对学生宿舍设计评价方案

对学生宿舍设计方案的评价

一、摘要 众所周知，教育是治国之本，十一届全国人大五次会议审议通过了政府工作报告，而教育经济的预计支出首次占到了GDP的 ，可见教育问题越来越受到社会各界的重视。而学生宿舍作为学生日常生活、学习中极为重要的场所，也越来越受到关注。学生宿舍的设计需要从经济性、安全性、舒适性等方面的因素考虑。对此，采用了定性与定量相结合的层次分析法对学生宿舍的设计方案进行了评价，估测。本文给出了AHP的原理、思想、求解方法，通过计算建设成本、运行成本，分析安全性、舒适性指标确定了各评价指标的权重，建立各个层次的判断矩阵，通过matlab软件计算最终各个方面的总权重并进行排序，最终决策出哪个因素是我们需要重点考虑的，并且针对四种设计方案，选择出最优方案。 此方法简单易懂，并且理论紧密联系实际，准确性高，便于模型在实际中的推广。

二、问题重述

2.1 问题背景：

随着我国经济的发展，教育问题越来越清晰的展现在国人面前，而学生宿舍则直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的好坏也成为了学生选择学校的一个重要指标。

本文论述了四种我国比较普遍的学生宿舍设计方案，分别记为A/B/C/D方案。现在通过实地探究和德尔菲法，已知以下数据：

1、卫生间、沐浴间、盥洗室、寝室、活动室、自习室及其他的单位建设面积成本。

2、卫生间、沐浴室、盥洗室、寝室、活动室、自习室及其他的单位运行面积成本。

2.2 需要求解的问题：

1、根据计算建设成本、运行成本、收费标准对学生宿舍设计的经济性指标进行效度的评价

2、根据防盗、防火、以及应急处理等对学生宿舍设计的安全性指标进行评价 3、根据人均面积、使用方便、互不干扰原则、采光、通风等对学生宿舍设计的舒适性指标进行评价

4、根据对经济性指标、安全性指标、舒适性指标的综合分析，选择出学生宿舍设计的最佳方案

5、根据建立的模型，探讨应该怎样对已有方案进行改进？

况干扰；

2. 假设收费标准符合教育部关于学生宿舍收费的各项指标要求； 表征整个网格的属性；

2. 假设污染源已包含在实际测量的样本点中； 五、模型建立与求解： 运用层次分析法分析、解决学生宿舍设计方案的评价。层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析法，根据问题的总目标，以系统化的观点，把问题分解成若干因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后运用两两比较的方法确定决策方案的重要性，从而获得满意的结果。 5.1

构造层次结构图

通过对各影响因素的分析，构造一个包含决策层，准则层、子准则层、方案层的层次结构，给出层次结构示意图如下：

5.2 构造成对比较矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不易被别人接受，因而我们采用了 Santy 等人提出的一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比；此时采用相对尺度，尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度 。

判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较 。 判

断矩阵的元素

用 Santy 的 1 — 9 标度方法给出。从层次结构的第二层开

始，对于从属于上一层每一个因素的同一诸因素 ，运用成对比法和 1-9 比较尺度构造成对比较阵 ， 每次取两个因素

和

用

表示

和

对目标

的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵：（ i,j=1,2,3 ）

比较子准则层各因素

和

（ i= 1,2,3,4,5,6,7,8,9;j=1,2,3,4 ）

相对于准则层 A 的每个因素的重要性，构造成对比较矩阵：

比较准则层三个因素对比较，用

因素

表示

对目标 O 的影响程度之比。通常用 1-9 及其倒数作为程度

（ i=1 ， 2 ， 3 ）对目标 O 的影响。采用两两成

与因素

实际求解 5.2.1

整理附件中四个方案的数据，我们得出了下列表格，用以确定成对比较矩阵。 （1）根据建设成本、运行成本的计算公式SC1=bisj SC2-=

i17

aisj，确定建

i1

7

设成本、运行成本的成对比较矩阵。即C1.C2

确定对收费标准的成对比较矩阵。即C3

（3)通过对四种方案设计中关于防盗设施有无、是否完备的比较、采用专家意见法，确定了对防盗的成对比较矩阵。即C4

（4通过对四种方案设计中有无防火通道、有无灭火器等防火设施，确定了对防火的成对比较矩阵。即C5

（5通过对四种方案设计中有无紧急通道、有无特殊避难场所等，确定了对紧急措施的成对比较矩阵。即C6

（6）通过对四种方案设计中人均占地面积的计算，即利用公式AC

确

定了对人均占地面积的成对比较矩阵。即C7

（7）通过对四种方案设计中房间之间隔音设施的比较、房间结构布局的分析，确定了对互不干扰的成对比较矩阵。即C8

（8）通过对四种方案设计中走廊的畅通程度、楼梯的畅通程度等的分析，确定了对使用方便的成对比较矩阵。即C9

（9）通过对四种方案设计中阳台的设计方式、是否向阳、建筑之间是否形成遮挡等因素的比较分析，确定了对采光的成对比较矩阵。即C10 （10）通过对四种方案设计中房间是否处于下行风向、房间之间是否能形成穿堂风等因素的比较分析，确定了对通风的成对比较矩阵。即C11

A层对O层的成对比较矩阵： A= 1 2 5

1/2 1 2

1/5 1/2 1

B层对A层的成对比较矩阵 B1=

1 3 4

1/3 1 1

1/4 1 1

B2= 1 1/2 4 3

2 1 7 5

1/4 1/7 1 1/2

1/3 1/5 2 1

1/3 1/5 1 1

B3= 1 1/3 1/8

3 1 1/3

8 3 1

C层对B层的成对比较矩阵

3 5 1/3 1 1

C1 1 1/2 3/4 1/4

2 1 3/2 1/2

4/3 2/3/ 1 1/3

4 2 3 1 C2

1 9/7 8/7 4/7

7/9 1 8/9 4/9

7/8 9/8 1 1/2

7/4 9/4 2 1

C3 1 2 3/2 5/2

1/2 1 3/4 5/4

2/3 4/3 1 5/3

2/5 4/5 3/5 1

C4 1 1/2 3/5 3/7

2 1 6/5 6/7

5/3 5/6 1 5/7

7/3 7/6 7/5 1

C5 1 4 3 2

1/4 1 3/4 1/2

1/3 4/3 1 2/3

1/2 2 3/2 1

C6 1 1/2 3/4 1/4

2 1 3/2

4/3 2/3 1

4 2 3

C7 1 4/3 4/5

3/4 1 3/5

5/4 5/3 1

7/4 7/3 7/5

C8 1 6/5 2

5/6 1 5/3

1/2 3/5 1

1/3 2/5 2/3

C9 1 3/5 1/2 5/3 1 5/6

2 6/5 1 1/2 1/3 1 4/7 3/7 5/7 1 3 5/2 3/2 1 5/2 3

2/3 2/5 1/3 1

C10 1 4/3 4/5

3/4 1 3/5 3/7

5/4 5/3 1 5/7

7/4 7/3 7/5 1

C11 1 1/3 1/2 2/7

3 1 3/2 6/7

2 2/3 1 4/7

7/2 7/6 7/4 1

5.2.2 求解成对比较矩阵，得出相应的权向量 (1)求解权重向量

采用对应于A的最大特征根（记作）的特征向量（归一化后）作为权向量ω，即使ω满足

AWW

（2）进行一致性检验

根据Saaty的一致性指标，即

CI

n

n1

CI0时，A为一致阵，CI越大A的不一致程度越严重。为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准。在此我们引入随机一致性指标RI(不同n值对应的RI值详见附表 )。一致性比率

CICR

CR

当CR0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。

运用matlab软件，求解出权向量为：

[v,d]=eig(A) max_d_A=d(n,n)

w=A/sum(A) v =

-0.8902 -0.8902 -0.8902 -0.4132 0.2066 + 0.3578i 0.2066 - 0.3578i -0.1918 0.0959 - 0.1661i 0.0959 + 0.1661i d =

3.0055 0 0 0 0

max_d_A = 3.0055 w =

0.6154 0.2571 0.1275

[v,d]=eig(B1) max_d_B1=d(n,n) w=A/sum(B1) v =

0.9255 0.2803 0.2547 d =

3.0092 0 0

max_d_B1 = 3.0092 w =

0.6548 0.2802 0.1388

[v,d]=eig(B2) max_d_B2=d(n,n)

-0.0028 + 0.1290i 0 0 -0.0028 - 0.1290i 0.9255 0.9255 -0.1401 - 0.2427i -0.1401 + 0.2427i -0.1273 + 0.2205i -0.1273 - 0.2205i 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 -0.0046 - 0.1663i

w=B2/sum(B2) v =

-0.4675 -0.2058 0.0242 - 0.4787i 0.0242 + 0.4787i 0.1044

-0.8469 -0.8131 -0.7807 -0.7807 -0.2346

-0.0977 0.2047 -0.0245 + 0.0810i -0.0245 - 0.0810i 0.1970

-0.1750 0.1031i -0.7877 -0.1549 0.5242 d =

4.8593 0

0 0

0 0

0 0.1623i 0 0 -0.1502

max_d_B2 = 4.8593 w =

0.2761 0.4746 0.0541 0.1139 0.0814

>> [v,d]=eig(B3) max_d_B3=d(n,n) w=B3/sum(B3) v =

-0.1128 -0.3255 -0.9388 0.3097 0.3395 + 0.1031i 0.3395 -

-0.3984 -0.1589 - 0.0504i -0.1589 + 0.0504i 0 0 0 0.2891 0 0 0 0.0009 + 0.1623i 0 0 0 0.0009 -

0 0 0 -0.0564 - 0.0977i -0.0564 + 0.0977i -0.1627 + 0.2819i -0.1627 - 0.2819i

0.9388 0.9388

d =

3.0015 0 0 0 -0.0008 + 0.0680i 0 0 0 -0.0008 - 0.0680i

max_d_B3 = 3.0015 w =

0.0826 0.2475

0.6698

[v,d]=eig(C1) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C1=d(n,n) w=C1/sum(C1) v =

-0.5408 -0.2095 0.3605 -0.4191 0.2403 -0.2794 0.7210 -0.8381 d =

-0.0000 0 0 4.0000 0 0 0 0

max_d_C1 = 4.0000 w =

0.1200 0.2400 0.1600 0.4800

0.0786 0.0790 -0.8782 0.1782 0.3945 0.1011 0.2586 -0.9756 0 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000

[v,d]=eig(C2) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C2=d(n,n) w=C2/sum(C2) v =

0.4290 -0.6447 0.3330 0 0.3337 -0.1010 0.4144 0 0.3754 0.3389 -0.3788 -0.4472 0.7508 0.6777 -0.7576 0.8944 d =

4.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0

max_d_C2 = 4.0000 w =

0.2271 0.1767 0.1987

0.3975

[v,d]=eig(C3) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C3=d(n,n) w=C3/sum(C3) v =

0.7343 -0.6750 0.0445 -0.2644 0.3672 0.4855 0.5701 -0.4178 0.4896 0.4161 0.4020 -0.4773 0.2937 -0.3681 -0.7151 0.7264 d =

4.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000

max_d_C3 = 4.0000

w =

0.3896 0.1948 0.2597 0.1558

> [v,d]=eig(C4) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C4=d(n,n) w=C4/sum(C4) v =

-0.6512 0.2750 0.4341 0.5500 0.3618 0.4583 0.5065 0.6417 d =

0 0 0 4.0000 0 0 0 0

max_d_C4 = 4.0000 w =

0.1429 0.2857 0.2381

0.3333

[v,d]=eig(C5)

0.0506 0.2810 -0.5982 0.5682 -0.1474 -0.5631 0.7861 -0.5302 0 0 0 0 0.0000 0 0 0.0000

r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C5=d(n,n) w=C5/sum(C5) v =

-0.9773 -0.8381 0.4614 0.5294 0.0814 -0.2095 -0.6447 0.1494 0.1086 -0.2794 0.5792 0.1695 0.1629 -0.4191 d =

-0.0000 0 0 4.0000 0 0 0 0

max_d_C5 =

4.0000 w =

0.4800 0.1200 0.1600

0.2400

>> [v,d]=eig(C6) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C6=d(n,n) w=C6/sum(C6) v =

-0.5408 -0.2095 0.3605 -0.4191 0.2403 -0.2794 0.7210 -0.8381 d =

-0.0000 0 0 4.0000 0.1899 -0.8177 0 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000 0.0786 0.0790 -0.8782 0.1782 0.3945 0.1011 0.2586 -0.9756 0 0 0 0

0 0 0.0000 0 0 0 0 -0.0000

max_d_C6 = 4.0000 w =

0.1200 0.2400 0.1600

0.4800

[v,d]=eig(C7) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C7=d(n,n) w=C7/sum(C7) v =

-0.7965 0.1167i

0.1991 0.1155i

0.3319 0.3383i

0.4646 d =

-0.0000 0 0 0 0.0000i

max_d_C7 = 4.0000 w =

0.2105 0.1579 0.2632

0.4020 0.3015 0.5025 0.7035 0 4.0000 0 0 0.2557 - 0.1167i 0.2557 + 0.1587 - 0.1155i 0.1587 + 0.0412 + 0.3383i 0.0412 - -0.8754 -0.8754 0 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 -0.0000 -

0.3684

>> [v,d]=eig(C8) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C=d(n,n) w=C8/sum(C8) v =

-0.9461 0.2628 0.1577 0.5062i

0.1051 0.3284i d =

-0.0000 0 0 0 0.0000i

max_d_C = 4.0000 w =

0.3750 0.3125 0.1875 0.1250 >>

[v,d]=eig(C9) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C=d(n,n) w=C9/sum(C9) v =

-0.7448 -0.3487 0.6975 0.5812 0.3487 0.2325 0 4.0000 0 0 0.0983 -0.4128 - 0.0271i -0.4128 + 0.0271i

0.6679 0.6679 -0.1297 + 0.5062i -0.1297 - -0.0431 - 0.3284i -0.0431 + 0 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 -0.0000 - 0.3877

0.4138 -0.5812 -0.4720 0.4890 0.4966 -0.6975 -0.7868 -0.7547 0.1655 -0.2325 0.3855 -0.2025 d =

-0.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 -0.0000

max_d_C = 4 w =

0.1875 0.3125 0.3750

0.1250

>> [v,d]=eig(C10) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C=d(n,n) w=C10/sum(C10) v =

-0.7965 0.1167i

0.1991 0.1155i

0.3319 0.3383i

0.4646 d =

-0.0000 0 0 0 0.4020 0.3015 0.5025 0.7035 0 4.0000 0 0 0.2557 - 0.1167i 0.2557 + 0.1587 - 0.1155i 0.1587 + 0.0412 + 0.3383i 0.0412 - -0.8754 -0.8754 0 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 -0.0000 -

0.0000i

max_d_C = 4.0000 w =

0.2105 0.1579 0.2632 0.3684

[v,d]=eig(C11) r=abs(sum(d)); n=find(r==max(r)); max_d_C=d(n,n) w=C11/sum(C11) v =

-0.5126 -0.1952 -0.4472 0.2455 0.5126 -0.5855 -0.1461 -0.5925 0.3417 -0.3904 0.8434 -0.4507 0.5981 -0.6831 0.2597 0.6209 d =

-0.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 -0.0000

max_d_C =

4 w =

0.1053 0.3158 0.2105 0.3684

5.3 结果的分析与评价 结论：

5.4 模型的优缺点及改进方向

六、参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2007 [4]宋作忠，何文章，数学建模与实验[M]，哈尔滨，哈尔滨工程大学出版社，2002