第二课时:子集,真子集
第二课时 子集，真子集
【课时目标】
（1）子集、真子集的概念，
（2）弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
【知识梳理】
1.子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，__________，则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为_____或_____读作“_____”或“______”.
符号语言可表示为：____________________
图形语言可表示为： ___________________
2.子集的性质：
① AA ； ② A； ③AB,BC,则AC
想一想:AB与BA能否同时成立？若能A与B的关系是什么？
3.真子集的概念及记法：
如果AB，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）, 记为_____或_____读作“__________”或“__________”
符号语言可表示为：____________________
试一试
举个真子集例子_________________________________
4.真子集的性质：
①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________
②真子集具备传递性，符号表示为___________________
【例题精讲】
一、一个集合的子集、真子集的个数
例1．
① 写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；
② 写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；
归纳总结一下
①一个集合里有n个元素，那么它有__________个子集；
②一个集合里有n个元素，那么它有______________个真子集；
③一个集合里有n个元素，那么它有________________个非空真子集．
二、元素与集合、集合与集合的关系
例2.以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．
（1）a与{a} 0 与
（2）与{20，3，} 5
（3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；
（4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；
（5）S={x|x为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x为外国人 }
尝试总结一下
① 判断两个集合的包含关系，主要根据是_________________________，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．
②元素与集合之间用________集合与集合之间用________
三、子集的性质
例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA， 求实数a的取值范围．
【当堂检测】
1.判断下列表示是否正确：
(1) a{a } (2) {a }∈{a，b } (3) {a，b } {b，a }
(4) {-1，1} {-1，0，1} 2.指出下列各组中集合A与B之间的关系．
(1)A={-1， 1}，B=Z；
(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；
(3)A = N*，B=N
(4)A ={x|x=1+a2,a∈N*}，B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
3.写出集合{1,0,1}的所有子集.
4.已知集合A={x|x=a+
A、B、C满足的关系 1b1c1，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断62326
5.设不等式2x0的解集为A，集合B{xxa,aR}，若BA，求a的取值范围.
6.设集合A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10,aR}，
若BA，求实数a的值.
7．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，B A，求a，b的取值范围．
8.（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？
（2）已知M={1，2，3，4，5，6，7, 8，9}，集合P满足：PM，且若P，则10-
∈P，则这样的集合P有多少个？
222