高考物理临界问题
高考物理临界问题
(一) 运动图景中的临界问题
1、 在追及与相遇问题中相距最近或相距最远的临界 例1、两个物体从同一地点在同一直线上 做匀变速直线运动,它们的速度图像如图 所示,则( )
A 、A 、B 两物体运动方向相反; B 、t = 4s 时,A 、B 两物体相遇;
C 、在相遇前, t = 4s时 A 、B 两物体相距最远;
D 、在相遇前, A 、B 两物体最远距离20m 。
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2
例2、一小汽车从静止开始以 3 m/s的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过。则:
(1)汽车从开动后到追上自行车之前经多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
2、圆周运动中的临界问题
例3、如图所示,细杆的—端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( ) A 、a 处为拉力,b 处为拉力 B 、a 处为拉力,b 处为推力 C 、a 处为推力,b 处为拉力
D 、a 处为推力,b 处为推力
例4、如图所示,质量为m 的小球,用长为L 的细绳,悬于光滑斜面上的O 点,小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动,若小球在最高点和最低点的速率分别是v 1和v 2,则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
(二)受力图景中的临界问题
1、 绳子不断的临界
例4、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图所示,其中OB 是水平的,A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量,则最先断的绳( ) A .必定是OA B .必定是OB
C .必定是OC D .可能是OB ,也可能是OC
例5、用AB 和CD 两根绳悬挂一重物,A 、C 两点在同一水平面上,AB ⊥CD ,如图所示。若AC=50cm,AB=30cm,AB 绳和CD 绳各最多能承受5N 和4N 的拉力,求:最多能悬挂多重的物体?
例6、如图所示,光滑的水平桌面上,钉有两枚铁钉A 和B ,相距0.1m ,长l m的柔软细线,一端拴在A 上,另一端拴住一个质量为500 g 的小球,小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧,把细线拉直,给小球以2m/s,垂直于细线方向的水平速度,使它作圆周运动,使绳子逐渐被缠绕在AB 上,已知细线所能承受最大拉力为7N ,求:小球从开始运动到细线断裂用时多少?
2、 绳子张紧与松弛的临界
例7、如图所示,物体的质量为2kg ,两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60º的拉力F ,若要使绳都能伸直,求:拉力F 的大小范围。
例8、如图所示,1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30°和60°,物体质量为m ,现让小车以2g (g为重力加速度) 的加速度向右做匀加速直线运动,当物体与车保持相对静止时, 求:绳1中弹力的大小?
3、 两物接触与脱离的临界
例9、如图所示,半径为R 、重为G 的均匀球体靠竖直墙放置,在球体的左下方有一高为h 的木块.若一切摩擦不计,至少用多大的水平推力F 推木块,才能使球体离开地面? (h
例10、如图所示,在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD ,AB 段为直线,BCD 段是半径为R 的圆,挡板处于场强为E 的匀强电场中,电场方向与圆直径MN 平行。现使一带电量为 +q、质量为m 的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放,为使小球沿挡板内侧运动从D 点抛出,求:
(1) 小球从释放点到N 点沿电场强度方向的最小距离S , (2) 在(1)问中小球经过N 点时对挡板的压力大小
4、两个靠摩擦连接的物体相对静止与相对滑动的临界
例11、如图所示,质量为m 的A 、B 两物体,用细线连着,跨过固定在圆盘中央的光滑孔,物体A 离圆心的距离为R ,与圆盘之间的动摩擦因数为μ,为使A 与圆盘相对静止,圆盘的转动角速度ω取值范围是_______________(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
例12、如图所示,当圆筒带动小物体以一定的角速度转动时,筒壁上的小物体附在筒壁上相对静止.设物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ,圆筒的半径为R ,若要物体不下滑,则圆筒转动的角速度至少为_______________。
(三)动力学问题中的临界图景 1、 牛顿运动定理中的临界问题
例13、如图所示,A 、B 两个物体叠放在光滑水平面上,A 、B
量分别为mA = 4kg, mB = 5kg,水平力F = 12N 作用在A 能刚好使A 、B 无相对滑动,若水平力F ´作用在B 上,要使A 不产生相对滑动,则力
F ´不得超过多少?
例14、如图所示,m =4kg的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成37°角. 当:(1)小车以a=g向右加速;(2)小车以a=g向右减速时,分别求细线对小球的拉力T 和后壁对小球的压力N 各多大?
例15、如图所示,质量为M 的木板上放着一质量为m 的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μl ,木板与水平地面间动摩擦因数为μ2,求:加在木板上的力F 为多大时,才能将木板从木块下抽出?
例16、如图所示,A 、B 两物体的质量分别是m 1和m 2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A 、B 与水平地面的动摩擦因数都是μ,用水平力F 推A ,使A 、B 一起加速运动,求: (1)A 、B 间的相互作用力;
(2)为维持A 、B 间不发生相对滑动,力F 的取值范围.
例17、如图所示,在倾角α=30°的光滑斜面上,并排放着质量分别为 m A = 10kg和 m B = 2kg的A 、B 两物块。一劲度系数k = 400N/m的轻弹簧一端与物块B 相连,另一端与固定挡板相连。整个系统处于静止状态。现对A 施加一沿斜面向上的力F 使物块A 沿斜面向上作匀加速运动。已知力F 在前0.2s 内为变力,0.2s 后为恒力,g 取10m/s2。求:F 的最大值和最小值。
2、 变加速运动中的临界问题
例18、如图所示,abcd 为质量M=2kg的导轨,放在光滑绝缘的水平面,另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上,PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱e 、f ,导轨处于匀强磁场中,磁场以 OO ’为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应强度大小都为B=0.8T。导轨的bc 段长l=0.5m,其电阻r = 0.4Ω,金属棒的电阻R=0.2Ω,其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F = 2N的水平拉力,设导轨足够长,重力加速度g 取10m/s2,试求: (1)导轨运动的最大加速度; (2)导轨的最大速度;
(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线
例19、如图所示,套在长绝缘杆上的小球质量m=0.1g,电量q=4.0×10-4C ,小球可在棒上滑动,小球与杆的滑动摩擦系数μ=0.2,匀强磁场方向垂直纸面向里,B=0.5T,匀强电场方向水平向右,E=10N/C。求:
(1)小球由静止开始沿绝缘杆下滑过程中的最大加速度大小a m , (2)小球由静止开始沿绝缘杆下滑过程中的最大速度的大小v m 。(g=10m/s)
(3) 将上述匀强电场的方向改为水平向左,其他条件不变,则再求最大加速度a m 和最大速度的v m 。
(四) 几何关系中的临界问题
例20、如图所示,一端无限伸长的矩形区域 abcd 内存在着磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场。从短边ad 的中点O 射入一速率为v 0、方向与Od 夹角θ = 30°的正粒子,粒子质量为m ,重力不计,带电量为q ,已知 ad = L。
(1)试讨论当v 0满足什么条件时该粒子分别在 ab 、ad 、cd 边上射出?
(2)粒子在磁场中运动的时间最长为多少?此时粒子的速度v 0应满足什么条件?
2
a O
d
例21、一半径为r (r
例22、据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示的是一个截面为内径R 1=0.6m、外径R 2=1.2m的环状区域.区域内有垂直于截面向里的匀强磁场,已知氦核的荷质比 q/m = 4.8×107C/kg,磁场的磁感应强度B = 0.4T,不计带电粒子重力
(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动,速度v
的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关,试导出v 与r 的关系式。
(2)若氦核沿磁场区域的半径方向,平行于截面从A 点射入磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图。
(3)若氦核平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的最大速度。