锐角三角函数应用题训练(全)
锐角三角函数应用题训练
1.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m )。(参考数据:2≈1.414,≈1.732)
2.如图,一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°.求海底C 点处距离海面DF
的深度(结果精确到个位,参考数据:
.
3.如图,在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面所成的
角∠CED=60°,在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°,求拉线CE 的长(结果保留小数点后一位,
参考数据:≈1.41, 1.73).
4.如图,AB 、CD 为两个建筑物,建筑物AB 的高度为60米,从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°,测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度;
(2)求建筑物CD 的高度(结果保留根号).
5.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ,B
船在A 船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向,B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ,求此时船C 与船B 的距离是多少.(结果保留根号)
6.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ,如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D 点,在测得山顶点A
的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,
且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC (结果精确的
1≈1.4≈1.7)
7.如图,我省在修建泛亚铁路时遇到一座山,要从A 地向B 地修一条隧道(A,B 在同一水平面上) ,为了测量A ,B 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从M 地出发垂直上升150 米到达C 处,在C 处观察A 地的俯角为60°,然后保持同一高度向前平移
200米到达D 处,在D 处观察B 地的俯角为
45
°,则
A 、B 两地之间的距离为多少米?(1.73;结果保留整数)
8.甲、乙两条轮船同时从港口A 出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A 与小岛C 之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
9.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径,一中是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客同时从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为45m/min.乙开始从A 乘缆车到B ,在B 处停留5min 后,再从B 匀速步行到C ,两人同时到达.已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min,山路AC 长为2430m ,经测量,∠CAB=45°,∠CBA=105°.
(参考数据:1.4,1.7)
(1)求索道AB 的长;
(2)为乙的步行速度.
10.某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度,如图,在C 点测得旗杆顶端
A 的仰角为30°,向前走了6米到达D 点,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为60°(测角器的高度不计).
(1)AD 米;
(2)求旗杆AB 的高度(结果保留1
1.73)
.
11.某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C 处,测得A 处渔政船的俯角为60°,测得B 处发生险情渔船的俯角为30°,请问:此时渔政船和渔船相距
多远?(结果保留根号)
12.如图,小明在M 处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F 处,又测得旗杆顶端B 的仰角为60°,请求出旗杆AB 的高度(取≈1.73,结果保留整数)
13.如图,有小岛A 和小岛B ,轮船以45km/h的速度由C 向东航行,在C 处测得A 的方位角为北偏东60°,测得B 的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B 处,在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向.求小岛A 与小岛B 之间的距离
(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)
14. 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
15.根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速站点M 距羲皇大道l (直线)的距离MN 为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从A 点行驶到B 点所用时间为6秒,∠AMN=60°,∠BMN=45°.
(1)计算AB 的长度.
(2)通过计算判断此车是否超速.
16.如图,在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ,在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向,且与O 相距千米的A 处;经过40分钟,又测得该轮船位于O 的正北方向,且与O 相距20千米的B 处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸?请说明理由.
17.如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓
鱼岛A 在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点,此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近?
18.如图,A ,B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A –C -B 行驶,全长68 km .现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知∠A =30°,∠B =45°,则隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km)(参考数据:2≈1. 4,≈1. 7)
C
19.水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD ,如图所示,已知迎水坡面AB 的长为16米,∠B =60°,背水坡面CD 的长为
ABED ,CE 的长为8米.
A 30° 45°
B
(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度.
20.如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD ,试根据图中数据,求出坝底宽AD. (i =CE ∶ED ,单位:m )
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参考答案
1.这棵树CD 的高度为8.7米
2.2600米.
3.5.7米.
4.(1)两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米;
(2)建筑物CD 的高度为(60﹣20)米.
5.此时船C 与船B
的距离是
6.53米.
7.A 、B 两地之间的距离为264米
8.(1)(
)海里.(2
)/小时.
9.(1)AB=1260m;(2)乙的步行速度是45m/min.
10.(1)AD 6
(2)AB ≈5.2米.
11.
12.10米
13.小岛A 与小岛B 之间的距离是100km .
14.
15.(1)AB=(30+303)米;
(2)不会超速.
16.(1)轮船航行的速度为30千米/时;
(2)该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN 靠岸. 17.50.
18.14.
19.(1)需填土
立方米) ;(2)DE
的坡度为
20.(7.5+
m . 4
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