南充市高中2016届零诊考试文科数学

广志联考南充市高中2016届“零诊”考试

数学试卷（文科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3}, M ={-1，0，1，3}，N ={-2，0，2，3}，则(C U M ) ∩N 为

，0} B. {-2} C. {-2，2} D. {-2，0，2} A. {-1

1

的共轭复数是 1-i 1111A. +i B. -i 22221111C. --i D. -+i

2222

2. 复数

3. 设a , b ∈R , 则成立的 “a >b ”是“a |a |>b |b |”

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人。若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中学生甲被抽到的概率为 A.

1911 B. C. D. 102022000

5. 已知向量a =(3, -1), b =(-1, 2), c =(2, 1) ，若a =x b +y c , (x , y ∈R ) ，则x +y = A.2 B.1 C.0 D. -6. 在∆ABC 中，若

1

2

sin C 5

=3, b 2-a 2=ac ，则cos B 的值为 sin A 2

1111A. B. C. D. 3254

x

7. 若函数f (x ) =log 2，在等比数列{a n }中，则f (a 1) +f (a 2) + f (a 9) = a 2⋅a 5⋅a 8=8，

4

A. -9 B. -8 C. -7 D. -6

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 2π B. 22π

π2πB. C. 3 D. 3

x 2y 2

9. 已知F 1, F 2分别是椭圆2+2=1的左、右焦

a b

点，过F 1且垂直于x 轴的直线教椭圆于A , B 两点，

俯视图

若∆ABF 2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 A. (0, 2-1) B. (2-1, 1) C. (03-1) D. (-1, 1)

⎧b , a -b ≥1“⊗”10. 对任意实数a , b 定义运算：a ⊗b =⎨，设f (x ) =(x 2-1) ⊗(4+x ) ，若

⎩a , a -b

函数y =f (x ) +k 的图像与x 轴恰有三个不同交点，则实数k 的取值范围是 A. (-2, 0) B. [0, 1] C [-2, 0) . D. [-2, 1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

⎧x -y +1≥0⎪

11. 若实数x , y 满足⎨x +y ≥0，则z =x +2y 的最小值是____________.

⎪x ≤0⎩

12. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是_________.

13. 执行如图所示的程序框图，输出b 的结果是___________. 14. 已知定义在(0,+∞) 上的函数f (x ) =3，若

x

f (a +b ) =9，则f (ab ) 的最大值为___________.

15. 已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x ) ，若当0≤θ≤

π

2

时，

f (cosθ+m sin θ) +f (-2m -2)

_____________.

三、解答题：本大题共六小题，共75分。解答应写出说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知函数f (x ) =sin(2x -

π

) +cos(2x -) +2cos 2x -1. 36

π

（I ）求函数f (x ) 的最小正周期；

（II ）若α∈[

ππ

32

, ]且f (α) =, 求cos 2α. 425

17. （本小题满分12分）

某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段。预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表。

（I ）求出上表中的x , y , z , s , p 的值；

（II ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60︒，且Q 为AD 的中点. PA =PD =AD =2.

（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM =

1

PC ，若平面PAD ⊥平面3

ABCD ，求三棱锥M -PQB 的体积.

19. （本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=2S 2+4，a 5=36. （I ）求a n , S n ； （II ）设b n =S n -1，T n =

x 2x 2y 2

20. （本小题满分13分）已知椭圆C 1:2+2=1(a >b >0) 和椭圆C 2:+y 2=1的

2a b

1111

+++ +, 求T n . b 1b 2b 3b n

1）在椭圆C 1上．

（I ）求椭圆C 1的方程；

（II ）设P 为椭圆C 2上一点，过点P 作直线交椭圆C 1于A 、C 两点，且P 恰为

弦AC 的点．

求证：无论点P 怎样变化，△AOC 的面积为常数，并求出此常数.

21. （本小题满分14分）已知函数f (x ) =ax 2+x -x ln x (a ∈R ). （I ）若a =0，讨论函数的单调性；

（II ）若函数f (x ) 满足f (1) =2，且在定义域内f (x ) ≥bx 2+2x 恒成立，求实数b 的取值范围；

1y 1+ln x （III ）当

e x 1+ln y