上海市高一数学第一次月考试卷
上海市曹杨二中2004学年度第一学期高一年级数学月考卷
一、填空题（每题3分，共36分）
1、已知集合{关于x 的方程ax 2+2x +1=0的解}只含一个元素，求实数
a 的值，
2、已知a 0, a +b
3、x >1是
4、设x , y ∈R ，且P ={(x , y ) ︱4x -y -3=0},Q ={(x , y ) ︱2x -3y +11=0}，则P Q = ，
5、设集合M 和N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M-N={x ︱x ∈M ，
x ∉N}，现有M={2，3，5，7，11}，N={1，3，5，7，9}，则（M-N ） （N-M ），
1
x
6、如果ax 2-8ax -21>0的解集为（1，7），则a = 7、
2-x
≤0的解集为 ， x -3
8、判断命题“如果x 2-2x -3≠0, 那么x ≠3” 的真假 9、若不等式-a +110、不等式(x +3)(4x -1) ≥0的解集是， 11、不等式x +1+
11
的解集是 ≥3x +1+
2x +12x +113
12、m 是 实数时，方程(5m +1) x 2+(7m +3) x +3m =0有两个不相等的实数根；
二、选择填空题（每题3分，共12分）
13、如果a
(A b 2；
14、若P 表示无理数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，则下列关系中不正确的是（ ） (A ) P Q =φ； (B ) φ
P Q ； (C ) P Q ⊆R ； (D ) P Q =R
15、ax 2+2x +1=0至少一个负根的充要条件是（ ） (A )0
16、如果方程x 2+(m -1) x +m 2-2=0的两个实根一个小于－1，另一个大于-1，那么实数m 的取值范围是 ( )
A ．(-2, 2) B．(－2,0 ) C．(－2,1) D．(0, 1) 三、解答题
17、（6分）已知全集U =R ，集合M ={x ︱-2≤x ≤3},N ={x ︱
a -1U
N ）=φ，求实数a 的范围
18、（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集：
2⎧⎪x -x -6≤0 ⎨2 ⎪⎩x -x -2>0
19、（8分）已知关于x 的不等式(a 2-4) x 2+(a +2) x -1≥0的解集为空集，求实数a 的取值范围
20、（10分）某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件，已知售价降低x 成（1成=10%），售出商品的数量就增加x 成，现在要求该商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求x 的范围（营业额=每件售价⨯售出数量）
8
5
21、（10分）解关于x 的不等式x 2-(a +1
a
) x +1
22、（10分）已知A ={x |x 2-5x +4≤0}，与B ={x |x 2-2ax +a +2≤0, a ∈R }，满足B ⊆A 时，求实数a 的取值范围。
23、附加题（10分，12、13、14班必做，其它班选做）
已知关于x 的不等式组⎧⎪⎨x 2
-4>0
⎪26x +13a -4
（0
⎩x -有两个整数解，求实数a 的取值范围
答案：1、（0，1）2、-a , b , -b , a ；3、（充分不必要）；4、{（2，5）}；
5、{1，2，9，11}；6、-3；7、(-∞,2] (3,+∞) ；8、真； 9、a ≥3；10、（(-∞, -9] [, +∞) 、 11、(-∞-) (-,0]；12、(-
1
2
12
311
, -) (-,3) ； 115514
13、C ；14、B ；15、C ；16、D ； 17、(a ≥4或a ≤-3) 18、[-2, -1) (2,3] 19、-2≤a
20、解 ⎧100(1-x )100(1+8x ) ≥10260
⎪
⎪10⎨
⎪100(1-x ) ≥80⎪10⎩
510
⎧8x 2-30x +13≤0
⇒⎨
⎩x ≤2
65
13⎧1
1⎪≤x ≤
⇒⎨2⇒x ∈[, 2] 4
2⎪x ≤2⎩
21、解：(x -a )(x -)
当a >1, x ∈(, a ) 当a =1, x ∈φ
当o
22、解：A =[1,4],(1)B =φ, ∴∆B ≠φ, 数形结合
1
a
1a
1a 1a
1a
当∆≥0⇒a ∈(-∞, -1] [2,+∞) 时，
令f (x ) =x 2-2ax +a +2，
f (1)≥0
f (4)≥0 ⇒2≤a ≤
-2a
≤4 2
18
综上所述-1
7
1≤-
18， 7
2⎧⎧⎪x -4>0⎪x ∈(-∞, -2) (2,+∞)
⇒⎨23、解：⎨2要⎪⎪⎩3-
使这个不等式组有且只由两个整数解，则这两个整数解只能是3和4，于是必须
4
912
≤a