勾股定理探究性教案
勾股定理
一、教学目标
1、用数格子（或割、补、拼）等方法体验勾股定理探索过程，并理解勾股定理，反应直角三角形三边之间的数量关系;
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的的数学思想，增强逻辑思维能力，操作探究能力和培养学生的探索精神和合作交流的能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法；
3、解决问题进一步锻炼说理和推理能力，并体会数学现实生活的紧密联系。通过对勾股定理的探索，培养学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。
二、教学重难点
教学重点：探索和证明勾股定理
教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
三、教学手段和准备：多媒体辅助教学、准备边长为a,b，斜边为c的四个直角三角形。
四、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。 五、教学策略
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
六、教学过程
1、探究活动：为发现和证明定理做铺垫（设置铺垫，为学生的探究提供教学协助，为下一步发现定理的探究活动做准备，也为定理证明方法（面积补割的方法）的发现做伏笔） 在方格纸内点斜放一个正方形ABCD如图所示，正方形的4个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度，怎样计算正方形ABCD的面积？
2、定理的发现：操作、计算、观察、猜想
（c)之间有什么关系？用前面提供的方法分别计算下列直角三角形两条直角边(a,b)和斜边
四图中的a,b,2ab,c的值（如图），并填表，然后猜测它们之间的数量关系。
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学生运用探究活动中提供的方法，计算并填表，然后归纳表内数据，猜测直角三角形两条直角边和斜边之间可能有的关系。
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学生通过仔细观察，很容易猜想出“a+b=c”。
3、证明的发现：从特殊到一般（通过数形结合，让学生学会逻辑证明的一般方法） （1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这一命题是从以上几个特殊例子得出的，而对于一般的直角三角形，它是否成立呢？
把图中的方格纸背景撤去，并且隐去a,b的具体数值，在直角 ABC中，已知∠ABC=90，
BC=a，CA=b，AB=c，利用刚才计算斜放正方形面积的方法证明a2+b2=c2这一
命题的正确性（如图所示）。
（2）学生自主拼图
请用边长为a,b，斜边为c的四个直角三角形，拼成含有至少一个正方形（边长为a,b或
c）的正方形，并比较不同拼图之间的面积关系。
（3）教师介绍勾股定理
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。据记载，西周开国时期（约公元前1千年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，
两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
后来还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；还有5、12、13，等等。 我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理。 教师指出：在直角三角形中使用勾股定理，已知两边可以求第三条边。
4、定理应用：变式训练（通过层层递进的变式训练，促进学生理解和掌握勾股定理，为灵活运用打下了基础）
（1）如图1，Rt ABC中，a=3,b=4，求c。
（2）如图2，Rt ABC中，a=3,b=4，求c。
（3）在一个直角三角形中，已知两边边长是3和4，求第三条边的长度。