探究

要点一 功能关系的应用

例1．[多选]如图所示，质量为m 的物体(可视为质点) 以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升

3的最大高度为h ．在这个过程中，物体( ) 4

3mgh mgh A ．重力势能增加了mgh B ．动能损失了mgh C ．动能损失了 D ．机械能损失了22

例1 跟踪训练1

跟踪训练1．[多选]如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )

A ．力F 所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量

B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C ．力F 、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D ．力F 和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

要点二 对能量守恒定律的理解和应用

例2．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O 点．已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求： (1)物块滑到O 点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零) ； (3)若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

跟踪训练2．如图所示，为一传送装置，其中AB 段粗糙，AB 段长为L ＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC 、DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h ＝0.1 m的高度差，DEN 是半径为r ＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN 沿竖直方向，C 位于DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m ＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A 点后由静止释放(小球和弹簧不粘连) ，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求： (1)小球到达N 点时的速度； (2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．

例3．电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电机带传送木块时输出的总能量．

跟踪训练3．[多选]如图所示，质量为M

，长度为

L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端．现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为F f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( ) A ．此时小物块的动能为F (x ＋L ) B ．此时小车的动能为F f x

C ．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx －F f L D ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L 综合应用能量观点解决多过程问题

例4．如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ．今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ． (1)试分析滑块在传送带上的运动情况．

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

跟踪训练4．如图所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB 面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m ＝10 kg ，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R ＝2.5 m ，不计通过B 点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C 处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r ＝1.5 m ，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h ＝5 m，g 取10 m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求： (1)小滑车在第一个圆形轨道最高点C 处的速度v C 的大小； (2)在第二个圆形轨道的最高点D 处小滑车对轨道压力F N 的大小；

(3)若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E 点s ＝12 m处放一气垫(气垫厚度不计) ，要使小滑车既能安

全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？

课堂分组训练

A 组 功能关系的应用

1．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g ) ( )

A ．货物的动能一定增加mah －mgh B ．货物的机械能一定增加mah C ．货物的重力势能一定增加mah D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh

2．[多选]若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W 2，高压燃气对礼花弹做功W 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)( )

A ．礼花弹的动能变化量为W 3＋W 2＋W 1B ．礼花弹的动能变化量为W 3－W 2－W 1 C ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2D ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2－W 1

3．(2007海南)[多选]如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )

A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 B 组 摩擦力做功的特点

4．如图所示，A 物体放在B 物体的左侧，用水平恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次B 固定在地面上，F 做功为W 1，产生热量Q 1．第二次让B 在光滑地面上自由滑动，F 做功为W 2，产生热量为Q 2，则应有( )

A ．W 1＜W 2，Q 1＝Q

2

B ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2 C ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2 D ．W 1＝W 2，Q 1＜Q 2

5．如图所示，质量为m ＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失) ，传送带的运行速度为v 0＝3 m/s，长为L ＝1.4 m．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g ＝10 m/s2．求： (1)水平作用力F 大小； (2)滑块下滑的高度；

(3)若滑块进入传送带速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

C 组 综合应用动力学方法和能量观点解决多过程问题

6．如图所示，水平传送带AB 的右端与在竖直面内用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v 0＝4.0 m/s，将质量m ＝0.1 kg的可看做质点的滑块无初速度地放在传送带的A 端．已知传送带长度L ＝4.0 m，“9”字全高H ＝0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R ＝0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s2，求： (1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间； (2)滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向．

7．如图甲所示，一半径R ＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B 处，圆弧形轨道的最高点为M ，斜面倾角θ＝37°，t ＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M 点，取g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物块经过B 点时的速度v B ；

(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (3)AB 间的距离x AB ．

课后巩固提升

一、选择题

1．游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )

A ．下滑过程中支持力对小朋友做功B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

第1题 第2题 第3题

2．[多选]刘翔破奥亚运会记录的成绩夺得110 m跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，起跑过程前进的距离为s ，重心升高为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )

11

A ．运动员的机械能增加了mv 2B ．运动员的机械能增加了2＋mgh

22

1

C ．运动员的重力做功为mgh D ．运动员自身做功W 人＝mv 2＋mgh ＋W 阻

2

3．[多选]如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面) ，在此过程中( )

1

A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了

4C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

4．[多选]如图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( ) A ．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒 B ．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量 C ．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量 D ．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量

第4题 第5题 第6题

5．[多选]如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )

A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能减小

C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功

6．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于某一点A 处，则( )

A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关

C ．小球第一次到达A 点时的速度与h 无关D ．h 愈小，小球第一次到达A 点时的速度愈大 7．如图所示，在光滑斜面上的A 点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B 点相遇，在这个过程中( ) A ．小球1重力做的功大于小球2重力做的功 B ．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化 C ．小球1到达B 点的动能大于小球2的动能 D ．两小球到达B 点时，在竖直方向的分速度相等

第7题 第9题 第10题 第11题

8．一个质量为m 的物体，从倾角为θ高h 的斜面上端A 点，由静止开始下滑，到底端B 点时的速度为v ，然后又在水平面上滑行s 后停止在C 点，物体从A 点开始下滑到B 点的过程中克服摩擦力所做的功及物体与水平面间的动摩擦因数分别为( )

mv 2v 2mv 2v 2mv 2v 2mv 2v 2

A ．mgh －，．mgh C ．mgh ＋，D ．mgh ＋，22gs 2gs 22gs 2gs

9．如图所示，轻弹簧下端固定在地面上，压缩弹簧后用细线绑定拴牢．将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连，放上金属球后细线仍是绷紧的) ，某时刻烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的这一运动过程中( ) A ．球所受的合力先增大后减小B ．球的动能减小而它的机械能增加 C ．球刚脱离弹簧时的动能最大D ．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小

10．[多选]在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径R ＝1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M ＝0.5 kg 、长L ＝4m 的小车上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切．现让位于轨道最低点的质量m ＝0.1 kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹) ，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g 取10 m/s2)( ) A ．小球到达最高点的速度为10 m/s

B ．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s

C ．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为6.5 N D ．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J

11．如图所示，水平传送带AB 长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R ＝1.25 m，与水平台面相切于C 点，BC 长s ＝5.5 m，P 点是圆弧轨道上与圆心O 等高的一点．一质量为m ＝1 kg的物块(可视为质点) ，从A 点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．物块不能到达P 点 B ．物块能越过P 点做斜抛运动 C ．物块能越过P 点做平抛运动

D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况

二、非选择题

12．如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的恒力F 拉滑块B ． (1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．

13．某学校物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的“06”造型，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切．两个圆的半径均为R . 让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入口A 处无初速度放入，B 、C 是轨道上的两点，B 是右侧“6”字型的最低点，C 点是左侧“0”字型上与圆心等高的一点．D 为水平出口，其高度与圆最高点相同．已知A 比D 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力．求： (1)小物体从D 点抛出后的水平射程； (2)小球经过B 点时对管道的压力大小； (3)小球经过C 点时的加速度大小．

14．如图所示，BCD 为半径为R 的光滑圆轨道，O 为圆心，CD 为竖直直径，∠BOC ＝37°. 现从与D 点等高的A 点水平抛出一小球，小球运动至B 点时，刚好沿B 点切线进入圆轨道，并恰好能过D 点，落在水平台上的E 点．空气阻力不计，重力加速度为g ，试求： (1)从A 点抛出时的初速度v 0； (2)BE 间的距离s ．

15．如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m ＝0.1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度为多大？

(2)试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式．

16．如图所示，遥控电动赛车(可视为质点) 从A 点由静止出发，经过时间t

后关闭电动机，赛车继续前进

至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD 上．已知

F 赛车在水平轨道AB 部分和CD 部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k ＝＝0.5，赛车的质量m

mg ＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P ＝2 W工作，轨道AB 的长度L ＝2 m，圆形轨道的半径R ＝0.5 m，空气阻力可忽略，取g ＝10 m/s2. 某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短．在此条件下，求： (1)小车在CD 轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间．

17．如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点．现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点) 将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝18m/s，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点．若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，R ＝1 m，P 到Q 的长度l ＝1 m，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m，取g ＝10 m/s2．

(1)求物块到达Q 点时的速度大小(保留根号) ； (2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动； (3)求物块水平抛出的位移大小．

18．如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点．现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点) 将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝18m/s，经过水平轨道右端

Q

点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点．若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，R ＝1 m，P 到Q 的长度l ＝1 m，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m，取g ＝10 m/s2．

(1)求物块到达Q 点时的速度大小(保留根号) ； (2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动； (3)求物块水平抛出的位移大小．

章末总结

本章知识框架

命题研究

试题分析

机械能守恒定律和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学等知识相互联系，综合出题．许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大．

命题特征

本章的基本概念包括功和功率的概念、机车功率问题．基本规律是动能定理、机械能守恒定律以及各种功能关系．重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及利用功能关系研究实际问题是高考热点．能量的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律更是本章的主干知识和重要规律．

方法强化

1．学会各种求功的方法是解决本章问题的基础，涉及功的求解的主要方法有：基本公式法、图象法、等效恒力法、动能定理法、能量转化法等．

2．多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决．

3．高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用．分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析．

历年经典真题集锦

选择题

1．(2013大纲)[多选]如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g ．若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )

A ．动能损失了2mgH B ．动能损失了mgH

1

C ．机械能损失了mgH D ．机械能损失了mgH

2

2．(2013江苏)[多选]如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出) ． 物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零． 重力加速度为g ． 则上述过程中( )

1

A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W —μmga

2

B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W -3μmga

2

C ．经O 点时，物块的动能小于W —μmga

D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能

3．(2013山东)[多选]如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮，质量分别为M 、m (M >m ) 的滑块，通过不可伸长的轻绳定滑轮连接，轻绳与斜面平等，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()

a

A ．两滑块组成系统的机械能守恒 B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加 C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加

c

D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功

4．(2013广东)[多选]如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )

A ．甲的切向加速度始终比乙的大 B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D ．甲比乙先到达B 处

5．(2012海南)[多选]下列关于功和机械能的说法，正确的是( )

A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

6．(2012上海) 如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是 ()

A ．2R B ．5R /3 C．4R /3 D．2R /3

7．(2012上海)[多选]位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有()

A ．F 2=F 1，v 1> v2B ．F 2=F 1，v 1F 1，v 1> v2D ．F 2

8．(2012浙江)[多选]由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()

A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为

2RH -2R 2 B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH -4R 2 C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是

H

>2R D ．小球能从纲管4端水平抛出的最小高度H min =5R /2

9．(2012福建) 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦) ．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )

A ．速率的变化量不同 B ．机械能的变化量不同 C ．重力势能的变化量相同 D ．重力做功的平均功率相同

10．(2012安徽) 如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 的圆弧轨道．半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )

A ．重力做功2mgR B ．机械能减少mgR 1

C ．合外力做功mgR D ．克服摩擦力做功2

11．(2012天津)[多选]如图甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等，则()

A ．0~t 1时间内F 的功率逐渐增大 B ．t 2时刻物块A 的加速度最大 C ．t 2时刻后物块A 做反向运动 D ．t 3时刻物块A 的动能最大

12．(2012江苏) 如图所示, 细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下, 小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点． 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )

A ．逐渐增大B ．逐渐减小

C ．先增大, 后减小D ．先减小, 后增大

13．(2011山东) 如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h 处相遇(不计空气阻力) ．则( )

2

A ．两球同时落地

B ．相遇时两球速度大小相等

C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量 D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等

14．(2010福建) 如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t =0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图(乙) 所示，则(

)

A ．t 1时刻小球动能最大 B ．t 2时刻小球动能最大

C ．t 2~t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D ．t 2~t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

15．(2009山东)[多选]图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木

．木箱在轨道端时，

自动装货装置将质量为

m

的货物装入木箱，然后木箱

载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是()

A ．m ＝M B ．m ＝2M

C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

16．(2009海南)[多选]一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移分别是x 1和x 2，速度分别是v 1和v 2，合外力从开始至t 0时刻做的功是W 1，从t 0至2t 0时刻做的功是W 2，则( )

A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1B ．x 2＝9x 1 v 2＝5v 1 C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1

17．(2008广东) 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( ) A ．阻力对系统始终做负功 B ．系统受到的合外力始终向下 C ．重力做功使系统的重力势能增加 D ．任意相等的时间内重力做的功相等

18．(2008上海) 物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是( )

19．(2008江苏)[多选]如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ．下列结论正确的是( )

A ．θ＝90°B ．θ＝45°

C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

20．(2008四川)[多选]一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、s 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是( )

21．(2007上海) 如图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程．下列正确反映运动员的动能随时间t 变化的曲线是(忽略空气阻力)( )

22．(2007山东) 如图所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且ON =2MO ，M 、N 两点高度相同．小球自M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、E k 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．下列图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是( )

非选择题

23．(2013海南) 一质量m =0.6kg的物体以v 0=20m/s的初速度从倾角为300的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k =18J，机械能减少了ΔE =3J，不计空气阻力，重力加速度g =10m/s2，求：

(1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能．

24．(2013北京) 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达成完成比赛所需的高度；此后进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F =kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量) ．质量m =50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员看做质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt =2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1．取重力加速度g =10m/s2，忽略空气阻力的影响． (1)求常量k ，并在图中画出F 随x 变化的示意图；

(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；

(3)借助F —x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．

25．(2013安徽) 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图2所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图3所示．求： (1)0~6s时间内物体的位移；

(2)0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．

26．(2013安徽) 如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长) 放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为l 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为3l 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，

4

斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g ． (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)求弹簧的最大伸长量；

(3)为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力) ？

27．(2012大纲) 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy ．已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g ． (1)求此人落到破面试的动能；

(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

1

2

x ，探险队员的质量为m ．人2h

28．(2012山东) 如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径R =1.0m的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度L =0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m =0.2kg，与BC 间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M =0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.4．(取g =10m/s2)

(1)若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h ． (2)若将一水平恒力F 作用于工件，使物体在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ①求F 的大小

②当速度v =5m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移) ，物块飞离圆弧轨道落至BC

段，求物块的落点与B 点间的距离．

29．(2012福建) 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W 1； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a ．

30．(2012重庆) 如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m ，细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L ．测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s (s

31．(2012江苏) 某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f ． 轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作．一质量为m 的小车若以速度v 0 撞击弹簧, 将导致轻杆向右移动l /4．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．

(1)若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ； (2)求为使装置安全工作, 允许该小车撞击的最大速度v m ；

(3)讨论在装置安全工作时, 该小车弹回速度v ’和撞击速度v 的关系．

32．(2011浙江) 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m =1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P =50kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L =72m后，速度变为v 2=72km/h．此过程中发动机功率的15

4用于供给发电机工作，用于轿车的牵引，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假

5

设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：

(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；

(2)轿车从90km/h减速到72km/h的过程中，获得的电能E 电；

(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72km/h匀速运动的距离L ．

33．(2011安徽) 如图所示，质量M =2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m =1kg的小球通过长L =0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4 m/s，g 取10m/s2．

(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向；

(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；

(3)在满足(2)

的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距

离．

34．(2011福建) 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g ．求：；

(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1；

(2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；

(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ．在90 角的范围内来回缓慢转动，＇

每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长3

时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？

35．(2010福建) 如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面．t =0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A 的质量m A 和B 的质量m g 均为2.0kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s2．求：

(1)物体A 刚运动时的加速度a A ；

(2)t =1.0s时，电动机的输出功率P ；

(3)若t =1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不

变，t =3.8s时物体A 的速度为1.2m/s．则在t =1.0s到t =3.8s这段时间内木板B 的位移为多少？

36．(2010江苏) 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m =60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；

(2)若绳长l =2m, 选手摆到最高点时松手落入手中．设水碓选手的平均浮力f 1=800N，平均阻力f 2=700N，

求选手落入水中的深度d ；

(3)

若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点

距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

37．(2009安徽) 过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1=2.0m、R 2=1.4m．一个质量为m =1.0kg的小球(视为质点) ，从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g =10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R 3应满足的条

件；小球最终停留点与起点A 的距离．

38．(2009浙江) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m =0.1kg，通电后以额定功率P =1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L =10.00m，R =0.32m，h =1.25m，S =1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g=10m/s2

)

39．(2008重庆) 滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F x 垂直于板面，大小为kv 2，其中v 为滑板速率(水可视为静止) ．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k =54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g 取10 m/s2,sin 37°取0.6，忽略空气阻力) ：

(1)水平牵引力的大小；

(2)滑板的速率；

(3)水平牵引力的功率．

40．(2008山东) 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多) ，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点) 以v a =5m/s的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数u =0.3,不计其它机械能损失．已知ab 段长L ＝1.5m ，数字“0”的半径R ＝0.2m ，小物体质量m =0.01kg，g =10m/s2．求：

(1)小物体从p 点抛出后的水平射程；

(2)小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

41．(2006北京) 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道DE ，以及水平的起跳平台CD 组成，AB 与CD 圆滑连接．运动员从助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s 在水平方向飞行了60m ，落在着陆雪道

DE

上，已知从B 点到D 点运动员的速度大小不变．(g取10m/s2) 求：

(1)运动员在AB 段下滑到B 点的速度大小；

(2)若不计阻力，运动员在AB 段下滑过程中下降的高度；

(3)若运动员的质量为60kg ，在AB 段下降的实际高度是50m ，此过程中他克服阻力所做的功．