实数指数幂及其运算教学案
高一数学教学案 教学时间: 教案序号:
实数指数
班级 姓名 学号
一.教学目标:
1 理解分数指数幂的概念及有理指数幂的意义; 2 掌握有理指数幂的运算性质。 二.学习重点难点:
1 重点:分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质; 2 难点:根式的概念及分数指数的概念。 三.课前自学: (一)知识梳理 学点一 整数指数 1.
2.正整数指数幂的运算法则 (1)a a = (2)(a m ) n =,
m
n
a m
(3)n =,
a
(4)(ab ) m = 学点二 分数指数幂
1.n 次方根的概念2.n 次算术根的概念. 3.根式的概念4.正分数指数幂的定义
1
a =; a 5.负分数指数幂运算法则
m n
1n m n
=a
-
=6.有理指数幂运算法则
a αa β=(a α) β=;(ab ) α=
学点三 无理指数幂
1. 一般地,当a>0,α为任意实数时,实数指数幂都是有意义的。 2. 无理指数幂的运算性质同有理指数幂运算法则。 (二)自学检测 1.填空
(1
= (2
=,
2
(3)(3x )
23
(-x )
-3
1
= (4)(x ) -2(5x ) 2=
5
13
(5)27= (6)(6) 2=4
2.
42的值是( )
2
A. a B. a C. a D. a
24
10
113
(三)典型例题解析 例1 化简下列各式
(1
; (2
(3
2
23-25-20432
+; (4)(a b ) ⋅(a b ) ÷(a b ) ;
a -1+b -1
(5
(6)-1-1;
a b
41-7033-0.75
+-2. (7)(0.064)-(-) +[(-2) ]+16
8
-13
四.课堂导学
(一)重难点突破:
1当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂写出,然后再利用性质运算;
2.解题时要注意从整体上把握代数式的结构特点,先化简后计算. (二)当堂检测
1.下列各式运算错误的是( ) A. (-a b ) ⋅(-ab ) =-a b B. (-a b ) ÷(-ab ) =-a C. (-a ) ⋅(-b ) =-a b D. [(-a ) (-b ) ]=-a b
2.
2322378
23223
322366
322331818
44的结果为( )
3
A. a B. a C. a D. a
3.若x
3-x 的值为
4
(三)课堂小结
1.整数指数幂,分数指数幂,无理指数幂的意义及运算; 2.能够利用有关的运算性质进行化简求值。
16842
4