电场力练习题
【例3】如图所示,三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电,b 带负电,a 所带电量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是B
A .F 1 B .F 2 C .F 3 D .F 4 【例4】中子内有一电荷量为+
21
e 上夸克和两个电荷量为-e 下夸克,33
一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上,如图所示, 下面给出的四幅图中能正确
表示出各夸克所受静电作用力的是( B )
3
13
-
-1-
B
3
2、 电场强度的理解和应用 【例4】长木板AB 放在水平面上如图所示,它的下表面光滑而上表面粗糙,一个质量为m 、电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时,C 恰能滑到B 端,当此电场改为向上时,C 只能滑到AB 的中点,求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时,物块c 只能滑到AB 中点,说明此时电场力方向向下,可知物块C 所带电荷的电性为负。
22
电场方向向下时有:μ(mg -qE )L=½mv 0/2一(m +M )v /2
mv0=( m十M )v
22
电场方向向上时有:μ(mg +qE )L/2=½mv 0/2一(m +M )v /2, mv0=( m十M )v
则mg -qE =(mg +qE ), 得E =mg/3q
3、 电场线的理解和应用
【例5】如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是B
A .先变大后变小,方向水平向左 B .先变大后变小,方向水平向右 C .先变小后变大,方向水平向左 D .先变小后变大,方向水平向右
巩固练习:
1.在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷,其电量可变,但很小,结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7所示,由图线可知
B
A .a 、b 、c 、
d B .四点场强关系是E c >E a >E b >E
d
C
D
2.电场强度E 的定义式为E =F /q
C ①该式说明电场中某点的场强E 与F 成正比,与q 成反比,拿走q ,则E =
0 ②式中q 是放入电场中的点电荷的电量,F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E 是该点的电场强度
③式中q 是产生电场的点电荷的电量,F 是放在电场中的点电荷受到的电场力,E 是电场强度.
④在库仑定律的表达式F =kq 1q 2/r 2中,可以把kq 2/r 2看作是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小,也可以把kq 1/r 2看作是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小.
A .只有①②
B C .只有②④
D
3.三个完全相同的金属小球A 、B 和C ,A 、B 带电后位于相距为r 的两处,A 、B 之间有吸引力,大小为F .若将A 球先跟很远处的不带电的C 球相接触后,再放回原处,然后使B 球跟很远处的C 球接触后,再放回原处.这时两球的作用力的大小变为F /2.由此可知A 、B 原来所带电荷是______(填“同种”或“异种”)电荷;A 、B 所带电量的大小之比是______6∶
1
【解析】 由于A 、B 两球相互吸引,所以,它们原来带异种电荷.设原来的电量(绝对值)分别为q A 、q B
q q F =k A 2B
r
111q A ,B 再与C 接触后,若q B >q A ,则剩余电荷为(q B 222
1111-a A ),A 、B 间仍为吸引力;若q B <q A ,则剩余电荷为(q A -q B ),A 、B
间为斥4242
A 与C 接触后,剩余电荷为
111
q A (q B -q A )
1F =k
2r 2
111
q A (q A -q B )
142或F =k 2 22r
由①②得q B =由①③得
11q B -q A 24
q A 6=q
B 1
4.在x 轴上有两个点电荷,一个带电量Q 1,另一个带电量Q 2,且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的场强的大小,则在x B
A .E 1=E 2之点只有一处,该处的合场强为
B .E 1=E 2之点共有两处,一处的合场强为0,另一处的合场强为2E
2 C .E 1=E 2之点共有三处,其中两处的合场强为0,另一处的合场强为2E
2 D .E 1=E 2之点共有三处,其中一处的合场强为0,另两处的合场强为2E
2
【解析】 设Q 1、Q 2相距l ,在它们的连线上距Q 1x 处有一点A
,在该处两点电荷所产
k
Q 1Q 2
=k 22x (l -x )
x 2-4lx +2l 2=
4l ±l 2-8l 2解得x ==(2±2) l
2
即x 1=(2+2)l ,x 2=(2-2)l ,说明在Q 2两侧各有一点,在该点Q 1、Q 2产生电场的场强大小相等,在这两点中,有一点两点电荷产生电场的场强大小,方向都相同(若Q 1、Q 2为异种电荷,该点在Q 1、Q 2之间,若Q 1、Q 2为同种电荷,该点在Q 1、Q 2的外侧),在另一点,两电荷产生电场的场强大小相等,方向相反(若Q 1、Q 2为异种电荷,该点在Q 1、Q 2外侧,若Q 1、Q 2为同种电荷,该点在Q 1、Q
2
6.有一水平方向的匀强电场,场强大小为9×103 N/C,在电场内作一半径为10 cm的圆,圆周上取A 、B 两点,如图所示,连线AO 沿E 方向,BO ⊥AO ,另在圆心O 处放一电
-
量为108 C的正点电荷,则A 处的场强大小为______;B 处的场强大小和方向为______
【解析】 由E =kQ /r =9.0×10×10/0.01=9.0×10 N/C,在A 点与原场强大小相等方向相反.在B 点与原场强方向成45
2
9
-8
3
【答案】 0;92×103 N/C,与原场强方向成
45
7.如图所示,三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ,质量分别为m 、2m 和3m ,B 球带负电,电量为q ,A 、C 不带电,用不可伸长的绝缘细线将三球连接,将它们悬挂在O 点.三球均处于竖直方向的匀强电场中(场强为E ).静止时,A 、B 球间的细线的拉力等于______;将OA 线剪断后的瞬间,A 、B 球间的细线拉力的大小为______
【解析】 线断前,以B 、
C
F T =5mg +Eq
OA 线剪断后的瞬间,C 球只受重力,自由下落,而由于B 球受到向下的电场力作用使A 、B 一起以大于重力加速度的加速度加速下落,以A 、B
整体为研究对象,由牛顿第二定
Eq +3mg =3ma
以
A F T ′+mg =ma
F T ′=
1
Eq 3
【答案】 5mg +Eq ;
1
Eq 3
8.如图所示,两个同样的气球充满氦气,气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端系上5.0×103 kg 的重物后,就如图所示的那样平衡地飘浮着,求每个气球的带电量为多少
?
【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示,对重物 2FT sin θ=
Mg
kQ 2
对气球F T ′cos θ=F ′=2,F T ′=F T
r
mg ⋅r 25. 0⨯103⨯10⨯0. 620. 3-4
⋅cot θ=⋅Q ==5.6×10 C9222k 2⨯9⨯10-0. 3
【答案】 5.6×10 C 6.
-4
图6-1-21
如图6-1-21所示,A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A 点处的电量为-q 外,其余各点处的电量均为+q ,则圆心O 处( ) A .场强大小为 C .场强大小为
,方向沿OA 方向 B .场强大小为,方向沿OA 方向 D .场强大小为
,方向沿AO 方向 ,方向沿AO 方向
解析:在A 处放一个-q 的点电荷与在A 处同时放一个+q 和-2q 的点电荷的效果相当,因此可以认为O 处的场是5个+q 和一个-2q 的点电荷产生的场合成的,5个+q 处于对称位置上,在圆心O 处产生的合场强为0,所以O 点的场强相当于-2q 在O 处产生的场强.故选C. 答案:C 9.
图6-1-23
如图6-1-23所示,两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷) ,被固定在光滑的绝缘的水平面上,P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点,且PO =ON .
现将一个
电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点) ,由P 点静止释放,在小球C 向N 点的运动的过程中,下列关于小球C 的速度图象中,可能正确的是( )
解析:本题考查同种等量电荷周围的电场线的分布.在AB 的垂直平分线上,从无穷远处到O 点电场强度先变大后变小,到O 点变为零,负电荷受力沿垂直平分线运动,电荷的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O 点加速度变为零,速度达到最大,v -t 图线的斜率先变大后变小;由O 点到无穷远,速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性.如果PN 足够远,B 正确,如果PN 很近,A 正确. 答案:AB 10.
图6-1-24
如图6-1-24所示,在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷,将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放,小球沿细管滑到最低点B 处时,对管壁恰好无压力,则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) mg
A .E =
q
2mg
B .E =
q
3mg
C .E =
q
D .无法计算
解析:小球下滑过程中由于电场力沿半径方向,总与速度方向垂直,所以电场力不做功,
1
该过程小球的机械能守恒.设小球滑到最低点B 处时速度为v ,则有:mgR =m v 2 ①,
2
小球在B 点时对管壁恰好无压力,则小球只受重力和电场力的作用,电场力必指向圆心,
m v 23mg
由牛顿第二定律可得:Eq -mg = ②. 由①②可求出E =,所以C 正确.
R q 答案:C 11.
图6-1-25
如图6-1-25所示,倾角为θ的斜面AB 是粗糙且绝缘的,AB 长为L ,C 为AB 的中点,
在A 、C 之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场,与斜面垂直的虚线CD 为电场的边界.现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小物块(可视为质点) ,从B 点开始在B 、C 间以速度v 0沿斜面向下做匀速运动,经过C 后沿斜面匀加速下滑,到达斜面底端A 时的速度大小为v . 试求:
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)匀强电场场强E 的大小.
解析:(1)小物块在BC 上匀速运动,由受力平衡得F N =mg cos θ,F f =mg sin θ 而F f =μFN ,由以上几式解得μ=tan θ.
(2)小物块在CA 上做匀加速直线运动,受力情况如图所示,则
F N ′=mg cos θ-qE ,F f ′=μFN ′
L
根据牛顿第二定律得mg sin θ-F f ′=ma ,v 2-v 2=2a 0
2m (v 2-v 20)
由以上几式解得E =.
qL tan θm (v 2-v 20)
答案:(1)tan θ (2).
qL tan θ12.
图6-1-26
(2010·浙江六校联考) 一根长为l 的丝线吊着一质量为m ,带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图6-1-26所示,丝线与竖直方向成37°角,现突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g ) ,求: (1)匀强电场的电场强度的大小; (2)小球经过最低点时丝线的拉力.
解析:(1)小球静止在电场中的受力如图所示: 显然小球带正电,由平衡条件得: mg tan 37°=Eq ① 3mg 故E ②
4q
(2)电场方向变成向下后,小球开始摆动做圆周运动,重力、电场力对小球做正功.由动能定理:
1
(mg +qE ) l (1-cos 37°) v 2③
2 由圆周运动知识,在最低点时, v 2
F 向=F T -(mg +qE ) =m
l 联立以上各式,解得:F T =
49
mg ⑤ 20
3mg 49
答案:(1)
4q 20
9.在匀强电场中将一质量为m ,电荷量为q 的带电小球由静止释放,小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ,如图A-9-38-14所示,则可知匀强电场的场强大小 ( )
A .一定是mg·tanθ/q
B .最大值是m g·tanθ/q 图A-9-38-14
C .最小值是mg·sin θ/q D .以上都不对
9.水平方向的匀强电场中,一个质量为m 带电量为+q 的质点,从A 点射入电场并沿直线运动到B 点,运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为α,如图所示.该匀强电场的方向是________,场强大小E =
__________
【解析】 应考虑物体还受G 作用,G 与电场力的合力与
v
【答案】 向左;
m g cot
q
11.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ,已知它们的质量之比m A ∶m B =1∶3,撤除束缚后,它们从静止起开始运动,在开始的瞬间A 的加速度为a ,则此时B 的加速度为多大?过一段时间后A 的加速度为a /2,速度为v 0,则此时
B
【解析】 两电荷间的斥力大小相等,方向相反.由牛顿第二定律得,当A 的加速度为
a a a
,同理当A 的加速度为时,a B =.由于初速度均为零,加速时间相同,326
v
故A 为v 0时,v B =0
3a a v
【答案】 ; ; 0
363
a 时,a B =
12.如图所示,半径为r 的硬橡胶圆环,其上带有均匀分布的正电荷,单位长度上的电量为q ,其圆心O处的场强为零.现截去环顶部的一小段弧AB ,AB =L
,求剩余电荷在
【解析】 根据对称性,除与AB 弧关于圆心D 对称的弧A ′B ′(在底部)外,硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D 处产生的电场抵消,故O 点的电场等效为由
弧上的电荷产生,由对称性知,电荷,它在
O
E =k
,由于L
上的电荷可视为点
Lq
r 2
【答案】 k
Lq
r 2
15 两个相同的金属小球带有正负的电荷,固定在一定的距离上,现在把它们相接触后放在原处,则它们之间的库仑力与原来相比将( )
A .变大 B.变小
C .不变 D.以上的情况均有可能
解析:由电荷的守恒定律可知,两球相接触时,正负电荷中和,余下的电荷重新分配,由于两球完全相同,接触后两球所带的电量相同为
q 1-q 2
,其中q 1为原来带正电小球的电2
量,q 2原来带负电小球的电量,根据两球后来的作用力为
F =k
q 1q 2
r 2
[(q 1-q 2) /2]2(q 1-q 1) 2
=k 两球后来的作用力为F ' =k
r 24r 2
2k (q 12-6q 1q 2+q 2)
两次的力的变化为∆F =F ' -F = 2
4r
22
显然,∆F 的值,决定于括号内的电荷量的取值范围,令:y =k (q 1-6q 1q 2+q 2)
当:y=0时,即q 1=(3±22) q 2时∆F =0
当:y>0时,即q 1(3+22) q 2
∆F >0,电场力变大
当y
∆F
综合上面的分析,答案D 是正确的. 答案:D
16
A .带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用,其加速度方向一定与电场线方向相同
B
C
D
【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念,在分析有关问题时,既要明确二者的本质区别,还要搞清二者重合的条件.电场线方向表示场强方向,它决定电荷所受电场力方向,从而决定加速度方向,正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同,负电荷则相反,故A 错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定,而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线,带电粒子在电场力作用下只有满足:(1)电场线是直线;(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条
直线上时,其运动轨迹才与电场线重合.故B 、C 错而
D
18、如图所示,M 、N 为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P 点放一个静止的点电荷
q
图9—1—3
A .点电荷在从P 到
O
B .点电荷在从P 到
O
C .点电荷运动到
O
D .点电荷越过
O
【解析】 要想了解从P 到O 的运动情况,必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解.由电场的“迭加原理”可知O 点的场强为零,离O 点无限远处的场强也为零,而中间任意一点的场强不为零,可见从O 经P 到无限远处,场强不是单调变化的,而是先增大而后逐渐减小,其中必有一点P ′,该点的场强最大.下面先将P ′的位置求出来,如图9—1—4所示,设MN =2a ,∠P ′MN =θ,E 1=E 2=k
Q Q =
k cos 2θ,由
22r a
图9—1—4
E =2E 1sin θ=2k Q cos 2θsin
θ2a
不难发现,当sin θ=34kQ 时,E 有最大值39a
2
如果点电荷的初始位置P 在P ′之下或正好与P ′重合,粒子从P 到O 的过程中,加速度就一直减小,到达O 点时加速度为零,速度最大;如果粒子的初始位置在P ′之上,粒子从P 到O 的过程中,加速度先增大而后减小,速度一直增大,到达O 点时速度达最大值.故
C