直角三角形测高
【知识要点】
1、解直角三角形的实际应用(难点)
2、测量物体的高度
【典型例题】
例1.如图,从山顶A望地面C、D两点,它们的俯角分别为450、300,
若测得CD=100米,求AB的高度.
_ E
_ A 例2、如图,两建筑物的水平距离为36m,从A点测得D点的俯角α为36°,测得C点的俯角β为45°,求这两座建筑物的高度。(sin36°≈0.588,cos36°≈0.412,tan36°≈0.723,结果保留2位小数)
例3、如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(精确到0.1 m,2≈1.41,≈1.73)
例4、升国旗时,某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时, 该同学视线的仰角恰为30°,若两眼距离地面1.2m,则旗杆高度约为_________。
1.73,结果精确到0.1m)
例5、 如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮到达灯塔正东方向D处时,货轮与灯塔M的距离是多少?(精确到0.1
1.732)
【课堂练习】
1.山坡与地平面成30°的倾斜角,某人上坡走60米, 则他上升的最大高度为___,山坡的坡
度是________.
2、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高________米
. 北M
东
_C_ B_ _A_ 东
3.如图,小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地,再从B地向西走200m到C地,这时小红离A地( )
4.从点A看点B的仰角为36°30′,则从点B看点A的俯角为( )
A.53°30′ B.43°30′ C.36°30′ D.63°30′
5.离地面高度为5米处引拉线固定电线杆,拉线与地面成60°角,则拉线长为( )
6、有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为
,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
7、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)
8、如图,小明想测量电线杆AB的高度,发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面
米 D.10米
BC上,量得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30°角,且此时测得1m杆的影子为2m,则电线杆的高度约为__________m。
B
9、如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
C
A