信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题
参考答案
信号与系统综合复习资料
考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5个小题),占30分;计算题(7个大题),占70分。 一、简答题:
df (t )
1.y (t ) =e -t x (0) +f (t ) 其中x(0)是初始状态,
dt 试回答该系统是否是线性的?[答案:非线性] f (t ) 为激励,y (t ) 为全响应,
2.y ' (t ) +sin ty (t ) =f (t ) 试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的,
是时变的还是非时变的?[答案:线性时变的]
3.已知有限频带信号f (t ) 的最高频率为100Hz ,若对f (2t ) *f (3t ) 进行时域取样,
求最小取样频率f s =?[答案:f s =400Hz ]
4.简述无失真传输的理想条件。[答案:系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线]
5.求⎰e -2t [δ' (t ) +δ(t ) ]dt 的值。[答案:3]
-∞
∞
6.已知f (t ) F (j ω) ,求信号f (2t -5) 的傅立叶变换。
j ω1-5ω
[答案:f (2t -5) e 2F (j ) ]
22
7.已知f (t ) 的波形图如图所示,画出f (2-t ) ε(2-t ) 的波形。
]
[答案:
8.已知线性时不变系统,当输入x (t ) =(e -t +e -3t ) ε(t ) 时,其零状态响应为
y (t ) =(2e -t +2e -4t ) ε(t ) ,求系统的频率响应。[答案:
9.求象函数F (s ) =
(j ω+3) (2j ω+5)] (j ω+2)(j ω+4)
2s +3
, 的初值f (0+) 和终值f (∞) 。 2
(s +1)
[答案:f (0+) =2,f (∞) =0]
10.若LTI 离散系统的阶跃响应为g (k ) ,求其单位序列响应。
1
其中:g (k ) =() k ε(k ) 。
2
111
[答案:h (k ) =g (k ) -g (k -1) =() k ε(k ) -() k -1ε(k -1) =δ(k ) -() k ε(k -1) ]
222
⎧1 , k =0,1, 2⎧k -1 , k =0,1, 2,3
11.已知f 1(k )=⎨ ,f 2(k )=⎨
⎩0 , else ⎩0 , else
设f (k )=f 1(k )*f 2(k ),求f (3)=? 。[答案:3]
12.描述某离散系统的差分方程为y (k )+y (k -1)-2y (k -2)=f (k )
求该系统的单位序列响应h (k )。[答案:h (k ) =[(-2) +]ε(k ) ]
k
2313
13.已知函数f (t )的单边拉普拉斯变换为F (s )=拉普拉斯变换。[答案:Y (s )=
s +1
,求函数y (t )=3e -2t f (3t )的单边
s +2
] s +5
14.已知f 1(t )、f 2(t )的波形如下图,求f (t )=f 1(t )*f 2(t )(可直接画出图形)
[答案:
]
15.有一线性时不变系统,当激励f 1(t ) =ε(t ) 时,系统的响应为y (t ) =e -∂t ε(t ) ;试求:
当激励f 2(t ) =δ(t ) 时的响应(假设起始时刻系统无储能)。
[答案:y 2(t ) =y '(t ) =[e -∂t ε(t )]'=-∂e -∂t ε(t ) +e -∂t δ(t ) =-∂e -∂t ε(t ) +δ(t ) ]
二、某LTI 连续系统,其初始状态一定,已知当激励为f (t ) 时,其全响应为
y 1(t ) =e -t +cos πt , t ≥0;若初始状态保持不变,激励为2f (t ) 时,其全响应为y 2(t ) =2cos(πt ), t ≥0;求:初始状态不变,而激励为3f (t ) 时系统的全响应。 [答案:y 3(t ) =y x (t ) +3y f (t ) =2e -t +3(-e -t +cos πt ) =-e -t +3cos πt , t ≥0]
三、已知描述LTI 系统的框图如图所示
若f (t ) =e
-t
ε(t ) ,y (0-) =1, y '(0-) =2,求其完全响应y (t ) 。
81y (t ) =y x (t ) +y f (t ) =6e -3t -5e -4t +3e -3t -e -4t -e -t
33
[答案:]
231
=[9e -3t -e -4t -e -t ]ε(t )
33
四、图示离散系统有三个子系统组成,已知h 1(k ) =2cos(激励f (k ) =δ(k ) -a δ(k -1) ,求:零状态响应y f (k ) 。
k π
) ,h 2(k ) =a k ε(k ) ,4
[答案:2cos
k π] 4
五、已知描述系统输入f (t ) 与输出y (t ) 的微分方程为:
y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =f ' (t ) +4f (t )
a) 写出系统的传递函数;[答案:H (s ) =
s +4
]
s 2+5s +6
b) 求当f (t ) =e -t ε(t ), y ' (0-) =1, y (0-) =0时系统的全响应。
31
[答案:y (t ) =(e -t -e -2t -e -3t ) ε(t ) ]
22
六、因果线性时不变系统的输入f (t ) 与输出y (t ) 的关系由下面的
∞dy (t )
+10y (t ) =⎰f (τ) z (t -τ) d τ-f (t ) 微分方程来描述:
-∞dt
式中:z (t ) =e -t ε(t ) +3δ(t )
求:该系统的冲激响应。
117
[答案: h (t ) =e -t +e -10t , t ≥0
99
1-t 17-10t
e ) ε(t ) ] 或: h (t ) =(e +
99
sin 2t
t ) ,系统中理想带通七、 图(a )所示系统,其中f (t ) =,s (t ) =cos(1000
2πt
滤波器的频率响应如图(b )所示,其相频特性ϕ(ω) =0, 求输出信号y (t ) 。
sin t cos 1000t
t ≥0]
2πt
八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。
[答案:
y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k )
f (k ) =ε(k ), y (-1) =1, y (-2) =0
[答案:y x (k ) =[(-1) k -4(-2) k ]ε(k ) ,y f (k ) =[-
141
(-1) k +(-2) k +]ε(k ) ] 236
九、求下列象函数的逆变换:
s 2+4s +5(s +1)(s +4)
1、F (s ) = 2、F (s ) =2
s (s +2)(s +3) s +3s +2
22[答案:(1)f (t ) =(+e -2t -e -3t ) ε(t )
33
(2)f (t ) =δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t ) ]
十、已知系统的传递函数H (s ) =
s +4
;
s 2+3s +2
(1) 写出描述系统的微分方程;
(2) 求当f (t ) =ε(t ), y '(0-) =1, y (0-) =0 时系统的零状态响应和零输入响
应。
[答案:(1)y ''(t ) +3y '(t ) +2y (t ) =f '(t ) +4f (t ) (2)y x (t ) =(e -t -e -2t ) ε(t
y f (t ) =(2+e -2t -3e -t ) ε(t )
十一、已知一个因果LTI 系统的输出y (t ) 与输入f (t ) 有下列微分方程来描述: y ''(t ) +6f '(t ) +8y (t ) =2f (t ) (1)确定系统的冲激响应h (t ) ;
(2)若f (t ) =e -2t ε(t ) ,求系统的零状态响应y f (t ) [答案:(1)h (t ) =(e -2t -e -4t ) ε(t ) (2)y f (t ) =(e
1
2
-4t
1
+(t -) e -2t ) ε(t ) ]
2
⎧1, k =0⎪
十二、已知某LTI 系统的输入为:f (k ) =⎨4, k =1, 2 时,其零状态响应
⎪0, 其余⎩
⎧0, k
,求系统的单位序列响应h (k ) 。 y (k ) =⎨
⎩9, k ≥0
[答案:h (k ) =[1+(6k +8)(-2) k ]ε(k ) ]
十三、已知某LTI 系统,当输入为f (t ) =e
-t
ε(t ) 时,系统的零状态响应为
y f (t ) =(e -t -2e -2t +3e -3t ) ε(t )
求系统的阶跃响应g (t ) 。[答案:g (t ) =(1-e
-2t
+2e -3t ) ε(t ) ]
十四、某LTI 系统,其输入f (t ) 与输出y (t ) 的关系为: y (t ) =
⎰
∞
t -1
)
e -2(t -x f (x -2) dx
求该系统的冲激响应。
[答案:h (t ) =e -2(t -2) ε(-t +3) ]
十五、如题图所示系统,他有几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为: h a (t ) =δ(t -1)
h b (t ) =ε(t ) -ε(t -3)
求:复合系统的冲激响应。
[答案:h (t ) =ε(t ) +ε(t -1) +ε(t -2) -ε(t -3) -ε(t -4) -ε(t -5) ]
⎧1, (ω≤2π rad /s )
十六、已知f (t )的频谱函数F (j ω)=⎨,则对f (2t )进行均匀抽样,
⎩0, (ω>2π rad /s )为使抽样后的信号频谱不产生混叠,最小抽样频率应为多少?
[答案:4H z]
十七、描述LTI 系统的微分方程为
y ''(t ) +3y '(t ) +2y (t ) =f '(t ) +4f (t )
已知f (t ) =ε(t ) ,y (0+) =1,y '(0+) =3,求系统的零状态响应和零输入响应。
t
[答案:y x (t ) =(4e -t -3e -2t ) ε(t ) y f (t ) =(-2e -3+e -2t εt ) ] ()