上海市2014年中考数学试题(含答案)

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共24分） 1

）．

(A)

(B)

(C) ；

(D) ．

2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．

(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1) 2； (D) y ＝(x ＋1) 2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．

5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：

50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1) ＝____________． 8．函数y =

1

的定义域是_______________． x -1

⎧x -1>2,

9．不等式组⎨的解集是_____________．

2x

10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%

，

那么该文具店三月份销售各种水笔________支．

11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________．

12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．

13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数y =

k

（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x x

的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）． B =a ，BC =b ，15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设A

那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．

16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．

17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．

18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示） ．

三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10

20．（本题满分10分）解方程：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）

已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

-8+2．

1

3

x +121

． -2=

x -1x -1x +1

（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sinB 的值；

（2）如果CD

BE 的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y =y 轴交于点C (0,－2) ．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；

（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；

（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．

22

x +bx +c 与x 轴交于点A (－1,0) 和点B ，与3

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝

4

，点P 是边BC 上的5

动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．

（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长； （2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．

图1 备用图

参考答案： 1-6, BCCAAB,

2

7, 8, x ≠1 9, 3

x 4 10, 11, k 1 12, 26 13,

1

3

14, y =-

1(k 2

0即可） 15, a -b 16,

18,

x 3

19, =

20, x =0; x =1(舍） 21,(1)y =1.25x +29.75, (2)37.5

2

∠B =∠DCB =∠CAE , ∴sinB =

sinCAE =CD =

∴AB =∴BC =cos B =4; AC =sin B =2 ∴CE =AC tanCAE =1∴BE =BC -CE =3

23, 求证：四边形ACED 是平行四边形；

ABCD 为等腰梯形，∴∆ADB ≅∆DAC ∴∠A BD =∠DCA , ∠CDE ＝∠ABD

∴∠DCA =∠CDE , ∴AC //DE

AD //CE , ∴ADEC 为

（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：

DG DF

GB =

DB

． AD //BC , ∴

DG GB =AD DF AD

BE ; FB =BC

DF FB =AD DF AD

BC , ∴DF

+FB =AD +BC

ADEC 为, ∴AD =CE ; ∴AD +BC =BE ∴

DF AD DF AD

DF +FB =AD +BC ⇒DB =

BE ∴DG DF GB =DB

24，

25

17、（本小题满分13分）

已知二次函数y =f (x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为f '(x ) =6x -2。数列{a n }的

前n 项和为S n ，点(n , S n )(n ∈N *) 均在函数y =f (x ) 的图像上。 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =

m 3

，T n 是数列{b n }的前n 项和, 求使得T n

20a n a n +1

小正整数m 。

17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：（I ）依题意可设f (x ) =ax 2+bx (a ≠0), 则f `(x ) =2ax +b 由f `(x ) =6x -2 得 a =3, b =-2, 所以f (x ) =3x 2-2x .

又由点(n , S n ) (n ∈N *) 均在函数y =f (x ) 的图像上得S n =3n 2-2n

22

3(n -1) -2(n -1) ⎤当 n ≥2时a n =S n -S n -1=3n -2n -⎡⎣⎦=6n -5

当 n =1时a 1=S 1=3⨯12-2⨯1=6⨯1-5 所以a n =6n -5(n ∈N *)

（II ）带入

a n 的值之后，考虑用拆项相消即可。

33111

==(-), a n a n +1(6n -5) 6(n +1) -526n -56n +1

由（I ）得b n =

故，T n =

1⎡11111⎤(1-) +(-) ++(-) ⎥ 一定要写上关键步骤，多写几2⎢77136n -56n +1⎣⎦

步，防止出错，保证得分。 11

). ==(1-

26n +1

1m 11m

, 放缩法求值， )

22026n +120

即m ≥10

故满足最小的正整数m 为10 。

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1, S 2, S 4成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）令b n =(-1) n -14n ，求数列{b n }的前n 项和T n . a n a n +1

解析：（1）S 1, S 2, S 4成等比数列，所以 s2*s2 =s1*s3 ;

S4 = 4a1 + （上底加下底）×高/2 =

寻找关于a 的关系式，解方程 即可。

（2）显然，需要利用拆项相消法。又因为无法确定正负，所以需要对n 的取值进行分类讨论。 应该确保满分。